中国古代数学辉煌史
中国古代数学的萌芽
原始公社末期，私有制和物物交换出现后，数和形的概念进一步发展，在仰韶文化时期出土。
陶器，上面刻有代表1234的符号。到原始公社末期，书写符号已经开始取代打结的笔记。
Xi安半坡出土的陶器，有1 ~ 8个圆点组成的等边三角形，有100个小方块分成正方形的图案。半坡遗迹。
所有房子的基址都是圆形和方形的。为了画圆和确定直线度，人们还创造了尺子、矩、尺、绳等绘图和测量工具。
。据《史记·夏本纪》记载，于霞在治水中使用了这些工具。
商代中期，甲骨文中已经产生了一套十进制数字和记数法，最大的有三万；同时，殷人用
十天干十二地支组成甲子、野畴、丙寅、丁卯等60个名字，记录60天的日期；到了周代，又用前阴。
阳符号形成的八卦表示八事发展成六十四卦，代表六十四件事。
公元前一世纪的《周并行计算书》中提到了西周早期用矩测量高度、深度、宽度和距离的方法，并引用了毕达哥拉斯形状的三钩。
第四弦、第五弦和环矩可以是例如圆的例子。《礼记·内则》提到，西周贵族子弟从九岁起就要学习数字和记录。
作为“六艺”之一的数，已经开始成为一门专门的课程。
春秋战国时期，计算已被广泛使用，并使用了十进制记数法，为世界数学的发展做出了巨大贡献
这次展览具有划时代的意义。这一时期，计量数学在生产中得到广泛应用，数学也相应得到提高。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，尤其是正名之争和一些命题都与数学直接相关。逻辑学家学派
他们认为名词的抽象概念不同于它们原来的实体。他们提出“规矩不能圆”，把“大一”(
Infinity)定义为“一无所有”，“little one”(无穷小)定义为“一无所有”。他还提出“一尺杵，每日取其半，
永不枯竭”等命题。
墨家则认为名来源于物，名可以从不同的侧面和深度反映事物。墨家给出了一些数学定义。例如圆形，
方、平、直、次(切线)、端(点)等。
墨家不同意“一尺”的命题，提出“非半”的命题来反驳:一条线段被无限地一分为二。
如果分了，就会有一个“非半”不能再分了。这个“非半”是一个点。
著名学者的命题论述了有限的长度可以分成一个无限的序列，而墨家的命题则指出了这种无限划分的变化和结果。
。著名学者和墨家关于数学定义和命题的讨论，对中国古代数学理论的发展具有重要意义。
中国古代数学体系的形成
秦汉时期是封建社会的上升期，经济和文化都发展迅速。正是在这个时期，中国古代数学体系形成。
其主要标志是算术成为一门专门学科，以《九章算术》为代表的数学著作的出现。
《九章算术》是对战国秦汉封建社会建立和巩固时期数学发展的总结。就其数学成就而言，堪称。
世界著名数学著作。比如四分法的运算，现在的技巧(西方称为三率法)，平方根和平方根(包括二次方程的数值解法)，
盈缺术(西方称双解)、面积和体积的各种公式、线性方程组的求解、正负运算的加减法则、勾股解(
尤其是勾股定理和求勾股数的方法)，水平很高。其中方程的求解和正负数的加减是世界数学中发展起来的
展览遥遥领先。就其特点而言，它形成了一个以计算为中心的独立体系，与古希腊数学完全不同。
《九章算术》有几个显著特点:采用按类别分章节的数学习题集形式；这些公式都是从计算符号发展而来的。
有；主要是算术和代数，很少涉及图形性质；重视应用，缺乏理论解释等。
这些特点与当时的社会条件和学术思想密切相关。秦汉时期，所有的科学技术都应该是在那个时候建立和巩固的。
封建制度，以及社会生产服务的发展，都强调数学的应用。最后，东汉初年写的《九章算术》一书，排除了战争。
中国时期出现在百家争鸣中的著名学者和墨家，重视名词定义和逻辑的讨论，强调与当时生产生活的紧密结合。
数学问题及其解决方法完全符合当时社会的发展。
《九章算术》在隋唐时期流传到朝鲜和日本，成为当时这些国家的数学教科书。它的一些成就就像十个。
进步的体系，今天的技巧，余缺的技巧也传到了印度和阿拉伯，通过印度和阿拉伯传到了欧洲，促进了世界数学的发展。
