对数的历史

16和17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易和军事的发展，迫切需要改进数字计算方法。纳皮尔(1550—1617)为了简化天文学中的计算，发明了对数。对数的发明是数学史上的重要事件，天文学界对这一发明几乎是欣喜若狂。恩格斯曾把对数的发明、解析几何的创立和微积分的建立称为17世纪数学的三大成就。伽利略也说过，“给我空间、时间和对数，我就能创造一个宇宙。”

在对数发明之前，人们熟悉的是将三角函数的乘积转化为三角函数的和或差的方法，德国数学家M.Stifel(约1487-1567)在《综合算术》(1544)中阐述了如下一种对应关系:

这种关系可以概括为，而且这种关系的运算性质(即上一行数的乘、除、幂、根对应下一行数的加、减、乘、除)也广为人知。经过多年对运算系统的研究，纳皮尔在1614年发表了《奇妙对数定律说明》，其中借助运动学用几何术语阐述了对数法。

是纳皮尔的朋友布里格斯(H.Briggs，1561-1631)对对数进行了变换，使之广泛传播。他通过研究《奇妙对数律手册》发现对数的使用不方便，于是同意纳皮尔把对数定为1。因为我们的数系是十进制，所以在数值计算上有优势。1624年，Briggs发表了对数算术，发表了以1~20000和90000 ~ 10000为基数的14位常用对数表。

根据对数运算的原理，人们还发明了对数计算尺。300多年来，对数计算尺一直是科学家，尤其是工程师和技术人员必不可少的计算工具，直到20世纪70年代，它才让位于电子计算器。虽然作为一种计算工具，对数计算尺和对数表已经不再重要，但对数思维方法仍然具有生命力。

从对数发明的过程可以发现，纳皮尔在讨论对数的概念时，并没有利用指数与对数的倒数关系。造成这种情况的主要原因是当时没有明确的指数概念，甚至指数符号也是20多年后法国数学家笛卡尔(R.Descartes，1596-1650)写的。直到18世纪，瑞士数学家欧拉才发现指数与对数的倒数关系。在1770出版的一本书中，欧拉首先用来定义它。他指出:“对数源于指数”。对数的发明先于指数，成为数学史上罕见的佳话。

从对数发明的过程可以看出，社会生产和科学技术的需要是数学发展的主要动力。对数与指数建立关系的过程说明，使用好的符号系统对于数学的发展是非常重要的。其实好的数学符号可以大大节省人的思维负担。数学家们为发展和完善数学符号系统付出了长期艰苦的努力。