教学智慧在细节中凸显？——张齐华教学案例集
张齐华，男，6月出生，1976，江苏海门人。65438-0997在海门市实验小学任教。2004年调到南京北京东路小学任教学部主任。一直致力于数学课堂文化的探索与实践，参与编写了苏教版小学数学教材。曾获南通市骨干教师、南京市优秀青年教师等称号。
密斯·凡·德罗是20世纪最伟大的建筑师之一。当被要求用一句话描述他成功的原因时，他只说了五个字，“成功在于细节”。成功的课堂教学也是如此。正确把握细节是上好一堂课的关键。
在《分数的初步认识》的教学中，张齐华老师把平分线藏在课本(素描)里，先把第一张拿出来，告诉学生把一张纸全部涂上颜色，可以用数字“1”来表示。让学生估计现在有颜色的部分是分数。
有的同学猜1/3，有的同学猜1/2。课件验证后，彩色部分为1/3。老师继续展示第三个音符，也让学生估计。很多同学估计一下子就是1/6。老师是如何要求学生交流的？有什么窍门吗？原来，同学们把第三个音符的1/3和第二个音符的1/3进行了对比，发现彩色部分这次只有它的一半，于是决定用1/6来表示。
老师马上总结道:“你看，通过观察和比较来估计，是一个很好的思维策略！”“这个小细节是有思想的。然而，兴奋并不止于此。接下来，张老师用这个小纸条做一篇大文章，让学生观察这里有颜色的部分和对应的数字，说说发现。有的同学发现同样一张纸，它的1/3比1/6大；1中有三个1/3，1中有六个1/6；平均分的份数越多，彩色的就越小...学生们叽叽喳喳，思维异常活跃。这是一个充满灵性的教室。从预设教案到动态生成，从学生估算意识的培养，到数学思维策略的全面训练，再到极端思想的有机渗透，简单的内容承载着丰富的数学内涵，所有的精彩都来自于老师对细节的关注。
从这个角度出发，笔者还发现，在交换法的教学中，张老师是教材的创造者，而不是消费者。
张老师先讲了一个“朝三暮四”的故事，然后问学生们有什么想说的。
结合学生的发言，老师在黑板上写下:3+4=4+3。
老师:观察这个方程，你发现了什么？
生1:我发现两个加数的位置之和不变。(老师在黑板上写字)
老师:其他学生呢？老师的发现和他的相似，但略有不同。(老师马上表明:交换3和4的位置，保持不变)对比我们给出的结论，你想说什么？
学生2:我觉得你(老师)给的结论只代表一个特例，但是他(学生1)的结论可以代表很多情况。
S3:我同意他(S2)的说法，但我认为仅凭黑板上的这个公式得出“两个加数的位置互换并保持不变”的结论不太好。如果另外两个数加在一起，位置不相等怎么办？我还是觉得你的观点更准确更科学。
师:的确，仅凭一个特例就得出“两个加数的位置和相同性互换了”的结论，似乎有点草率。但我们不妨把这个结论当做一个猜测(老师会在1给出的结论里马上生出" ")。改成“？”)。既然是猜测，那我们就得-
运行状况:验证...
