水平衡模型
月水量平衡模型是基于水量平衡原理的概念性水文模型。它以月降水量、月平均气温等气象因子的数据作为输入数据，然后根据水文因子之间的关系将其概化为一个经验公式，通过这个经验公式模拟流域的水文过程。月水量平衡模型简单实用，广泛应用于流域长期水文模拟、水资源供需分析以及大尺度气象模型输入数据的获取。近年来，这种模型被用于评估气候变化对流域水文和水资源状况的影响。第一，Thornthwaite在1948提出了水平衡模型，Mather在1955 [78]进行了改进；1965之后，托马斯建立了abcd模型，艾黎发展了Tα模型和Tγ模型，范德维尔提出了澳大利亚模型等著名的月水量平衡模型。我国也提出了双参数月水量平衡模型、三参数月水量平衡模型、五参数月水量平衡模型、半干旱半湿润月水量平衡模型、半干旱月水量平衡模型[85]等。这些模型的模拟精度相近，各有优缺点:①不同模型计算的中间变量差异较大，但各模型的参数有一定的规律，反映了自然地理下垫面条件与降水径流的内在联系；②确定模型参数时，难易程度不同；③模型参数的相关性不是很好。
在国家“九五”科技攻关项目“气候异常对中国水循环和水资源的影响评估模型研究”中，熊立华和郭生练(1996)基于中国月降水量、月蒸发量和月径流量之间的密切相关性，开发了集总双参数水平衡模型。认为在自然条件下，没有明显的蓄水或取水，一次降水一般可在一个月内转化为径流或蒸发。因此，月水量平衡模型不需要区分产流和汇流，模型简单，参数较少。其中，双参数模型模拟效果好，参数最少，实用性强，应用方便。
6.2.2.1月水平衡模型建立
(1)有效降水量
降水来自云。大气中的潮湿空气冷却后逐渐饱和，进一步冷却后凝结成过饱和水蒸气。水蒸气由半径在几微米以下的小水滴或冰粒组成。当小水滴半径超过100um，下落速度超过积云上升速度时，就从云底落到雨里。当地面气温很低，低于-4℃时，水滴冷却后变成冰粒，冰粒升华凝结后迅速变成冰晶，冰晶因下落速度不同而形成降雪；冰晶落下时，遇到下部0℃以上的气体层就会融化，形成降雨。
窟野河流域是黄河中游的重要支流，也是黄土高原侵蚀区的典型流域。盆地北部干旱，南部半干旱。90年代以前，窟野河流域上游的东胜站和伊洛霍金站2月、2月和6月的平均气温都在-4℃以下。玉林和河曲站6月5438+2月和6月5438+10月平均气温均在-4℃以下，个别年份2月在-4℃以下。下游兴县气象站6月5438+10月平均气温在-4℃以下，多数年份2月65438和10月65438+在-4℃以下。根据1956 ~ 2006年实测径流资料分析，月平均径流量最大值出现在8月，随后逐月减少，至次年2月，3月明显增加；然后逐月减少到6月份，然后每年8月份开始增加到最高。3月份的径流量明显高于相邻月份。可以看出，3月份窟野河流域上游有一定量的冰川融雪径流，窟野河流域融雪径流占总径流的一定比例。融雪径流的计算采用温度指数模型修正降水量[62]来计算调整后的有效降水量。
peff(t)= nf(t){ A(t-1)+Pn(t)}
其中，
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其中:nf(t)为第t个月的融雪系数；A(t)是t月的雪；Pn(t)为第t个月的实测降水量；Peff(t)为t月的有效降水量；T(t)是第t个月的平均温度；Tn是固体沉淀的临界温度-4℃；Tm是液体沉淀的临界温度+4℃[85]。
(2)实际蒸发量
流域内降水丰沛时，土壤中的湿度相对较高，空气湿度也相对较大，所以实际蒸发值与观测值的反差不是很强；降水少的时候，空气中的水分不饱和系数比较大，蒸发皿的观测值很大。但同时由于土壤湿度也很低，可利用的蒸发水量少，实际蒸发值也很低，导致蒸发皿的实际蒸发量与观测值反差很大。假设流域处于长期水平衡，实际蒸发量与蒸散量之比是降水量与蒸散量之比的函数，采用Schreiber公式:
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式中:Es(t)代表流域实际蒸发量；Ec(t)代表流域的蒸散能力；Peff(t)代表降水量。
在本节中，Schreiber公式乘以一个系数来计算实际月蒸发量:
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式中:Es(t)代表流域内的实际蒸发量；E(t)代表每月蒸发皿的观测值；Peff(t)代表月降水量；系数a1是模型的第一个参数。
(3)月径流的计算
当降水量不为零时，月径流量Q(t)与土壤中的净含水量S(t)(即扣除蒸发后剩余的水分)和降水量Peff(t)密切相关。S(t)越大，水流出土壤的可能性越大，径流量越大；降水量越大，径流量越大。通过分析发现，Q(t)与Peff(t)和S(t)的关系可以用公式(6.6)表示。
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当降水量为零时，月径流量Q(t)主要与土壤净含水量S(t)有关，它是存在的。
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在模型运行计算中，根据公式(6.3)计算月实际蒸发量，然后根据水量平衡原理计算月初土壤含水量，再根据公式(6.4)或公式(6.5)计算月径流量。即(t+1)月初的土壤含水量S(t)为
S(t)= S(t-1)+Peff(t)-Es(t)-Q(t)(6.6)
式中:Q(t)为月径流量；S(t-1)为月初土壤含水量；Es(t)代表流域内的实际蒸发量；B1是模型的第二个参数；C1是模型的第三个参数；q为基流，可通过分析枯水期径流确定。
(4)基流计算
