特征值历史

①特征值最初叫特征根，起源于求解高阶微分方程。特征根代数方程是从微分方程中反驳出来的，微分方程是n次的一元代数方程，求代数方程的根，然后写出E指数模是微分方程的基本函数。当特征根方程有多个根时，对应的线性无关基函数为e (λ t)，t e (λ t)，t 2 e (λ t)(多个根用同一个λ表示)。②发现高阶微分方程解为一阶微分方程会带来更多的好处。提取一阶微分方程的系数构成一个矩阵，求矩阵的特征值等价于求高阶微分方程的特征值。特征值代数方程的行列式表示为èa-λeè= 0。③高阶微分方程和一阶微分方程的研究发展到这一步，纪要解n次一元代数方程；即使没有微分方程的推动，探索高阶代数方程的解也是一门独立的数学学科。早期伽罗瓦证明了当n & gt4时代数字方程没有公式解，然后人们转向数值解。至此，研究对象已经从代数方程转移到矩阵本身。随着计算机和数值分析理论的发展，如今矩阵的特征值和特征向量都是通过矩阵的相似变换得到的，一般采用Jacobⅰ和QR正交相似变换。在复数域中，对于N次一元代数方程，特别是没有公式解的高阶方程，可以直接将方程系数写成一个矩阵，通过QR正交相似变换得到N个数值解。④当特征值互不相同时，对应的特征向量线性无关。很容易写出对角矩阵e (λ t)，求标准基解矩阵e (at) = p e (λ t) (p逆)。⑤当特征值有重根且几何重数为