北师大数学科学学院的曹一鸣老师在评课时思考:从全班来看，“加法和结合律”只是一个联系。“减法会有交换定律吗？”“乘除法呢？”而其他新的问题，都是在原有的接触中诞生的新的生长点。整合在一起，作为具体运算的交换律知识被弱化，而交换律本身、变与不变的辩证关系、“猜想-实验-验证”的思维路线以及从“这个知识”到“那个知识”的数学联想被一一凸显，成为数学课堂超越知识的更高追求。当我们欣赏孩子在沉思中的宁静，在疑惑中的迷茫，在顿悟中的喜悦，在争论中的激越，在倾听中的惊喜，在论证中的流畅，在课堂上成功后的喜悦...一堂享受思辨的课，因为张老师对细节的关注而充满光彩。
基于这种思考，我还发现，密切关注学习动态，有效利用学生课堂资源，也是张老师带领学生进入思考境界的法宝。在学生写《三十六个约数》的练习中，他特意选择了两部不同的作品来评论:
36的约数:1，2，3，4，6，9，12，18，36。
36的约数:1，36，2，18，3，12，4，9，6。
首先，他让两个孩子介绍自己寻找除数的方法:第一个孩子说的是“一一对应法”，第二个孩子用的是“配对法，两个对两个”。张老师悄悄让其他同学比较哪种方法最好，为什么？很多孩子自然觉得“对比法”好，一个一个找，不容易丢答案。张老师对这样的“一致”并不满意，马上问道:“第一种方法难道不值得肯定吗？”这个幽默的问题解决了第一个孩子的困境。孩子们沉思，独立反思，终于顿悟了。最后，他问用“逐一法”的孩子:“如果继续找因子，你准备用哪种方法？”在这个教学细节中，张老师将“比较”方法诠释得淋漓尽致:在第一层次的比较中，学生学会了在不同方法之间获得“最优化”的思想；第二层次的比较，学到了“辩证分析”的思想，不能把问题简单化；第三层次的比较，获得了“欣赏和借鉴他人”的思想。只有放大别人的优点，才能* * *享受智慧的果实。三“比”既是数学方法的传授，也是思想价值观的渗透。
用一颗灵动的心去感知，用一双灵动的眼去捕捉，用“蹲下走进去”的教育情怀，带领学生去触摸数学的精彩，在于细微处。张老师对教材的深度加工，对文本的精细处理，可以随时捕捉学生的提问、想法、独到见解等精彩瞬间，让课堂成为师生互动、心灵对话的舞台，成为师生共同创造奇迹、唤醒沉睡潜能的时空。
-发表于《中国教育报》第5版，2007年6月15。
张齐华教学艺术系列(二)
评价的智慧:像一路盛开的芬芳野花
陈惠芳
“听张齐华的课很舒服，轻松，悦耳，很舒服……”这是老师们的* *见识，可能与张老师丰富的人文底蕴和扎实的语言功底有关，尤其是他清新自然、脱俗洒脱的评价语言。算上他的数学课，我们可以听到:
当有同学提出不同意见时，张老师并没有忽视前一位同学的心理感受，而是笑着对他说:“有人挑战你，你开心吗？”“开心！”学生们自信地回答。
习题呈现时，张老师会用温暖的眼神问:“同学们，有什么困难吗？”那么，谁先发言？“展示学生作品的时候，张老师会关切地问，“这个作业你要给什么？”“还有什么要补充的吗？你想说点他的方法吗？”然后转身告诉其他同学，没必要迷信别人。没有其他回答的时候，张老师会提醒大家:“没有不同的想法可以说出来。”他的话让人感到温暖。
我们还欣赏了这样一组镜头:
老师:看！刚才的折叠和撕裂真的创造了数学上的轴对称图形。说实话，数学有时候就是这么简单。如果我没记错的话，大家对轴对称图形都很熟悉。我们所知道的平面图形中应该有一些轴对称图形。
(展示轴对称图形的练习，让学生判断是否是轴对称图形。)
老师:在练习之前，我想给你一些建议。有时候，不要太相信自己的眼睛。看起来像轴对称图形的可能不是，看起来不像的可能是。
(老师要求学生根据经验大胆猜测，选择自己最有把握的。他们也可以把手中的学习工具组合起来，6人一组，叠在一起验证自己的猜测。学生分组交流，有平行四边形是不是轴对称图形的争论。)
生1:我觉得平行四边形是轴对称图形。如果你沿着高度切开它，它能被放在一起成为一个长方形。对折后，左右两边可以完全重叠。
生2:我不认为平行四边形是轴对称图形。平行四边形对折后，两边的图形不能完全重叠，所以我认为不是。
老师:(我走过去和学生2握手)我和你握手不是因为我同意你，而是因为我感谢你为班级创造了两种不同的声音。你想想，如果我们教室里只有一个声音，那该有多单调啊！
(学生再次练习后，第一个学生改变了看法，了解到平行四边形不是轴对称图形。)
老师:你的让步会让我们更接近真相！
(接下来的环节，老师引导学生寻找对称图形的对称轴。)
老师:都说实践出真知。数学就是要深挖。你不想深入这五位数说点什么吗？这个梯形是轴对称图形，但是...
