历史演绎数学

中国在古代是世界上数学领先的国家。如果按现代学科分类，可以看到在算术、代数、几何、三角学等方面非常发达。现在让我们简单回顾一下中国初等数学的发展史。

(1)属于算术的材料。

大约在3000年前，中国就已经知道了自然数的四则运算，而这些运算只是一些结果，保存在古代的文字和书籍中。乘法和除法的运算规则在后来的《孙子兵法》中有详细的记载(公元3世纪)。中国古代用筹码来计数。在我们古人的计数中，我们使用了和现在一样的比特率。用筹码计数的方法是用竖式筹码表示单位数、百位数、万位数。用横排芯片表示十位数、千位数等。，在操作过程中也很明显。《孙子算经》用十六个字来表示。“一从十横，一百挺立，千面平等。”

和其他古代国家一样，乘法表在中国很早就有了。中国的乘法表在古代叫九九。估计2500年前中国就有这张桌子了。当时人们用九九来表示数学。现在我们还能看到汉代(公元前一世纪)遗留下来的乘法口诀为99的木简。

根据现有史料，中国古代数学著作《九章算术》(公元1世纪左右)中的分数算术是世界上最早的文献，《九章算术》中的分数算术与我们现在使用的几乎完全相同。

在古代，学习算术也是从量的度量开始认识分数。《孙子算经》(公元3世纪)和《夏后阳算经》(公元6、7世纪)都是在讨论分数之前开始讲度量衡的。描述度量衡后，夏侯阳《经算》记载:“十倍加一，百倍加二，千倍加三，千倍加四；十分一等，百分二等，千分三等，万分四等。”这个十的次方无疑是中国最早的发现。

在小数的记数法中，到了元代(公元13世纪)，用一个小楷表示，如13.56表示1356。在算术上，还应提出公元三世纪的“孙子算经”问题，发展为宋代(公元1247)秦的“大拓求术”。这是中国的余数定理，同样的方法只有欧洲在19世纪研究过。

宋代(公元1274年)杨辉写的书中，有一张1-300以内的因子表。比如297用“三因子加一损失”来表示，即297=3×11×9，(165438)。杨辉还用“联体加法”这个术语来说明201-300以内的素数。

(2)属于代数的材料

自从他在《九章算术》第八卷解释方程以来，中国在数值代数领域一直保持着辉煌的成就。

《九章算术》的方程一章首先说明了正负法是精确不变的，就像我们现在学习初等代数时学习正负数的四则运算一样，负数的出现丰富了数的内容。

公元前一世纪，中国古代有多元方程、一元二次方程、不定方程等几种方程。借用几何图形证明一元二次方程。不定方程在中国两千多年前的出现是一个值得关注的课题，比我们现在所熟悉的希腊丢番图方程早了三百多年。x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，是中国在公元7世纪唐代王晓桐的《数古经》中记载的，通过“从方分之”得到数字解(可惜原解丢失)。不难想象王晓桐得到这个解时的愉悦。他说谁能在他的作品中改一个字，谁就能得到几千美元的奖励。

11世纪的贾宪已经发明了和霍纳(1786-1837)一样的数值方程解法，我们不能忘记中国13世纪数学家秦的伟大贡献。

在世界数学史上，方程的原始记录有不同的形式，但相比较而言，不得不推中国天术的简单明了。四元素技术是天体技术发展的必然产物。

连续剧是古老的东西。两千多年前的《周志than经》和《九章算术》都讲过等差数列和几何数列。14世纪初，中国对元代朱世杰系列的计算应给予高度评价。他的一些作品被记录在欧洲18世纪和9世纪的作品中。在11世纪，中国就有了完整的二项式系数表，也有了编制这个表的方法。

历史文献表明，著名的余缺计算技术是从中国传到欧洲的。

内插法的计算在中国可以追溯到6世纪的刘卓，7世纪末的僧尼就有了不等间距的内插法。

在14世纪以前，中国是研究代数中许多问题的先进国家之一。

即18、9世纪，李锐(1773-1817)、王来(1768-1865438)去了李(18165438)。

(3)属于几何学的材料。

自明末(16世纪)至欧几里得《几何原本》一部分中译本出版之前，中国的几何学一直在独立发展。我们应该关注许多古代的手工艺品和建筑工程、水利工程方面的成就，其中蕴含着丰富的几何知识。

中国的几何学历史悠久，可靠的记载可以追溯到公元前15世纪。在甲骨文中，有两个词:规矩和矩。规则用来画圆，矩用来画方。

汉代石刻中的矩的形状类似于现在的直角三角形。公元前二世纪左右，中国就有了著名的毕达哥拉斯定理的记载(毕达哥拉斯的起源比较晚)。

圆和方的研究在中国古代几何学发展中占有重要地位。墨子对圆的定义是:“圆与一等长。”圆心等于圆周的圆叫做圆，比欧几里德早100多年就有解释。

还有刘鑫(？23)、张衡(78-139)、刘徽(263)、王范(219-257)、祖冲之(429-500)、赵幼芹(公元13世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵幼芹的方法和结果。

祖冲之得到的结果π=355/133比欧洲早了一千多年。

在刘徽的《九章算术》笔记中，他对于极限概念的天才已经多次显露出来。在平面几何中用直角三角形或正方形，在立体几何中用圆锥体和矩形圆柱体进行位移，这些构成了中国古代几何的特点。

我国数学家善于将代数成果应用于几何，用几何图形证明代数、数值代数、直观几何有机结合，在实践中取得了良好的效果。

这只是说明在18世纪和9世纪，中国的数学家们研究了切圆的比例，项名达(1789-1850)用切圆计算椭圆周长。这些都是继承古代方法并加以发挥而获得的(当然也需要吸收外国数学的精华)。

(4)属于三角形的材料。

三角学的出现是因为测量，首先天文学的发展产生了球面三角，中国古代天文学很发达，因为球面测量的知识很早就有了，可以确定恒星的位置；平面测量在《周拍舒静》中已有记载，如果用矩来测量深度和距离。

刘辉割线法以半径为单位求圆内正六边形和十二边形各边的长度。这个答案和2sinA (A是圆心角的一半)的值是一致的，同样的原理也适用于12世纪赵幼芹用一个正四边形在一个圆上的计算。从刘辉和赵幼琴的计算中我们可以得到7.5o，15o，22.5o和3000。

在古代历法中，有一个二十四节气的日晷，一张八尺长的桌子直立在地上。由于地球的公转，每个节气太阳光在地面这张桌子上的投影是不同的，这些影子长度与八英尺桌子的比例构成了一个余切函数表(虽然当时还没有这个名称)。

13世纪，中国天文学家郭守敬(1231-1316)在球面三角形上发现了三个公式。现在我们用三角函数术语:正弦、余弦、正切、余切、割线、余切，这些都是16世纪中国才有的名称。当时把正矢和余切两个函数相加就叫八线。

17世纪后期，中国数学家梅文鼎(1633-1721)编了一本关于平面三角形的书和一本关于球面三角形的书。关于平面三角形的书叫《平面三角形大纲》，里面有以下内容:(1)三角函数的定义；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)包含一个圆和一个正方形的三角形的求积；(4)测量。这与现代平面三角形的内容相差不远。梅文鼎还写了一本关于三角形上著名的乘法和差分公式的书。18世纪后，中国也出版了许多三角学书籍。