微分的几何意义

几何意义:设δx为横坐标y = f(x)上曲线上m点的增量，δy为纵坐标上δx对应的m点上曲线的增量，dy为纵坐标上δx对应的m点上曲线切线的增量。当|δx |很小时，|δy-dy |远小于|δx |(高阶无穷小)，所以在m点附近，我们可以用一条切线段来近似曲线段。

当自变量为多元时，导数的概念不再适用(虽然可以定义一个分量的偏导数)，但微分的概念仍然存在。如果f在X点可微，那么它在该点一定是连续的，并且在该点只有一个微分。为了与偏导数相区别，多元函数的微分也叫全微分或全导数。

扩展数据

差异化的发展历史:

在微分方面，人类在十七世纪也有了很大的突破。费马在给贝瓦的信中提到了计算函数最大值和最小值的步骤，这实际上相当于现代微分学中使用的方法，即把函数的导数设为零，然后求函数的极点。

此外，巴罗还学会了如何通过“微分三角形”(相当于边长为dx、dy、ds的三角形)求切线方程，这与今天微分学中用导数求切线的方法是一样的。可见人类在十七世纪就已经掌握了分化的要领。

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