无声诉说的比有声诉说的还要多。智能评价一下子扣住了学生的心弦，激活了他们的思维。学生们盯着那五个数字，不停地看着，争论着。老师精彩的旁白无疑成为了学生思维的推进器。
他的评论很有哲理。学生在讨论一个由九个珠子组成的两位数能否被九整除时，马上误以为八有这样的规律。“真的是这样吗？”张老师引导学生进一步思考。当学生发现八珠不行，七珠不行时，就产生了“没别的”的错误想法。张老师说:“不要一味否定一切。”几句话，放松。
在“认识圆”这一课中，有同学交流画圆的经验说:“我们组在绳子的一端绑一块橡皮，抓住绳子的另一端摇一摇，也出现了一个圆。”对于这样意想不到的一代，张老师评价道:“虽然这种方法没能最终在白纸上‘画’出一个圆，但他们的创作还是很精彩的，不是吗？”教室里响起了热烈的掌声。这种掌声源于学生内心的欣赏与鼓励，接纳与认同，是真情的流动。
张老师的语言充满了磁性，常常是“在她演奏之前，我们就能感受到她的感受”，蕴含着无穷的趣味。比如“省略号来的太晚了”、“边做作业边思考，然后再做决定”、“不要妄下结论”，他总是号召学生积极思考。
一个学生在写因数36时漏掉了2。面对学生的错误，张老师幽默地说:“看完有什么想说的吗？”“听听他是怎么找到的。”“有很多人一个都没错过。我相信他们一定有诀窍。我们来看看！”.....一段简短的心灵对话，符合学生内心的眼神动作，都洋溢着爱。
“触动人心的人，先别管感情。”有人说，语言的延伸是思想的流畅，语言的美来自思想的细腻，语言是世界上最美的智慧之花。在课堂上，经常听到张老师的夸奖:“很会联想！”“很好！”“哦，太神奇了！”“太好了！”一句不经意的评论，一句鼓励的话，他讲的或幽默、或风趣、或深情、或睿智，总能让学生的学习情绪调适达到最佳状态，使他们产生积极的自主学习的心理倾向。他以流畅的教学语言，诗、歌、画的教学魅力，以渲染营造优美的意境，以真情唤起心灵的震撼，以开悟涤荡沉重的困惑，以诱导引发深远的思考，使课堂始终弥漫着一种与生命萌芽相连的浓郁的人文气息。他用真情实感激发学生的真知灼见，他用自信从容激发学生的创新火花，他用诗意的诠释引领学生走向数学学习的美妙境界，课堂上总有“听嫩竹拔节声”的场景。这种独特而富有魅力的课堂评价诠释了师生的新角色，巧妙地诠释了课堂。分享他的课堂，我们清晰地感受到，智慧就像芬芳的野花，在教育生活的跋涉中，在课堂上一路绽放，每迈出坚实的一步，都会看到花开...
——本文发表于2007年6月29日《中国教育报》第5版。
张齐华教学艺术系列(3)
用情境创造有趣的教学磁场
陈惠芳
张齐华老师善于在数学课堂上创设情境，将教育教学内容嵌入丰富多彩的生活背景中。
在理解“长方体”的过程中，“长方体的长、宽、高”作为一个知识点，教师通常会直接告诉学生。但是，张齐华在教学的时候，创造了这样一个问题场景:如果一个长方体的12条边被擦掉，你还能想象出这个长方体的大小吗？如果你抹掉2个，3个甚至更多呢？试试看，看至少还有几个边，这样才能保证你能想象出长方体的大小。当学生在尝试、探索、操作、优化数学活动后，不约而同地选择三边:长、宽、高时，规定的数学常识“长、宽、高”就在这一刻被“激活”了。张齐华老师认为，像这样的“脑造”可以恢复数学概念的内在生命力，其文化价值大于概念的授受。这种基于问题研究而设计的有趣的教学情境，从一个问题逐渐引出新的问题，学生始终围绕问题进行学习，从而实现思维的爬坡。在这个教学过程中，学生是在寻找途径，认识规律，掌握方法而不是仅仅知道一个长方体的“长、宽、高”，这对后续的学习无疑是有价值的。
张齐华老师认为，真实的情境应该激发学生的参与感、关注感和能动性，引导学生沉浸在探索、思考和发现的“环境”中。它当然需要特定的场景作为背景和载体。但场景的呈现是否能有效唤起学生的认知失衡感、问题意识和认知冲突感，场景本身是否能吸引学生积极参与问题的探索和思考，仍需进一步探索。
基于这种数学思想，张老师在讲授《分数的初步认识》时，展示了一张自己1岁时直立行走的照片。他让学生们猜猜照片中的孩子是谁。一个学生激动地说:“我想是张老师。”
老师:好眼力！这是我1的时候。仔细观察。(动画演示:高度约为头部高度的4倍)
老师:你有没有发现一个1岁的婴儿头部的高度大约是其身高的几分之一？
健康:1/4。
老师:你长大后会怎么样？
老师出示他的直立照片，用动画演示:头部高度约为65438+身高的0/7。
老师:现在，头的高度大约是身高的几分之一？
健康:1/7。
老师:其实不同年龄对应的分数是不一样的。学生今年大概10岁。那么，对于一个10岁左右的孩子来说，他的头有多高呢？你想知道吗？
生:(激动地)想！
