(2011?长宁区第二个模型如图，ad∨BC，点e和f在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足为点O. (1)验证:四边形AEFD为

∴∠ 1+∠ 3 = 90，即∠ 3 = 90-∠ 1

∴∠ 2+∠ 4 = 90，即∠ 4 = 90-∠ 2

∵∠1=∠2,

∴∠3=∠4,

∴AE=EF，

∫公元∨公元前，

∴∠2=∠5,

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠5,

∴AE=AD，

∴ef=ad(2分)

∫AD∨EF，

∴四边形AEFD是一个平行四边形，(1点)

AE = AD，

∴四边形AEFD是一个菱形，(1点)

(方法二)∵AD∨BC，

∴∠2=∠5,

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠5,

∵AF⊥DE，

∴∠AOE=∠AOD=90，

在△AEO和△阿多中，∠ 1 = ∠ 5 ∠ AOE = ∠奥道= AO

∴△AEO≌△ADO，

∴EO=OD

在△AEO和△FEO，∠ 1 = ∠ 2eo = EO ∠ AOE = ∠ foe

∴△AEO≌△FEO，

∴ao=fo(2分)

∴AF和艾德平分秋色，(1分)

∴四边形AEFD是平行四边形，

还有∵AF⊥DE，

∴四边形AEFD是菱形；(1)

(2)(5分)∵钻石AEFD，

∴AD=EF，

BE = EF，

∴AD=BE，

和∵公元∨公元前，

∴四边形ABED是一个平行四边形，(1分)

∴AB∥DE，

∴∠BAF=∠EOF，

类似地，可以看出四边形AFCD是平行四边形，

∴AF∥DC，

∴∠EDC=∠EOF，

又是∵AF⊥ED，

∴∠EOF=∠AOD=90，

∴∠ BAF =∠ EDC =∠ EOF = 90度，(2分)

∴∠ 5+∠ 6 = 90, (1)

∴∠bad+∠adc=∠baf+∠6+∠5+∠edc=270；(1)

(3)(3分)由(2)可知BAF = 90平行四边形AFCD，

∴AF=CD=n，

AB = m，s △ abf = 12ab？Af = 12mn，(1)

平行四边形床由(2)可知，

∴DE=AB=m，

由(1)可知，OD = 12DE = MS四边形AFCD = AF？OD = 12mn，(1)

S四边形ABCD=S△ABF+S四边形AFCD = Mn。(1分)