两周长度测量课程的复习

后面的每一步一般都是三天的节奏，经历了“第一天做，生活中发现，第二天回顾讨论，更深入体验，第三天思考总结”的过程。

知识要真正内化为孩子的经验和思维，绝不是上课讲，而是照抄主课本的内容。课堂上的探究活动很容易顺着老师或其他人的思路进行。回家后一定要自己动手，写字，画图，才能转化成自己的理解。

第一步:打开身体对比测量。

开学第一天，我们已经半年多没在一起了。孩子们长高了，班上也有了新同学。我们互相问候，对比，把自己的照片贴在照片墙上。手工课上学钩针。蔡赟老师带孩子们用编织针钩住身高尺，边钩边量。木工课上，赛鹏老师带着大家做木箱。首先，我们按组锯出相应长度的木板...

第二天，我们回顾了我们已经完成的测量工作。孩子们提出了各种测量方法，如对齐线、用手测量长度、用绳子、扑克牌(卡片纸)等等。最有意思的是，有小朋友提出可以用眼睛测量，自然就引出了“目测”的估计。

问题:赛鹏老师给的一根长木头，需要锯成这么长的长度。你能看到多少块？

有的说五段，有的说六段。让孩子们在黑板上演示和操作。(牟荣轩沿着木条仔细画了六小段，整个过程他都非常努力。刚开始三段基本统一，然后后面三段开始忽短忽长。)孩子们想了各种方法来验证每一段是否一样长，比如用两个手指比较，在棍子上画一个记号，用小绳子测量(从比较到比较的测量活动)。

左手伸出一根手指，右手伸出一根手指，很好地标出了测量的起点和终点，但在运动过程中很难保持两根手指之间的距离不变(中间绑一根绳子是可行的)。我们有没有一个相对稳定的适合用尺子测量的长度？孩子很自然地会想到在婴儿的脚步中一巴掌或一尺长。于是我们探索身体上的各种尺子来完成测量任务。

测量任务:让孩子们测量教室的长和宽。有的孩子脚长，有的孩子脚长(戴和马合作从两头往中间量，手和脚一样长)，有的孩子伸开胳膊量(有的孩子搜的时候直接当米用)，有的孩子在测量活动中试图张开身体把叉子劈开。(在这个过程中，我发现孩子们对“长”和“宽”的概念不清楚，有些孩子还对能否用“长”来衡量“宽”表示怀疑。)

测量任务:老师的门有多高？(身高是相对难以达到的第三维度。)孩子们想了很多办法(把门放下，用鞋子，用绳子...)，还有的小朋友猜测“门庭高如王”我试着把王举起来比较一下；另一个孩子说:“门就是黄敏先生举起手臂的高度。”目测和长度对比有助于发展对长度的整体感知，也是发展量感的重要步骤。

我想进一步介绍一个更方便交流和比较的长度单位，比如教室的门和家里的门，哪个更高？它们有多长？这时候就要用真正的“测量”了。根据孩子的建议，我们先用绳子对比了一下门的高度，放在地上，然后用宝宝的步伐。然后我让孩子回家测量。家里的门有多高？

第二步:做我的尺子。

？有一个从身体到客观测量工具的过渡:做一个“脚”。

在这个过程中，孩子觉得最初的测量方法和测量单位都是直接用身体去体验，而当一把客观的“尺子”做出来后，就慢慢脱离了身体，比如“掌-指-尺-寸”；可能我的尺子是按“尺”做的，不是按“尺”做的，名字就变成了“尺”和“寸”。这是分离和抽象的第一个层次。这个阶段的单位可以称为“自制单位”。然后，孩子用他自己的尺子重新测量他以前测量过的东西。

上课介绍的时候讲了郑人买鞋的故事。虽然这个寓言取了相反的意思——郑人宁愿相信测出来的尺码，也不相信自己的脚，忘记了测数据的根本目的是让鞋子符合自己的脚的尺码。没有数据，我们实际上可以比较它们。

郑人想买鞋，先量好脚，让他们坐。去城里，然后忘了操它。实现了承诺，他说:“我忘了坚持。”取而代之的是。而反城市罢工，则无法实现。人们说，“为什么不试试呢？”曰:“宁可靠，不自信。”(一切都做错了)