老师马上请了一个学生上台，其他学生一起估算。
学生猜头的高度大约是身高的1/5，有的认为是1/6，有的说接近1/7。张老师告诉大家，估计有误差是正常的。至于10岁左右的孩子头的高度，大概是身高的几分之一。课后，同学们不妨查查资料。这个学生回到他的座位上，其余的孩子仍然很感兴趣，喜气洋洋。
我觉得这个时候，猜分数的教学情境是由一张照片营造出来的，其“醉翁之意不在酒”。且不说主题的新颖生动，关键是学生们在看一看、比一比、估一估等一系列操作活动中加深了对分数的理解。这种引入有机地拓展了学生的认知视野，使他们真正感受到分数在日常生活中的广泛应用，真正体验到学习分数的价值。
张老师在新课程《因子与多重》的绪论部分，创设操作情境，巧用模型建构知识，揭示概念内涵；“交换法”课一开始就创设故事情境，为新课学习搭建思维平台。在“简单统计”中，创设情景让学生实地调查，增强学生对统计方法和价值观的理解；教“理解整数”的时候，是从拨号游戏开始的。在拨号码的过程中，唤起学生对计数器、计数单位、数字等相关经验的记忆。
诚然，新课改背景下如何创设有效的教学情境，一直是大家关注的焦点。在张老师的数学课堂上，无论是令人赏心悦目的童话故事，还是新颖有趣的操作情境，每节课的设计都是基于学生不同的文化背景和生活经历，努力挖掘现实生活中可能出现的鲜活活动，以情境为亮点，以情感为纽带，以思维为核心，以生活世界为源泉。
张老师在创设教学情境时，突破了学科课堂的堡垒，以各学科的融合创造了课堂的热效应，拓展了学习活动的外延，使学习活动立体化，让学生在获取知识的同时，也积累了文化和人文精神。他以问题驱动和鼓励学生深入思考，以课堂师生对话实现智慧的碰撞和体验的享受，以师生有效互动营造动态有趣的教学磁场，或引起认同，或触动联想，或引发思辨，或引起质疑.....使学生的知识趋于丰富、完整、准确、深刻。
——本文已发表于2007年7月6日《中国教育报》第6版。
张齐华教学艺术系列(四)
一路诗意地追寻数学文化
陈惠芳
当我们谈论张齐华时，我们不能不谈论数学文化。
张齐华经常想知道数学是否能从根本上改变一个人，使他更有力量，更有精神修养。数学学习如何影响和滋润学生的人生和心灵成长？所以，他把教书当成生活的一部分。在课堂上，他为孩子们搭建一个展示自己的舞台，开始叠、剪、拼，小组交谈、讨论，让孩子们在体验的过程中感受审美和想象，感受数学的自然之美。这种师生间的交流意味着对话、参与、开放的心态和个性。教学过程变成了分享和理解的过程，师生的生命总是在课堂上闪现。
在“认识圆”的过程中，他借助自然界中奇妙的水纹、向日葵、光环、电磁波以及美丽的圆对人类社会、生活、文化、艺术等领域的介入，充分展示了圆的美和文化气息，“轴对称图形”一课从剪纸中的对称、建筑中的对称、著名标志中的对称、桂林山水中的对称，展示了轴对称图形之美。或许刚刚开始被理解的数学文化之美，更多的是依赖于数学之外的某种东西，将自然、科学、社会、文化与媒体的精彩展示融为一体。但在《因数与乘法》一课的诸多环节中，却体现了张先生对数学文化的深刻思考和对文化张力的高度关注。
我们不妨做一个镜头回放:老师:学生的想法很有价值！的确，在100以内的自然数中，60不算大，但它的因子最多。正是60的这一特点，使它在数学和天文学发展史上占有重要地位。(显示信息:我们都知道1小时= 60分钟，1分钟= 60秒。但历史学家通过考证发现，将时间的进展率定为60，是因为“在100以内的自然数中，60的因子最多，* * *有12”。据说这样可以让很多关于时间的计算变得非常简单。)
老师:嗯，我没想到小时、分钟、秒钟之间的进步率定在60，这和我们数学中的因子数有很大关系。数学的奇妙有时令人难以置信！事实上，作为数论的一个小分支，类似奇妙的数学现象在因子和倍数领域比比皆是。在这里，老师还想给大家介绍一个特殊的数字，那就是6。想知道为什么吗？
生:对。
老师:那我们一起做个小实验吧！首先，写下6的所有因素；第二，去掉6本身，加上剩下的因素。你发现了什么？
生:(意外)结果还是等于6。
老师:因为这样的数很特殊，数学家称之为完全数。6是第一个完全数。千万不要低估这些数字，因为它们非常罕见。想知道第二个完全数是多少吗？
生:对！
老师:告诉我，大于20小于30。组内合作，看哪一组先找到第二个完全数！同学们分组合作，很快，几个小组就找到了第二个完全数28，兴奋之情溢于言表。
老师:其实人对数字探索的兴趣是无穷的。当他们找到第二个完全数时，人们开始寻找第三个和第四个...就这样，一个又一个完美的数字不断被发现。这时课件配乐依次呈现:496，8128，33550336，8589869056...
