中国古代科学成就用数学的极限思想做了什么?
2.计算圆的面积
极限概念发展的几个历史阶段
王小硕(辽宁师范大学数学系,大连,116029)
极限概念是分析数学中最基本的概念之一,用来描述变量在某一变化过程中的最终状态。限制
理论是微积分的基础,在方法论上表现出微积分不同于初等数学的特点。自古以来,
人们对极限概念的认识经历了一个漫长的过程。从最初的时期,简单直观的极限观已经走过了2000多年。
随着2000年的发展,演变成了近代严格的极限理论。在现代数学中,人们引入了更广泛、更一般的极限轮廓。
阅读。思想演变是渐进的,相互促进的。本文粗略地概述了不同时期极限概念的特点。
状态。
首先,简单直观地看待极限
(
这种极限观在中国古代文献中已有记载,最著名的是《庄子天下篇》中记载的惠施之约。
) [ 4 ]
370——约365,438+00:“一尺之锤,每日取其一半,则万古长青。”公元3世纪,中国数学家刘徽。
( )
263年左右,极限思想被成功运用到实践中,最典型的方法就是计算圆的面积时建立的“割”。
四舍五入。“因为刘徽采用的圆的半径是1,圆的面积在数值上等于π,所以刘维成功了。
建立了求圆周率的科学方法。刘辉采用的具体方法是:在半径为一尺的圆内,内切圆为正六边形。
5 ( )
形状,然后逐渐乘以边数,再计算正六边形,正12多边形,…依次直到6 ×2 192多边形的内接面积。程昕婷
雷诺
( )
用公式2n = n作为内接正多边形的边长,用2n作为内接2边多边形的面积,求正多边形的面积。
一年前
2
刘辉认为,切得越细,圆内接的正多边形与圆的面积之差越小,即“切得越细,输得越少。”切啊切,这样
切不了,就和圈子融为一体,没什么损失。“这就是割圆术所体现的简单极限思想。
刘徽的极限概念与古希腊的堤丰不谋而合。智人学派的一个堤丰(,约480-约。
安提芬
410)之前,在讨论圆变正方形的问题时,我想到了用边数递增的内接正多边形来逼近圆的面积,但是内接正多边形有很多。
当多边形的边数增加一倍时,边与圆周之间的间隙逐渐“耗尽”。后来,希腊数学家奥多克索
Eudoxu s(约公元前400年-约公元前347年)建立了如下原理:“对于两个不相等的量,如果从较大的量中减去较大的量,
对于一半的数量,从剩余的数量中减去一半以上。如果继续重复这一步,一定会有一定的余量比原来的小。
[ 1 ]
的数量。这是现代分析中的阿基米德公理。0,& gt0, ?∈,制作>“原型。著名的希腊数字
那是什么意思
阿基米德(公元前287年-公元前265438年+公元前02年)成功地将上述方法应用于许多米的面积和体积。
我知道了
数数。比如在《方法》一书中,他证明了“抛物线的弓形面积是同底同高的三角形的四分之三”的结果。155
( )
吉米根据力学原理发现问题,然后用欧多克索斯原理和双重归谬法证明。
结论。从阿基米德的著作中,我们可以看到近代积分学中无穷小方法基本思想的雏形,但我们还没有找到极限。
的概念。尽管如此,阿基米德的启发法还是取得了不少辉煌的成果,为后人开辟了广阔的天地。
广阔的领域。
由堤丰提出的欧多克索斯的完美方法通过阿基米德的工作发展到了一个顶峰。他们的工作是高达17
世纪重新研究,欧多克索斯原理被称为“穷举法”。穷举法思想是现代极限概念的雏形。
/question/87916943.html?si=3