从这个故事中，我们学到了“程度”作为动词和名词的双重含义。之后，我问孩子们:什么时候我们需要依靠体重秤，而不是仅仅伸着脚去测量？

我们在课堂上讨论了许多例子。比如我妈想给我们买音乐舞鞋，但是我们不能一起上学。当我们不能亲自来的时候，就有必要用一把客观的尺子。再比如，我们昨天复习了门的高度，做一把一尺长的尺子来量，显然比拆下门用脚量要方便得多；另一种情况是，如果你想测量黑板的宽度，用手指一个一个的移动太费劲了。如果能先做一把10指或20指宽的尺子，显然效率会高得多，也准确得多。

测量有多精确？

有时候测量有个差不多的结果就够了。比如今天下雨，包老师上课要上体育课。如果孩子们水平举起手臂，请估计教室的宽度。一排能站几个人？(小朋友现场一起尝试)

有时测量需要非常精确。例如，当我们购买音乐舞鞋时，它们必须既不太大也不太小而不合适。这个时候，测量的准确性就很重要了。

当孩子们用自己的身体测量时，我的脚长与你的不同，结果无法准确对比。因为具体的数字是不确定的，所以能产生一种模糊的量的感觉，即测量出来的数字是否合理？反过来，我用的长度单位和你用的单位有什么关系？

后续课上我们做了一些口语应用题。比如小明老师要两步才能走出来。小明从教室门口走到楼梯花了50步。老师需要几个步骤？那么距离就是50小步，25师步。(不同单位之间的隐式转换关系)。

作业:1。用你的尺子量一下桌子和床的尺寸。

？你能用其他方法做一把尺子吗？

第三步:讨论“我们的尺子”——标准计量单位的介绍。

回顾“我的手尺”的制作，我们已经学会了如何用身体去测量，以及如何制作一把尺子去测量。

戏剧场景示范:秋天是收获的季节，有高高的草堆。妈妈让小男孩买些麻绳捆干草(从手动/运动器材室借大绳)。)小男孩:绳子有多长？妈妈:让老板量一下十臂的长度。

去第一家店(找班上最高的孩子做第一家杂货店老板)，老板用胳膊量了十节，买的绳子她妈妈很满意。孩子们对这出戏非常感兴趣。一群孩子想玩干草堆，看看这根长绳能捆多少人。)

过了几天我去第二家店(找班上最小的孩子做第二家杂货店老板)，这次量回来的绳子太短了！让孩子讨论为什么两个结果长度不一样。

话剧的现场效果很好，调动了孩子们的情绪。通过现场展示，大家意识到，人要有一把“标准尺”，方便交流。于是我让孩子们分组讨论，确定一个“我们共有的尺子”。

然后我们谈到了历史上人们是如何确定统一的长度单位的。英国国王用鼻尖到指尖的长度定一码，用脚定一尺。但是严谨的德国人要求第一批从教堂出来的16人测量左脚的长度，然后除以16，商就是一尺。孩子们在小组讨论中也使用了“平均脚长”的概念，但他们没有计算算术平均值，而是取了脚长的中位数。

第二天上课，“我们的尺子”是怎么确定的？孩子提到手脚的长度会变，用客观不变的尺度会更靠谱。例如，一群孩子选择了单簧管橡皮擦作为尺子。但是不同批次制作的单簧管擦拭棒长度会有所不同，还是需要一个统一的标准。于是我们去找了一个大家都有的东西，这个东西很容易测量，不会轻易改变——地球是我们的家，我们之前的测量是从脚下的地球开始的。我给孩子们讲了法国科学家冒着战火徒步测量地球的故事。一米的官方定义是“地球周长的四十分之一”，听起来很酷吧？简单的仪表背后，是许多人付出生命，坚持努力的求实精神。

测量的历史伴随着人们意识的发展。我希望孩子们能更多地从自己的经历中感受到主客体意识的相遇——人应该如何认识(衡量)世界，如何在社会中交流自己的知识。我刻意不太讲历史计量单位，比如寸、尺、英尺。这些单位对应的长度在不同朝代是不一样的。邵华老师走的是“黄钟累粟法”，用食物(客观自然物)作为规范的尺子。这里面更多的是文化内涵，所以我觉得可以等到讲中国历史的时候再说。这个板块操作的重点是创建和使用直尺(一尺长，手指宽度刻度的直尺更容易制作和使用，也可以和之前的人体测量结果进行对比。)

