微积分的诞生及其划时代的文化意义
微积分的意义可以从以下几个方面来看。
(1)对数学本身的影响
从古希腊继承下来的数学是常数数学和静态数学。解析几何和微积分问世以来，开启了变量数学时代，变量数学就是动态数学。数学开始描述变化和运动，改变了整个数学世界。数学也从几何时代进入了分析时代。
微积分为数学注入了强大的生命力，使数学得到了极大的发展，达到了前所未有的繁荣。如微分方程、无穷级数、变分法等数学分支的建立，以及复变函数和微分几何的产生。微积分严谨的逻辑基础理论进一步显示了它在数学领域的普遍意义。
(2)其他学科和工程技术的作用
有了微积分，人类掌握了运动的过程，微积分成为物理学的基本语言，成为寻找问题答案的有力工具。有了微积分，就会有工业革命，有了大规模工业生产，就会有现代社会。现代交通工具，如航天飞机和宇宙飞船，都是微积分的直接结果。在微积分的帮助下，牛顿发现了万有引力定律，发现宇宙中没有一个角落不包含在这些定律中，有力地证明了宇宙的数学设计。
现在化学、生物、地理等学科都要和微积分打交道。
(3)对人类物质文明的影响
现代工程技术直接影响着人们的物质生产，而工程技术的基础是数学，离不开微积分。如今，微积分不仅成为自然科学和工程技术的基础，而且渗透到人们广泛的经济和金融活动中，这意味着微积分在人文社会科学领域有着广泛的应用。
(4)对人类文化的影响
现在研究自然和社会规律离不开微积分，因为微积分是研究运动规律的科学。
现代微积分理论的基础是认识上的飞跃。极限概念揭示了变量与常数、无限与有限的辩证对立统一关系。从极限的角度来看，无穷小只是一个极限为零的变量。即在变化的过程中，其值可以是“非零”，但其趋势是“零”，可以无限接近“零”。因此，现代微积分理论的建立，一方面消除了微积分长期以来的“神秘性”，使贝克勒主教等神学家对微积分的攻击彻底破产，在思想和方法上深刻影响了现代数学的发展。这是微积分对哲学的启示，也是对人类文化的启示和影响。
延伸和延续
微积分的定义是什么？
微积分分为微分学和积分学。
微分学主要研究当函数的自变量发生变化时，如何确定函数值的瞬时变化率(或微分)。换句话说，计算导数的方法叫做微分学。微分学的另一种计算方法是牛顿法，也叫应用几何法，主要是通过函数曲线的切线求点斜率。
积分学是微分学的逆运算，即由导数计算出原函数。分为定积分和不定积分。一元函数的定积分可以定义为无限多个小矩形的面积之和，近似等于函数曲线下所包含的实际面积。根据以上知识，我们可以用积分来计算平面上一条曲线所包含的面积，球体或圆锥体的表面积或体积等。而不定积分用途较少，主要用于解微分方程。
微积分的历史(一)其起源的背景
1割线圆法
阿基米德(公元前287-公元前212)是古希腊数学家、物理学家、发明家、工程师和天文学家。他曾说:“给我一个支点，我可以举起整个地球。”
阿基米德，画圆的内接多边形和外切多边形，用多边形的周长估算。
(这也叫“切圆法”，是一种“穷尽法”):
这里有互动内容。单击此处转到操作。
阿基米德还认识到多边形的面积可以无限接近圆的面积，这说明不存在无穷小的数。
烈士卢多夫·范·瑟伦(Ludolph van ceulen)一生都在用“割圆”的方法，将多边形精确到小数点后35位，并以此为荣。甚至在他去世的时候，他还把这串数字刻在了自己的墓碑上。而现在我们只需要拖动上面的滑块就可以轻松计算了。
2计算抛物线下的面积
17世纪，在“穷举法”的指导下，可以这样计算抛物线下的面积。
这个计算有一个关键步骤，就是无限分割底部，直到分割成最小的单元，这和保持箭头不动是一样的错误。
波拿文都拉·弗朗切斯科·卡瓦列里(1598-1647)，意大利几何学家。
卡瓦列里为它辩护说:“这种方法并不严格，但不是很有用吗？严格与否，是哲学家的事。其他几何学家不是和我一样严格吗？”
3个零星的演算结果
当时费马和卡瓦列里也分别给出了(用现在的写法表示)，但只用了几何的方法(即求曲线下的面积)。
4摘要
有了需求和思想渊源，这个时候就需要有人去总结，使之发展成为一门学科，这往往需要一个大师。历史给了两个地方。可能微积分太重要了，不怕出问题。