基本流量是地下水或其他延迟部分的径流[92]，主要受土壤的分布和入渗特性、含水层的特性、补给盆地的速度和频率、植被的空间分布、地形和气候的影响。在水文过程线上，是图形的下部，波动不大。基流是人们关注和探索的对象，在降雨径流模拟中起着重要的作用。但到目前为止，由于无法通过实验科学论证径流划分和水深划分的结果，各种研究理论和方法都存在争议。这种争议主要表现在径流来源定义不一致，结果不一致。
关于基本流程有很多理论。Hal将基本流量定义为地下水或其他延迟部分的径流。VijayP。mineral和其他人将基本流量定义为渗入地下水面并注入河流的部分。简而言之，基本流程主要有以下几个方面:
1)补给河流径流的地下水为基流，包括浅层地下水和深层地下水。
2)径流按传播时间分为直接径流和基本流，基本流以缓壤土流和地下水为主。这种划分方法是基于传播时间，而不是传播路径。
3)传统水文学将径流分为地表径流、壤土径流和地下径流。地下径流分为快(浅)流和慢(深)流，地下径流中的慢(深)流作为基本流量。这种径流是比较稳定的，可以通过历年枯水期的流量来确定。
月水量平衡模型在窟野河流域的应用，基本流量的计算主要采用传统的水文学方法，将流量过程分为地表径流、壤土径流和地下径流，将缓(深)地下径流视为基本流量。因为这个流量比较稳定，所以可以通过分析历年流量最干的径流来确定。
对于满足一致性的水文系列随机分量，可直接采用传统的水文频率计算方法。计算了窟野河流域王道横塔、缪欣和温家川站1956～2006年径流随机成分的频率。用约束加权曲线拟合法[103]计算P型频率曲线的均值、变异系数Cv和偏度系数Cs，选取P=95%的径流作为最低年径流，即基流值。图6.16 ~ 6.18给出了王道横塔、缪欣、温家川站基本流量的计算频率曲线和表6.12给出的基本流量值。
图6.16王道横塔径流频率计算图
图6.17温家川径流计算频率图
图6.18缪欣径流计算频率图
表6.12径流频率计算成果表
6.2.2.2模型准确性标准辨析
(1)模型参数的校准
参数率定也叫参数优化，参数优化的过程采用数学算法，通过系统的重复实验改变模型参数值的大小，使流域特性的模拟值与实验值之间的误差最小。比如平均模拟径流与实测径流拟合度的定量方法，就是在每次参数迭代后计算目标函数，寻找目标函数的最优参数值。目标函数用于评价水文过程的不同特性，目标函数的选择对优化结果至关重要。目标函数的恰当选择在一定程度上决定了模型的拟合精度[63]。最小二乘法是较早提出的一种模型标定方法，即目标函数可以描述为
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式中:Qi(t)为实测径流量；Qsimi(t)是模拟径流；n是样本数。
用最小二乘法的目标函数对模型进行率定，结果对径流模拟较好，但对水文过程中的峰值效果不好。因此，有学者提出了对数最小二乘法，其目标函数可以描述为
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式(6.8)虽然在一定程度上克服了最小二乘法模拟峰值的缺点，但从两个表达式本身来看，并不规范。参数标定时，在给定条件下只能得到最好的估计值，而不一定是最完美的结果。Nash和Sutcliffe(1970)提出了一个标准化的评价标准(水文信息预报规范中确定的系数)，即Nash和Sutcliffe效率系数，它可以直接反映实测径流与模拟径流过程的拟合程度，其公式如下
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式中:为定期测得的月径流过程的平均值；其他符号的含义和之前一样。
RNS越大，实测径流与模拟径流过程的拟合越好，模拟精度越高，RNS可以得到最大值1；一般来说，系数从0到1不等。如果是负数，说明用实测径流代替模拟径流比较好。第二个目标函数是模拟径流和实测径流之间的多年平均相对误差，即
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式中:Qiy(t)为实测年平均径流量；Qysimi(t)是模拟的年平均径流量。
如果Nash和Sutcliffe模型的效率标准更接近1，相对误差更接近0，模拟效果更好。对于大规模水文过程模拟，Nash和Sutcliffe的效率标准都在60%以上，相对误差小于10%。
(2)模型检查
模型检验是参数标定后分析的内容。当一个模型用于一个流域时，首先要进行参数标定，得到最优参数。此外，模型验证还需要另一部分数据。数据一般2 ~ 3年检验一次。在降水-径流模型中，根据降雨情况模拟径流序列，并将模拟和实测径流过程线进行比较。只有当两者很好地吻合或在预定的误差范围内时，才能应用该模型。另外，除了多年平均相对误差检验外，还考虑了极值检验，极值模型的相对误差检验Remax定义为
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式中:Qmax代表实测径流的最大值；Qsimmax代表模拟径流的最大值。RNS越大，Re和Remax越接近0，说明拟合的整体精度越高。
综上所述，每个模型都包含不定数量的中间状态变量，月水量平衡模型中的土壤含水量S(t)就是代表流域的中间状态变量。模型运行时，先给定初值S(t-1)，然后根据水量平衡原理依次迭代当前时段S(t-1)和下一时段S(t)，一般初值最大。由于中间变量初始值的影响，将序列的前两年作为预热期。预热期后的数据分为两个阶段。1阶段作为周期模型的参数优化。该模型采用人工和计算机联合优化，模型参数通过公式(6.9)进行优化。第二阶段是模型检验期，检验模型的推广效果。只有当径流模拟在常规期和检验期满足精度要求时，才认为模型合格。