交换代数的历史追溯

18世纪末到19世纪中期，C.F. Gauss和E.E. kummer等人在研究有理整数的性质和方程的有理整数解时，把这些初等数论问题放到二次域、分圆域及其代数整数环中，由J . w . r . Dade kin和D. Hilbert等人抽象和系统化。在数论之后，几何也经历了代数的过程。从19年底开始，由于希尔伯特等人的工作，特别是德国数学家(A.) E .诺特的理想拟素分解理论和W. crull在20世纪二三十年代建立的赋值、局部环和维数理论，为经典几何提供了一个全新的代数工具。此后，交换代数也成为一门独立的学科。50年代以后，交换代数有了很大的发展。模论、同调代数的研究和各种上同调理论的建立，特别是法国数学家A. Grotendick的概率论，极大地促进了交换代数的发展。概率论是算术几何过程的理论，它赋予了数论和射影代数几何一个新的高度统一的观点。P . Deligne利用概率论证明了20世纪70年代初阿伟关于有限域上射影代数族的zeta函数的一个著名猜想。现在，交换代数的应用已经深入到微分和代数拓扑，多复变理论，奇点理论，甚至偏微分方程。