第四步:米家探索——量感的建立。

？讲述完米的故事后，孩子们对法国博物馆里的“米源池”充满了向往。这时，我给每个孩子一根“一米棒”，让他们配合测量教室和音乐舞蹈教室的大小。“一米棒”的一大好处就是把“一米”的长度形象化了，是一把刚性的尺子。你可以在更大的尺度上看到测量的操作过程——你能顺着一条直线的方向，找到每次测量的正确起点吗？

接下来，我要测量黑板和桌子怎么办？一米棒太长了，所以我们需要定义更小的单位。在之前的体测中，孩子已经体验到了针对不同测量需求的不同尺寸的体尺，在大单位不够用的时候，可以继续用小单位测量。

我把宜家的一米尺发了出去，观察一米是如何被分成100个网格的，每个网格又可以细分成10个网格，由此引出了厘米、毫米、分米的定义。手里拿着一把尺子，我们学习了零和刻度的含义，并鼓励孩子们在生活中寻找分米、厘米和毫米。

作业:1。用米尺测量你的床的长度和宽度。(为游学做准备)

2.找到生活中的米家人。

在介绍了标准单位和公制尺度之后，我希望孩子们能够通过一系列的测量活动来建立对这些抽象长度单位的象形理解。于是我专门用了两门主课来梳理我对“饭族”的理解

一开始我让孩子在黑板上画一条一米长的线段，让台下的孩子判断是长还是短于一米。我们用“一米棒”来比较和修正长度。在这个过程中，请更多的孩子来尝试，每次画完之后都比较一下，最后离“一米”更近一点，这样会产生更戏剧化的效果，让所有的孩子都关注这个伟大的东西，最终达到“理想的一米”。在这个过程中，孩子也会自发地努力画直线，控制线段的方向和长度。

看过《一米》之后，我们来寻找生活中接近《一米》的东西。孩子们发现，张开双臂的长度，不包括手，大约是一米；门把手距离地面一米左右；郝洪波坐了下来，舌尖离地面的高度大概有一米(天才的想象，我们实测了一下)。通过生活中的这些画面，是为了帮助孩子对“一米长”有一个直观的感受。

我们用类似的程序探索分米、厘米、毫米，先试着画出来，然后用尺子对比、校正，最后在周围环境中寻找相应大小的东西。为了让每个孩子都能全身心投入到工作中，我让每个人都试着在自己的笔记本上画画，除了少数被邀请在黑板上画画的孩子。大家很快就会脱离同一节奏，有的忙着画画，有的拿着尺子到处测量，然后我就很难吸引孩子们的注意力，一起看黑板上的演示了。而且随着比例尺越来越小，很难在大黑板上画出“一厘米”和“一毫米”，孩子们拿着笔记本挤在我面前给我看他们画了什么，量了什么。

混乱中，孩子们测量发现了很多一厘米一厘米的东西，比如一个人手掌的宽度，左右眼的外缘距离大约是一厘米。蜡块的宝贝边和台面厚度接近1 cm。班上几个男生喜欢虫子，量了臭大姐的体宽和蚊子的腿长。

作为一个捆绑的测量活动，我拿出了事先准备好的花生。请估算测量一下花生的长度是否接近1 cm。(小朋友问:可以吃吗？好吧！)在嚼花生的沉默中，我讲了英国国王选择最大的三粒小麦来定“标准法定寸”的故事。

事后看来，一下子给这组单位有点过了。也许一开始只讨论米和厘米，用好这两个单位，做大量的估算和测量，会更有价值。

第二天，我们把米家扩展到10米，100米，1000米。首先，让孩子们在教室里相隔一米站着。这一次，孩子们对一米的感知已经基本准确(从物体的长度到空间的距离测量)。我们在三角形的小方块上立了一个5×5的方块，间距为1米。班里26个孩子，多出来的一个(牟荣轩)让他手拿一根一米长的棍子在广场上走，对比一下，看是不是一米间隔。之后，我让每组的孩子来回传递一根一米长的棍子，检查是否相隔一米。

有了一米的感知，我让孩子们估算10米的距离，每组合作，借助一米棒，测量离同一起跑线10米的终点位置。孩子们把一米棒放在终点线后。我拿出体育课用的卷尺，确认了10米的长度。在这个阶段，不需要每组都精确测量，但需要注意测量方法是否正确，了解可能产生不同测量结果的原因(是否沿同一方向，移动标尺时是否有重叠或跳过的部分等。).