发展。
中国古代数学的发展
魏晋时期出现的玄学，汉代不受经学束缚，思想活跃。它主张胜利，但也使用逻辑思维和分析。
义，这些都有利于数学的理论提升。吴国的赵爽注释了《周快》,汉末魏初的徐悦写了《九章算术》。
魏晋之际，刘徽的《九章算术注》和《九章重差图》都出现在这一时期。赵爽和刘徽在中国古代工作。
数学体系奠定了理论基础。
赵爽是中国古代最早证明和推导数学定理和公式的数学家之一。他在《周快舒静》一书中补充道
《毕达哥拉斯平方图及注释》和《每日高度图及注释》是非常重要的数学文献。在《毕达哥拉斯方图和注释》中，他提出用弦图。
证明勾股定理和求解勾股形式的五个公式；在《日出图记》中，他用图形面积证明了汉代广泛使用的重量差公式。
赵爽的工作具有开创性，对中国古代数学的发展具有重要作用。
与赵爽同时代的刘继承和发展了战国时期名家墨家的思想，主张对一些数学术语尤为重要。
对数学的概念进行了严格的定义，认为数学知识必须经过“分析”，才能使数学著作简洁、严密，有益于读者。他
《九章算术》的注释，既是对《九章算术》方法、公式、定理的一般性解释和推导，也是在讨论过程中
中国有了很大的发展。刘辉创造了割线，用极限的思想证明了圆面积公式，第一次用理论方法计算圆周率。
是157/50和3927/1250。
刘辉用无穷除法证明了直角方锥与直角四面体的体积比始终为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。
标题。在证明方锥、圆柱、圆锥、锥台体积时，刘辉提出了完整求解球体体积的正确方法。
东晋以后，中国长期处于战乱和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作是统计经济文化南移后南方的人数。
他们在刘徽《九章算术注》的基础上，极大地推进了传统数学。他
我们的数学工作主要包括:计算3.1415926 ~ 3.1415927之间的圆周率；提出始祖(恒天)原理；三番五次提出。
方程的解等。
推测祖冲之在刘辉割线法的基础上，计算了正多边形6144和正多边形12288的内接面积，从而得出此。
一个结果。他还用新的方法得到了圆周率的两个分数值，即22/7的近似比和355/113的密度比。祖冲之的作品成就了中国
在圆周率的计算上，比西方领先一千年左右；
祖冲之子祖(日恒)总结刘徽的相关工作，提出“势若同，积不能异”，即两个同高的立体，若其
如果任意高度的水平截面积相等，则两个立体体积相等，这就是老祖宗著名的公理(向日性)。祖(日恒)应用了这个公理。
并解决了刘辉未解的球形体积公式。
杨迪皇帝喜出望外，成就斐然，客观上促进了数学的发展。初唐时期，王孝通的《吉谷舒静》主要论述土木工程。
工程中土方的计算、分工、验收以及仓库、地窖的计算都反映了这一时期的数学情况。王晓彤在吗？
在使用数学符号的情况下，建立了数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天体艺术的建立奠定了基础。
。另外，对于传统的毕达哥拉斯解，王晓彤也用了数字三次方程来求解。
唐初封建统治者继承隋制，于656年在国子监设立算术馆，设有算术博士和助教，学生30人。作者:太史·李凌
冯春编纂并注释了十部算术经典，作为算术博物馆学生的教科书，也作为明代算术考试的依据。李等。
《算经十书》在保存数学经典著作和为数学研究提供文献资料方面具有重要意义。他们给了《周快suan经》
《九章算术》和《列岛计算》中所作的注释，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算。
科学家创造了二次函数插值法，丰富了中国古代数学的内容。
计算和编制是中国古代主要的计算工具，具有简单、形象、具体的优点，但也有占地面积大、运算量大的缺点。
速度加快了，就容易捣鼓错误等缺点，所以改革很早就开始了。其中太一算，两米算，三才算。