我们不难发现，在带领孩子寻找“完全数”的过程中，几乎没有完全数，这凸显了数学家寻找的艰辛，这无疑是数学精神的指引。然后在古罗马建筑的宏伟中，张老师告诉孩子们，这座建筑之所以历经千年沧桑，是因为它隐藏着倍数和因子的秘密。随着优美和谐的旋律缓缓流淌，张老师提醒孩子们，音符之间的和谐来自于倍数与因子的关系。这不就是数学的魅力展示吗？可想而知，凭借丰富的数学猜想和希腊建筑、音乐、完全数的神奇之美，孩子们已经从内心体会到了数学的应用价值和神奇力量。当他们对完美的数字感到惊讶，对中国古代人民的勤劳和智慧感到兴奋时，热爱祖国、热爱科学、热爱数学的种子已经悄然发芽。这不就是数学的力量吗？
至此，我还记得张老师在《分数的初步认识》课结束时给大家带来的那个有趣的广告。男孩在冬冬把蛋糕平均分成四份后，发现一个* * *有八个小伙伴。他灵机一动。他从中间横着切了一刀，把蛋糕平均分成八份。这时，第九个男孩出现了。我们做什么呢东东把他的份额一分为二，给了他1...一则小广告，蕴含着丰富的数学内涵和深厚的人文关怀，及时关注了学生的情感体验，巩固了对分数的理解，唤醒了学生心中的爱、纯真、友谊和责任。学生不仅获得了知识，还获得了高尚的品格和美丽的心灵。这种文化代表了学生对世界的理解和体验，显示了学生独特的价值观、思维方式和行为方式。或许这就是张老师说的“好好做人，享受数学赋予的精神力量”！
在张齐华的讲座《从简单到深刻》中，我也知道了如何在《简单统计学》中渗透统计思想。在“发现规律”的过程中，如何从变化中求同，上升到“一一对应”的数学思想；如何在《定位法》中贯彻坐标思想，尤其是不规则图形琴背面积的计算——曲线转直线过程中渗透的微积分思想...
张齐华先生以一种古典的、审美的情怀，关注学生数学思维的提高和数学思维方式的培养，注重数学精神品质的有机渗透，不仅丰富了数学文化的内涵，而且对未来数学文化进行了理论探索和实践研究，开拓了新思路，展现了新机遇，描绘了新未来。
如今，在他的数学课堂上，我们随时随地都能感受到数学的来源、历史、精神和力量。似乎出现在我们面前的不再是薄薄的一两本教科书，而是一幅源远流长的数学画卷。从表面上看，数学是枯燥的，但它有一种隐藏的深刻的美，一种感性与理性相结合的美。数学美是数学科学本质力量的感性和理性的呈现，是人类本质力量通过人类数学思维结构的呈现，是一种真实的美，是一种彰显人文精神的科学美。
“我喜欢旅行，因为旅行见证了一种姿态，一种不断行走和思考的姿态。在数学教育的征途中，我愿意做一个行者。”这是张齐华的肺腑之言。我深信，张齐华将为数学文化增添许多新的“精神元素”；对于数学教育来说，在他精心演绎的智慧课堂里，会更加充满生机，充满诗意的人性光辉，更加灵动飘逸。
——本文已发表于2007年9月14日《中国教育报》第6版。