西方数学简史
？在外来者中，一些人把苏美尔的影响和知识带到了埃及，那里的文明也取得了巨大的成就。因为纸莎草纸的存在，我们对埃及的了解比巴比伦还多。埃及人对数学做出了广泛的贡献。他们完成了四则基本算术运算，推广到分数，找到了求近似平方根的方法。他们已经掌握了算术级数、几何级数、立体图形求积、初等三角函数和二次方程的知识。然而，巴比伦人和埃及人都没有对自然现象进行耐心细致的调查，也不具备概括和推理的能力，所以这些古代文明没有产生真正的科学。
虽然希腊人从古代文化中继承了很多信息，但几乎所有人都承认爱琴海的爱奥尼亚海岸是今天所有科学的起源。巴比伦人和埃及人从来没有想到为了知识本身而求知，而正是这种观念促使了“希腊科学奇迹”，最惊人的进步发生在数学领域，为其未来的发展奠定了永久的基础。以泰勒斯为首的爱奥尼亚学派把几何学等知识从埃及和巴比伦带回希腊，提出了许多命题和基本原理。公元前6世纪末，由于波斯的入侵，人们逃往西方，意大利和西西里成为新的学术中心。创立于意大利南部的毕达哥拉斯学派把数学研究变成了一种自由教育的形式，整个数学变得更加抽象，脱离了经济生活的需要。毕达哥拉斯学派对数学的发展影响很大，持续了两个世纪。
？公元前480年波斯被希腊联军击败后，雅典成为世界经济文化中心。这时出现了以育人和传播文化为目的的哲学家，他们的思想对尺子和尺子作图等几何问题的发展产生了很大的影响，其中就有芝诺著名的关于无穷大的悖论。波斯游牧民族的威胁消除后，雅典和斯巴达的联盟被猜疑和不和所取代。伯罗奔尼撒战争一直持续到公元前404年，雅典被迫投降。这个时期是苏格拉底和柏拉图的时代。与老师苏格拉底痴迷于国家和伦理不同，柏拉图在旅行中对数学产生了兴趣。因此，对后世影响深远的柏拉图学园哲学也成为了数学哲学。亚里士多德，伟大的学者和哲学家，也是柏拉图学院的学生。他让人们明白了公理、公设和定义的区别。他的著作包含许多重要的定理。亚里士多德留下的大量著作直接统治了后来“文艺复兴”的所有理论，即使那些错误的机械原理一直延续到16世纪。
公元前338年马其顿彻底击败雅典后，雅典再也没有恢复。两年后，马其顿新国王亚历山大大帝着手征服世界，建立了一个庞大而短命的帝国。公元前332年，他在尼罗河畔建立了亚历山大城。这个城市后来的统治者托勒密和亚历山大大帝一样是亚里士多德的学生，亚历山大很快成为新的经济和文化中心。此后，亚历山大作为学术中心的地位持续了数千年，直到公元641年被阿拉伯人洗劫。
？在亚历山大的学者中，有三个人决定了随后几百年的数学历程:欧几里德、阿基米德和阿波罗尼斯。欧几里得在公元前320年写的《几何原本》是欧洲几何学的奠基石。欧几里得使用的公理化方法，后来成为建立任何知识体系的典范，被视为两千年来必须遵守的严谨思维的典范。阿基米德被称为古代最伟大的数学家。他的发现涉及面很广，比如给出了许多求几何图形重心的方法，包括抛物线及其平行弦所围成的图形的重心，求椭球体、旋转抛射体的体积等。通过连续除法，这就有了积分计算的雏形。天才几何学家阿波罗尼奥斯写了《圆锥曲线》一书，完全网罗了圆锥曲线的性质，几乎没有给后人留下涉足的余地。
公元元年后，虽然亚历山大城对数学的研究仍在继续，但人们对这门学科的兴趣却在逐渐减弱。希腊科学的黄金时代正在消逝，取而代之的是罗马文化，这种文化极其实用，对追求智慧漠不关心，接着是中世纪，持续了1000年。这是一个黑暗的时代，希腊哲学家的荣耀似乎离这片土地很远。无论是数学还是其他思想，大多处于停滞甚至衰落的状态。然而，翻天覆地的变化正在慢慢酝酿，最终带来的将是彻底的光明和复兴。
虽然文艺复兴被普遍认为是“人类从未经历过的最伟大、最进步的变革”，但就数学而言，智慧的火焰在黑暗时期不断涌现和抵抗。东方的拜占庭帝国一直保持着学术背景，保存了许多希腊学术著作。阿拉伯人崛起后，迅速从东西方的交汇中发展出高度的文化，希腊文化也因此得以保存。基督教征服西班牙后，阿拉伯文化为西欧所用，大量希腊著作被翻译成拉丁文。中国的指南针传入西方后，提高导航技术的强烈需求极大地影响了天文学和数学两大基础科学。但中世纪的人对亚里士多德的权威地位是如此尊重，以至于出现了纯粹解释历史文献的学问。这与自然科学的理念背道而驰。在这样的氛围下，数学只能勉强维持。
1453年，君士坦丁堡被土耳其人攻陷。继承了罗马和希腊，延续了几千年的拜占庭帝国崩溃了。许多学者带着著作在意大利避难，受到美第奇家族的欢迎。西方终于可以直接看到希腊经典原著，整个西方世界也揭开了那个最著名的繁荣时期。
