变体介绍

变分法是17年底发展起来的数学分支，是处理函数的数学领域，与处理数的函数的普通微积分相对。它最终寻求的是极值函数:它们使泛函得到最大值或最小值。变分法起源于一些具体的物理问题，最终被数学家解决。

曲线上的一些经典问题都是用这种形式表示的:一个例子是最速下降线，一个质点在重力的作用下，沿着这条线可以在最短的时间内到达一个不在其正下方的点B。在从a到b的所有曲线中，表示下降时间的表达式必须最小化。

变分法的核心定理是欧拉-拉格朗日方程。

欧拉-拉格朗日方程(简称E-L方程)在力学中常被称为拉格朗日方程。如前所述，变分法的关键定理是欧拉-拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。

值得指出的是，E-L方程只是泛函有极值的必要条件，而不是充分条件。也就是说，当泛函有极值时，E-L方程成立。在应用中，给定外部条件，E-L方程在大多数情况下可以满足我们的需要。

所以，虽然我们要在强条件下推导，而且这种推导在某种意义上并不严谨，但在弱条件下完全可以严谨证明，但就我们要用的水平而言，已经足够了。

扩展数据:

变分法和微分法

变分法的概念很像普通分析中的微分概念，但不是x的变化，而是函数y(x)的变化。如果函数y(x)使U(y)达到极值，则U的变差δU变为0。

几乎所有的物理和力学基本定律都表述为“变分原理”，它规定一个泛函的变差应为0。由于这种独创的变分法，许多重要的物理和技术问题得以解决。

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