珠算是有珠的算盘，是技术上的重要改革。尤其是“珠算”，继承了计算五升小数和数值体系的优点。
点，还克服了纵横计数和设置不方便的缺点，优点非常明显。但是那个时候乘除算法还是不在一个水平方向上。
专栏。算盘珠还没戴过，不方便携带，所以还是没有广泛使用。
中唐以后，商业的繁荣和数字计算的增多，迫切要求计算方法的改革，以及《新唐书》等文献遗留下来的书籍的计算。
参考书目，我们可以看到这次算法改革主要是简化乘除算法，而唐代的算法改革使得乘除法可以连续进行。
算，既适合备考，也适合珠算。
中国古代数学的繁荣
960年，北宋的建立结束了五代十国的割据局面。北宋的农业、手工业和商业空前繁荣，科学技术
随着高速发展，火药、指南针、印刷术三大发明在这种经济高增长的形势下被广泛应用。1084秘书省
《算经十书》印刷出版一次，1213鲍干之再版。这些都为数学的发展创造了良好的条件。
11到14世纪的300年间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章精算》。
、秦的《上古起源论》、《数书九章》、的《圆海镜》、《一古衍断》、杨辉的《九章详解》。
算法、日常算法和杨辉算法、朱世杰算术启蒙和思源遇见等。，在很多领域都达到了古代数学的水平。
巅峰，其中一些也是当时世界数学的巅峰。
从平方根、平方根到平方根是认识上的四次以上的飞跃，实现这种飞跃的是贾宪。九年杨辉
贾宪的《开平乘法》和《开平乘法》载于《算法汇编》一章。贾宪的“开”是包含在《九章算法详解》中的
《方法的起源》《增乘找便宜草的方法》《增乘开四次方的方法》等例子。根据这些记录，可以确定贾宪已经派人
现在二项式系数表创造了增、乘、开的方法。这两项成果对整个宋元数学产生了重大影响，其中贾仙三角比西方更为重要。
帕斯卡三角形是600多年前提出的。
是刘一把增乘开的方法推广到数字高阶方程的求解(包括负系数的情况)。“杨辉算法”中的“田亩比较”
《敏捷乘除法》一书介绍了原书中的22个二次方程和1个四次方程，后者是用增、乘、开的方法求解高阶方程。
最早的例子。
秦是解高次方程的高手。他在《舒舒九章》中用增、乘、开的方法收集了21个高次方程(最高次)的解。
号码是10)。为了适应增乘开方法的计算程序，九韶将常数项定义为负数，并将高次方程的解分成各种类型。
类型。当方程的根为非整数时，秦取继续求根的小数点，或者取方程各次幂的系数之和作为分母。
常数是表示根的非整数部分的分子，是《九章算术》和刘徽注中处理无理数方法的发展。排在寻根的第二位。
秦还在常数项除以第一项系数的基础上提出了第二位数的试分，比西方最早的霍纳法早了500多倍。
几年。
元代天文学家王勋、郭守敬等解决了授时历法中的三次函数插值问题。秦是“作曲推星”
题目中，朱世杰在《思远遇见》的题目“象似戏法”中都提到了插值(他们称之为戏法)，朱世杰得到了一个四次函数。
插值公式。
用天元(相当于X)作为未知数的符号，建立了高次方程，古代称之为天元。这是中国数学史上第一次引入符号。
并用符号运算解决建立高阶方程的问题。现存最早的天体艺术作品是叶莉的《测圆海镜》。
将天球术推广到二元、三元、四元的高阶联立方程组，是宋元数学家的又一杰出创造。直到今天。
朱世杰的《思源遇见》对这一杰出的创作进行了系统的论述。
朱世杰的高阶四元联立方程表示是在天体理论的基础上发展起来的。他把常数放在中间，每个中间放四个变量。
力量放在上、下、左、右四个方向，其他物品放在四个象限。朱世杰最大的贡献是提出了四元素消去法，
方法是选取一个元素作为未知数，其他元素组成的多项式作为这个未知数的系数，列成几个一元高次方程。
之后用互乘消去法逐步消去未知数。重复这一步，就可以排除其他的未知数，最后用增乘开的方法就可以得到解。这
它是线性方法群解法的重要发展，比西方同类方法早400多年。
毕达哥拉斯解在宋元时期有了新的发展。朱世杰在《算术启蒙》卷下提出了已知勾股和、弦和以及勾股式的求解
