分数是怎么来的？

春秋时期(公元前770年-公元前476年)的《左传》中规定，诸侯的资本规模不得超过周文王都城的三分之一，中等都城的五分之一，小都城的九分之一。秦始皇时代的历法规定一年的天数是365又四分之一天。这说明中国很早就出现了分数，并在社会生产生活中使用。

人类历史上最早产生的数是自然数(非负整数)，而在以后的测量和平均时，往往无法得到精确的整数结果，从而产生一个分数。

用一个标准量(计量单位)去计量另一个量，只有当当量被精确计量了几次，才能用整数来表示计量结果。如果数量不能精确测量几次，有两种情况:

例如，用b作为标准来衡量a:

一种情况是将B分成n等份，其中一份作为新的度量单位来度量A，这意味着B分成n等份后A包含m等份。比如把B分成四等份，用其中一份量A，正好测九次。在这种情况下，我们不能用一个整数来表示用B测量A的结果，必须引入一个新的数——分数来表示测量结果。

另一种情况是，无论把B分成多少等份，其中一份作为新的度量A，都不能精确测量(比如用圆的直径来测量同一个圆的周长)。在这种情况下，有必要引入一个新的数——无理数。在整数除法中，当两个数相除时，有时得不到整数商。为了使除法总是可能的，也有必要引入一个新的数——分数。

综上所述，分数是实测和平均分生成的。