费曼图的动机和历史

在粒子物理中，计算散射反应截面积的问题简化为将所有可能的中间态振幅相加(每一个对应的微扰理论也称为戴森级数的一项)。用费曼图表达这些状态，比理解当年繁琐的计算要容易得多。费曼定律可以从系统的基本拉格朗日量得到，费曼利用这个定律在图中展示如何计算振幅。每条内线对应虚粒子的分布函数；每条线相交的顶点给出一个因子和两条来来去去的线。因子可以从相互作用项的拉格朗日量得到，而线约束能量、动量和自旋。因此，费曼图是戴森级数每一项中出现的因素的符号表示。

然而，作为微扰展开，费曼图不可能包含非微扰效应。

除了作为数学技能的价值，费曼图提供了对粒子相互作用的深刻科学理解。粒子将以各种可能的方式相互作用:事实上，允许介入的虚拟粒子超过光速。(这是基于测不准原理，并不违反相对论，因为狭义相对论只要求可观测测量满足因果律；事实上，超越光速有助于保存相对时空的偶然性。每个最终状态的概率是从所有这些概率中推导出来的。这与量子力学的泛函积分表达式密切相关，也是费曼发明的。

如果在没有经验的情况下使用这种计算，通常会得出图的振幅是无穷大的结论，这个答案在物理理论上是不可接受的。问题是粒子本身的相互作用被错误地忽略了。重正化技术(由费曼、施温格和超勇发展)弥补了这一效应，消除了麻烦的无穷项。经过这种重正化后，费曼图的计算通常能与实验结果精确一致。

费曼图和路径积分方法也应用于统计力学。

费图和路径积分的数学内容还不完善，还处于依靠物理直觉的阶段。