历史上三大画图难题是什么？

平面几何作图仅限于直尺和圆规，这里所谓的直尺是指一种只能画直线而没有刻度的尺子。当然，用尺子和圆规可以做出很多种图形，但有些图形，比如正七边形和正九边形，是做不出来的。有些问题看似简单，其实真的很难解。这些问题中最著名的就是所谓的三大问题。

三个主要的几何问题是:

1.把圆变成正方形——求一个面积等于已知圆的正方形；

2.把任意一个角分成三等份；

3.双立方体-找到一个立方体，使其体积是已知立方体的两倍。

圆和正方形都是常见的几何图形，但如何做出与已知圆面积相同的正方形？如果已知圆的半径为1，则其面积为π(1)2=π，那么把圆变成正方形的问题就等价于求面积为π的正方形，也就是用直尺做一条线段(或者长度为π1/2的线段)。

三大问题中的第二个是平分一个角的问题。对于某些角度，例如90°。、180。分成三份不难，但是所有的角都能分成三份吗？比如60。如果你能把它分成三份，你就能得到20份。角度，那么正18多边形和正九边形也可以做(注:正八边形的每条边连接成一个圆，圆周角为360。/18=20。)。实际上，角三等分的问题是由寻找正多边形的问题引起的。

第三个问题是立方。埃拉托塞尼(公元前276年~公元前65438年+公元前095年)曾经描述过一个神话，一个先知在得到神谕的时候，不得不把立方体祭坛的尺寸扩大一倍。有些人主张将每边的长度增加一倍，但我们都知道这是错误的，因为尺寸已经是原来的八倍了。

这些问题困扰了数学家1000多年，但实际上，这三个问题都不是一把尺子和指南针通过有限的步骤就能解决的。

笛卡尔在1637年创立解析几何后，很多几何问题都可以转化为代数问题来研究。在1837中，Wantzel给出了一个证明:用直尺画任何角和立方体都是不可能的。在1882中，林德曼还证明了π的超越性(即π不是任何整数系数倍数的根)，圆变方的不可能性成立。