三角函数是谁发明的？唉~我学习是为了什么？我吗？恼火！！函数，导数，不等式，概率，双曲线，椭圆，抛物线，圆和直线。

历史表明，重要的数学概念对数学的发展起着不可估量的作用，而函数概念对数学发展的影响可以说是贯穿古今，历久弥新，发挥着非同一般的作用。回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断提炼、深化和丰富的历史过程，是非常有益的，这不仅有助于我们提高对函数概念来龙去脉的理解的清晰度，而且，还可以帮助我们理解数学概念在数学发展和学习中的巨大作用。(1)马克思曾认为函数的概念起源于代数中对不定方程的研究。由于罗马时代的丢番图已经研究了不定方程，函数的概念至少在那时就已经萌芽了。自从哥白尼的天文学革命以来，体育成了文艺复兴时期科学家共有的问题。人们在想:既然地球不是宇宙的中心，它就有自己的。这颗行星的轨道是椭圆形的。原理是什么？此外，研究抛射体在地球表面的路线、射程和所能到达的高度，以及抛射体的速度对高度和射程的影响，不仅是科学家试图解决的问题，也是军事家要求解决的问题。函数的概念是从运动的研究中衍生出来的数学概念，运动是函数概念的力学来源。(2)早在函数的概念明确提出之前，数学家们就已经接触和研究了许多具体的函数，如对数函数、三角函数、双曲函数等。笛卡尔在1673年前后在他的解析几何中注意到了一个变量对另一个变量的依赖性，但他当时并没有意识到需要细化函数的一般概念，所以直到17世纪后期牛顿和莱布尼茨才建立了微积分。数学家们还没有弄清楚函数的一般意义。1673年，莱布尼茨首先用函数这个词来表示“幂”，后来他又用它来表示曲线上各点的几何量，如横坐标、纵坐标、切线长度等。可见函数这个词原本的数学含义是相当宽泛和模糊的。几乎与此同时，牛顿正在讨论微积分。直到1689年，瑞士数学家约翰·伯努利才在莱布尼茨的函数概念的基础上明确定义了函数的概念。伯努利把变量X和常数以任何方式形成的量称为“X的函数”，表示为yx。因为当时连接变量和常数的运算主要是算术运算，三角运算等等。所以后来欧拉干脆把变量X和常数C用这些运算连接起来形成的公式命名为解析函数，又分为代数函数和超越函数。18世纪中期，由于对弦振动的研究，达朗贝尔和欧拉先后引入了“任意函数”这一术语。达朗贝尔在解释“任意函数”的概念时表示，它的意思是“任意的解析式”。而欧拉则认为它是“一条任意画出的曲线”。现在看来这就是函数的表达，函数概念的延伸。(3)函数概念缺乏科学的定义，造成了理论与实践的尖锐矛盾。例如，偏微分方程在工程技术中有着广泛的应用，但由于没有科学的函数定义，极大地限制了偏微分方程理论的建立。从1833到1834，高斯开始将注意力转向物理学。在与w·威尔伯合作发明电报的过程中，他做了大量的磁学实验，提出了“力与距离的平方成反比”的重要理论，使函数作为一个独立的数学分支出现。现实的需要促使人们进一步研究函数的定义。后来人们给出了这样的定义:如果一个量依赖于另一个量，当后一个量变化时，前一个量也随之变化，那么第一个量就叫做第二个量的函数。“虽然这个定义还没有揭示函数的本质，但它为函数的定义注入了变化和运动，这是一个可喜的进步。”在函数概念的发展史上，对他的工作影响最大的是法国数学家傅立叶。傅立叶深刻地揭示了函数的本质，认为函数不必局限于解析表达式。1822，他在他的名著《热的解析理论》中说，“通常，函数代表一组相连的值或纵坐标，每一个都是任意的...我们不假设这些纵坐标服从一个* *恒等定律；无论从哪方面来说，它们都是相邻的。”在这本书中，他用三角级数和的形式表达了一个由不连续的“线”给出的函数。