方法，补充了《九章算术》的不足。叶莉在《测圆海镜》中对毕达哥拉斯包含问题进行了细致的研究，得到了九个。
包含圆公式极大地丰富了中国古代几何的内容。
给定太阳从冬至至日到春分时黄道与赤道的夹角和黄道的后弧，求赤经的后弧和右纬数是一种解法。
球面直角三角形问题在传统历法中是用内插法计算的。到了元代，王迅和郭守敬用的是传统的毕达哥拉斯解法。
沈括用圆和天界元的技能解决了这个问题。但他们得到的是一个近似的公式，结果不够准确。但是他们的整个
计算步骤是正确的，从数学上讲，这种方法开辟了球面三角学的途径。
中国古代计算技术改革的高潮也出现在宋元时期。宋元明时期的历史文献中有大量的实用计算。
技术书目的数量远多于唐代，改革的主要内容仍然是乘除法。算法改革的同时，算盘可能已经到了北宋。
出现。但是，如果把现代的珠算看作既是一种穿针引线的珠算，又是一套完善的算法和公式，那么，应该说它最终是用元完成的。
代。
宋元数学的繁荣是社会经济、科技发展和传统数学发展的必然结果。另外，
数学家的科学思维和数学思维也很重要。宋元数学家都不同程度地反对理学的象数神秘主义。
。虽然秦曾主张数道同源，但他后来意识到“通神”的数学并不存在，只有“天下之事”
“万物”的数学；在《思源遇见序》中，莫若提出了“以虚像为真，以虚问真”的思想，代表了一种高度抽象的思维。
想办法；杨辉研究纵横图的结构，揭示洛书的本质，强烈批判象数的神秘主义。这一切，毫无疑问。
它是推动数学发展的重要因素。
中西数学融合
中国从明朝开始进入封建社会晚期。封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，进行八股考试。
审判制度。在这种情况下，除了珠算，数学的发展逐渐衰落。
16结束后，西方初等数学陆续传入中国，导致了中国的中西数学研究的融合。鸦片战争
争论之后，现代数学开始传入中国，中国数学转入以学习西方数学为主的时期；到19年底，20世纪初。
现代数学研究才真正开始。
明初至明中叶，商品经济发展，算盘的普及与这种商业发展相适应。明初《魁本四言互论》
扎齐和鲁班·牧婧的出现表明算盘已经非常普及。前者是孩子读图的教材，后者是把算盘当家人。
木制家具的通用手册中列出了必要的物品。
随着珠算的普及，珠算算法和公式也在逐步完善。比如王文苏和程大伟对碰撞进行了增加和改进，做了一个公式。
；许心璐、程大伟加减公式并广泛用于除法，从而实现了四则珠算的全部公式；鲜红
宰文和程大伟把计算平方根和平方根的方法应用到珠算中，程大伟用珠算解二次和三次数方程等等。成达
魏的作品在国内外广为流传，影响很大。
1582年，意大利传教士利玛窦到中国。1607后，与徐光启一起翻译《几何》前六卷。
量法之义，与李贽编《容义同语之义》。1629年，徐光启被礼部任命为监历。
在他的主持下，他编纂了137卷的《崇祯历书》。《崇祯历书》主要介绍了欧洲天文学家第谷的地心说。在这项研究中，
数学基础，希腊几何，欧洲玉山的三角学，纳皮尔的计算，伽利略的比例规等计算工具也是如此。
介绍的时候。
在引进的数学中，影响最大的是几何元素。《几何原本》是中国第一部数学翻译作品，其中大部分
数学术语是最早的，很多至今仍在使用。徐光启认为，对此“没有必要怀疑”，“没有必要改变”。“世界上没有人。”
学习的时候。“《几何原本》是明清数学家的必读书，对他们的研究工作影响很大。
其次，三角学应用最广，介绍西方三角学的著作有《大测量》、《割线圆八线表》、《测量意义》等。“大”
测量主要讲解三角形八线(正弦、余弦、正切、余切、割线、余切、正矢、余切)的性质、制表方法和用表方法。
法律。除了增加了一些大测中缺失的平面三角形，比较重要的是积和差公式和球面三角形。全部
这些都是在当时的历法工作中配合翻译使用的。
1646年，波兰传教士慕尼格来华，其追随者为薛凤佐、方仲桐。冯雪·穆尼亭死后