接下来我让每个孩子用平时的步子走，看他在10米要走多少步，来回走，看步子是否平稳一致。我提前想好了几个办法，让孩子量100米，比如用一米长的棍子把10人连起来，用10米长的麻绳来回交替跑...我估计孩子们集体跑的时候容易过于兴奋，所以我决定通过自己数步来估算100米，而数步在日常生活中非常实用。

课前，我对体育组的老师做了一个调查。足球场的边界为104米，宽68米。每个深绿色/浅绿色条纹的宽度为4m，跑道为350m(待定)。因为有一个现成的接近100米的长度，所以我让孩子们去足球场，用自己的脚步测量足球场一端到另一端的距离。

这个任务对于初三的孩子来说确实有点难。他们应该保持步伐平稳，计数正确，最后能够做除法。王奕心来回跑，很肯定地告诉我:“160米。”他详细介绍了自己的计算过程。其他孩子有的接近100米，有的只是告诉我多少步。换算成米还是有点考验的。-如果这个任务换成，用自己的脚步测量100米的距离。会不会更简单？或者借一些锥标，每隔10米做个标记。

这时，孩子们发现足球场的深绿色条纹，宽度是一样的。真的吗？我让孩子踩着量了一下，也是一样的！用卷尺测量，每段4米长。男孩们对我带来的大卷尺很感兴趣，所以陈君石干脆把它拿出来放在外面。于是大家在操场上一路拉着卷尺，然后追着每个条纹的长度:4，8，12，16，20！可惜卷尺只有20米长，但足以让孩子感受到倍数关系。一些聪明的孩子跑去数条纹。李数完就跑过来跟我说:“一共25段，100米！”

这个班发生了意外。当大部分孩子跟在我前面测量的时候，一个孩子在我后面爬上了足球球门。一个孩子把球门拉下来，压伤了腿。其他孩子满足于躺在草地上晒太阳。数了一圈步后，他们躺下来享受阳光。后续的讨论和思考过程并不太多。那一刻，我顺应了孩子们的心理需求，同时也在想，在整体的活动中，如何组织和充分调动每个孩子的积极性。全情投入现场当然最好，回到课堂后的回顾总结也必不可少。

第五步:长度日记和单元测验

接下来的一周，我们去了天福源进行耕作和学习考察。在农场工作还会涉及到一些测量知识，比如建栅栏时选择挖树坑的距离，树枝的长度，划沟种冬小麦时保持两条沟等间距。孩子可以自由使用身体测量，还会插一排小棍辅助测量。

我游学回来，离国庆假期只有三天的课了，还要复习游学，准备运动会和中秋庆典。我决定不输入新的内容，而是复习总结测长部分，进行单元小测验。

我把复习的重点放在了长度单位的“量的意义”和“测量方法的总结”上。

趁着游学期间写日记的热情，我给孩子们读了一本《日记》，描述了每天生活的长短。我故意夸张混合了长度单位，比如:“早上从2 cm长的床上爬起来，穿着2 m长的拖鞋到卫生间，开始用15 cm长的牙刷刷牙。”孩子们咯咯地笑着，催促我再读一遍。我说:“再读一遍也可以，但是你得帮我纠正错误，填上正确的长度单位，免得我讲出来被人笑话。”我读的很慢，大部分孩子都很认真的帮我填单位。最后他们说:“我想再听一遍原来的！”“那我就说原文，你帮我纠正一下，好吗？

孩子们小心翼翼地用手或尺子画出想象中的长度，结合生活情境，我们又复习了一遍“米家”的不同长度单位。大家一开始还念念不忘“长度日记”，于是每个孩子都被要求回去为当天的作业写一篇短长度日记。

单元竞猜结束后，借着中秋节，我给孩子们讲了“吴刚砍桂花”的故事:“月宫桂花树五百多尺高。千百年来，永不砍伐。吴刚是谁？他为什么一直在那里砍树？”我讲这个故事的意图是让孩子们体验奉献和毅力。顺便介绍一下汉字“张”及其对应的计量单位。讲完故事，我们读了李白的诗《欲在月中，寒有酬》。

？孩子们说:“如果李白去月宫砍桂花树，他一定会砍的。”为什么？因为他不是为了自己，而是为了其他被冷冻的人。伟大的事业能带来更大的成就感和意义，所以能超越自我的局限。

感动之余，我想:在以后的测量活动中，要更加自觉地引入大故事，唤起灵魂的力量，拥抱伟大的事物。