？数学在这场全面复兴中并没有落后，很快就获得了自希腊文化衰落以来从未有过的领先地位。以前被忽视的算术开始兴起。三次和四次方程的解都得到了，负数甚至虚数都得到了应有的地位。三角学开始作为一门独立的学科出现，但它属于物理学范畴的事实对本文非常重要:沉寂了18个世纪的力学终于开始引起人们的关注。文艺复兴始于意大利和德国，这两个国家是当时最强大的国家。汉萨同盟仍然控制着北方的贸易，而佛罗伦萨和威尼斯则处于繁荣的顶峰。法国的重要性直到16年底才显现出来，并且占据了一个世纪的领先地位。
1600可能是数学史上最重要的世纪的开始。笛卡尔出生于四年前，接着是帕斯卡和费马。这三个人注定要改变数学的整个面貌。在16世纪，大多数数学学科取得了具体的进展，但新世纪的开始预示着更壮观的发展。代数在几何中的应用使笛卡尔完善了解析几何，帕斯卡发展了射影几何，小数和对数的应用改进了计算方法。费马等人开始研究数论和概率论，将古代的极小分割法引入几何，最终导致了微积分的发明。笛卡尔和费马在开普勒等人的基础上，分别发明了解析几何。笛卡尔的几何是解析几何的经典。对概率论的最早探索归功于费马和帕斯卡。经过漫长的历史，这项研究直到现在仍然吸引着许多科学家的注意。
？随着数学的稳步进步，力学已经落后了。虽然阿基米德指出了正确的方向，但从1800开始，进展甚微。但是从16结束后，由于机器的出现，机械原理的学习终于开始了。伽利略、笛卡尔、惠更斯等人大大扩展了这一学科。但是，在他们手里，力学已经到了这样的高度，不发明新的更有力的方法，几乎不可能有更进一步的进展，同时期的数学的情况也差不多。幸运的是，这个现象并没有延迟很久，因为牛顿出生于1642。
微积分不是无其前身突然产生的，而是许多学者长期探索的结晶。阿基米德用穷举法确定曲线图的面积，从中可以清楚地看到无穷小的分析原理。2000年后，卡瓦列里恢复了这方面的探索，经过托里切利、费马、惠更斯和沃利斯的推广和完善，形成了积分学中求和的形式。笛卡尔和费马在阿基米德的螺旋切线之后，在曲线切线的问题上有所发展。
？牛顿的万有引力定律和二项式定理是伟大的贡献，他不朽的工作原理标志着经典力学体系的建立。全书贯穿了流数的概念，这就是微积分。牛顿的重要性在于，他提出了变易率、倒数微分、积分等微积分的基本概念，把这种方法变成了一个完整的工具体系。在德国，莱布尼茨发展了微积分原理。根据莱布尼茨的自述，他在1674年发明了微积分，牛顿声称他是在1666年才逐渐向微积分发起进攻的。结果英国和欧洲大陆的数学家分道扬镳，这是科学史上不幸的一章。在这场争论中，莱布尼茨的记法一直沿用至今，现在公认牛顿和莱布尼茨独立创造了微积分。微积分的建立标志着世界的一个新时代。从17世纪开始，科学开始把原来以基督教为中心的文化转变成这样一种以科学为中心的文化。
1640年英国资产阶级革命后，英国建立君主立宪制，世界进入近代史时期。普鲁士王国成立于1701年，美国独立于1776年，法国大革命于1789年。封建制度的衰落和资本主义的壮大是这一时期的中心内容，英、德、法成为这一时期数学家的主要归宿。17世纪下半叶，数学取得了惊人的进步。微积分是一个强有力的工具，但是它的基础必须被严格地检查。这是下个世纪的主要任务之一。18世纪，数学的主流是由微积分发展而来的数学分析。数学分析的发展深化了力学和天体力学，后者成为数学分析发展的动力。
？从数学家的角度来看，18世纪是一个“英雄时代”，各种英雄赫赫有名，包括科学史上著名的伯努利家族；欧拉，他几乎对数学的每个分支都做出了重要贡献；柯西，他给了微积分一个清晰严谨的基础；拉格朗日，18世纪的顶级数学家；此外，还有泰勒、麦克劳林、斯特林、兰登、傅立叶等等，他们对微积分的发展做出了杰出的贡献。加斯帕尔·蒙日、卡诺和彭塞勒开创了现代几何学的先河。拉格朗日于1766年应腓特烈大帝的邀请来到柏林。在这20年里，他的作品浩如烟海，酝酿了他最伟大的作品《分析力学》。当时，法国大地的复兴已初具规模，巴黎再次成为数学教育的中心。拉普拉斯和拉格朗日一样，都是分析大师。他在天体力学方面取得了惊人的成就，他写了一本书《天体力学》。随着拿破仑的战士横扫欧洲，这个时代也是法国历史上最丰富的科学成就之一。
18年末，在法兰西的土地上取得了最大的进步。随着19世纪的到来，德国迅速跃居首位。高斯、阿贝尔、伽罗瓦等人发扬了费马对代数的贡献。高斯是这个时代乃至所有时代最伟大的数学家。他对数学的严谨性要求更高，全面发展了纯数学和应用数学的各个领域。由于高斯的各种研究，数学变得越来越专业化，越来越脱离经济生活的需要，学者们开始培养他们为了数学而学习数学的兴趣。
？1897年召开国际数学家大会，开启了20世纪纯数学大发展的时代。数学的分支越来越多，每一个分支都需要专家来研究。最后一个试图涉足整个领域的人是庞加莱。目前来看，即使有第二个高斯，他能否涉及极少数分支，显得游刃有余，也值得怀疑。数学发展到如此庞大的结构，在各个学科中起着基石的作用。现在我们可以毫不含糊地说，数学是所有科学之王。
日本漫画的极简历史