根据所学，张佐为了整合中国、法国和法国西部，编撰了《历社通论》。《雪梨汇通》中的数学内容主要有比例对。
表，比例四线和三角算法新表。前两本书介绍了英国数学家纳皮尔和布里格斯发明和修改的对数。
后书除了崇祯历书介绍的球面三角形，还包括半角公式、半弧公式、德式比例公式、内斯特比例公式等等。钟芳
《几度》这本书解释了对数理论。对数的引入非常重要，在历法计算中立即应用。
清朝初学数学的人，学习中西数学已经学到了很多，但是很多书都是代代相传的。其中，王锡禅的插画和梅文鼎的梅系列影响较大。
小结》(包括13种数学著作***40卷)，年希尧的《设想》等等。梅文鼎是西方数学大师。他对传统数学感兴趣
对解线性方程组、勾股形式、求高次方根的方法进行了整理和研究，使明代数学出现了凋零的边缘。
生命力。年希尧的《视觉研究》是中国第一部介绍西方研究的著作。
清朝康熙皇帝非常重视西方科学。除了自己研究天文学和数学，他还培养了一些人才，翻译了一些著作。
1712年，康熙帝任命梅笠为任蒙阳宅的装配工，与陈后瑶、何国宗、明加图、杨道生等共同编纂天文算法书籍。
1721年，《法源历》完成100卷，于1723年以康熙“丁羽”名义出版。其中《数学本质》主要由梅丽撰写。
责任，分为两部分，第一部分包括“几何要素”和“算法要素”，均译自法语著作；第二部分包括算术、代数和平面。
几何平面三角形、立体几何等初等数学，有素数表、对数表、三角函数表。因为是综合小学。
《数学百科全书》被康熙冠以“丁羽”之名，对当时的数学研究有一定影响。
综上所述，我们可以看到清代数学家对西方数学做了大量的工作，取得了很多原创性的成果。这些成就
与传统数学相比有进步，但与当代西方相比明显落后。
雍正即位后闭关锁国，导致停止向中国输入西方科学，并在国内实行高压政策，导致一般学者不
能够接触到西方的数学，但又不敢问实用的知识，就埋头研究古籍。乾嘉年间，逐渐形成一个学派，以考证为主。
甘家学校。
随着宋元时期《算经十书》和数学著作的收集和注释，出现了一个学习传统数学的高潮。哪能突破旧的
、王来、李锐、李等。他们的工作，比起宋元时代的代数，是大放异彩的。
青出于蓝而胜于蓝；与西方代数相比，时间上晚了一点，但这些成果是独立的，没有受到西方近代数学的影响。
可以做到。
在传统数学研究高潮的同时，阮元、李锐撰写了一部天文数学家传记——《域人传》，收集了来自
黄帝至嘉庆四年间死了270多位天文学家和数学家(其中数学著作代代相传的不到50人)，从明末开始引进。
西方天文学和数学的传教士有41人。这本书全部由“收集史书，分组收集，记录”组成，收集完全是第一。
hands的原始数据在学术界还是比较有影响力的。
1840鸦片战争后，西方现代数学开始传入中国。首先，英国人在上海设立了墨海图书馆，引进西方数学。
。第二次鸦片战争后，曾国藩、李鸿章等官僚集团发动了“洋务运动”，也主张引进和学习西方数学，并组织起来。
翻译了多部现代数学著作。
其中最重要的是李、译的《代数学》。华和英国人约翰·弗莱尔联合翻译了《中
代数，微分积的迹，可疑数学；邹和编《玄学、代数和数学写作》；
谢鸿泰和潘合译了《戴神》、《八行为旨》等。
《一代微分学》是中国第一部微积分译著。《代数》是英国数学家德·摩根写的符号代数译本。
本；怀疑的数学是概率论的第一个翻译。在这些翻译中，创造了许多数学术语和术语，这些术语和术语至今仍在使用，但是
使用的数学符号一般都被淘汰了。戊戌变法后，各地建立了新的法学院，这些著作成为主要的教科书。
在翻译西方数学著作的同时，中国学者也进行了一些研究并撰写了一些著作，最重要的是李的《锐》
圆锥变换法求解”和“检验几个根的方法”；夏万祥的《洞方插图》、《屈直与屈直》等。，都是会融会中西的学术思想。
想要研究成果。
由于引进的近代数学需要一个消化吸收的过程，而晚清统治者又十分腐败，在太平天国运动的冲击下，
在帝国主义列强的掠夺下，我不堪重负，无暇顾及数学研究。直到1919五四运动后，中国的现代数学
研究才真正开始。