更准确地说，任何一个周期为2π的函数都可以用[-π，π]区间来表示，其中Fourriere的研究从根本上动摇了关于函数概念的旧的传统观念，在当时的数学领域引起了。解析式和曲线之间没有不可逾越的鸿沟。级数连接解析式和曲线，函数是解析式的观点最终成为揭示函数间关系的巨大障碍。通过一场争论，罗巴切夫斯基和狄利克雷的函数定义产生了。19438+0834年，俄国数学家罗巴切夫斯基提出了函数的定义:“x的函数是这样一个数，它对每一个x都有一个确定的值，它随x而变化，函数值可以由一个解析式或一个条件给出，它提供了一种求所有相应值的方法。函数的这种依赖性是可以存在的，只是现在还不得而知。”这个定义建立了变量与函数的对应关系，这是函数概念的一个重大发展，因为“对应”是函数概念的本质属性和核心部分5438+0837，德国数学家狄利克雷认为如何建立X与Y的关系并不重要，所以他的定义是:“如果对于X的每一个值，Y总有一个完全确定的值与之对应， 那么Y就是x的函数”根据这个定义，即使如下表述，也还是说是函数(狄利克雷函数):f (x) = 1(。 0 (x是无理数)。在这个函数中，如果X的值从0开始逐渐增加，f(x)将从0突然变为1。在无论多小的区间内，f(x)都会突然从0到1无限变化。所以很难用一个或几个公式来表达，甚至表达式能不能找出来都是个问题。这个f(x)还是一个函数。狄利克雷对函数的定义避免了以往函数定义中对依赖性的所有描述，以完全明确的方式被所有数学家无条件接受。至此，我们可以说已经形成了函数的概念和函数的本质定义，这就是函数的经典定义。(4)生产实践和科学实验的进一步发展，20世纪20年代，人们开始研究微观物理现象。1930年，量子力学问世，量子力学中需要一个新的函数——δ函数，即ρ (x) = 0，x≠0，∞，x = 0。而δ-函数的出现唤起了人们。而不是把“∞”作为一个数，不可思议的是对于自变量只有一个点不为零的函数，但它的整数值不等于零。然而，δ函数确实是实际模型的抽象。比如汽车、火车经过桥梁时，自然对桥梁产生压力。理论上车辆的车轮与桥面只有一个接触点，设此时车辆对轨道和桥面的压力为，接触点压力x=0为P(0)=压力/接触面= 1/0 =∞。在另一点x≠0，因为没有压力所以没有压力，也就是P(x)=0。另外我们知道压强函数的积分等于压强，也就是函数的概念是在这样的历史条件下积极发展起来的。总有一个元素y由与之对应的集合n决定，所以说在集合m上定义了一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变量，元素y称为因变量。虽然函数的现代定义与经典定义在形式上仅相差几个字，但这是概念上的重大发展，是数学发展的重大转折点。现代泛函分析可以作为这一转折点的标志。它研究一般集合上的函数关系。函数概念的定义经过200多年的锤炼和改造，已经形成了现代意义上的函数定义，应该说已经相当完善了。但是，数学的发展是无止境的，函数现代定义的形成并不意味着函数概念发展的历史终结。在过去的二十年里，数学家们将函数归因于一个更广泛的概念——“关系”。设集合X，Y，我们定义X和Y的乘积集X×Y为X×Y = {(x，y) | x ∈ x，y ∈ y}。乘积集x × y的子集R称为x与y的关系，若(x，y)∈R，则称为x与y的关系，记为xRy。那么F称为从X到y的函数，在这个定义中，形式上已经避免了“对应”这个术语，使用了集合论的所有语言。从上述函数概念发展的全过程中，我们体会到联系实际，大量的数学资料，研究、探索、拓宽数学概念的内涵是多么重要。唉，学这个不是考试，但是和老师家长打交道还是可以的。