投资组合理论及其实际应用
随后，Sharp、Lintner和Mosin分别在1964、1965和1966独立开发了著名的资本资产定价模型，解决了markowitz投资模型的局限性，在大规模投资组合的应用中大大减少了计算，从而提高了投资组合理论的指导作用和实际应用价值。下面介绍投资组合的理论模型和应用:
一、什么是均值方差模型？
均值方差模型是用收益的期望值来衡量收益，用收益的标准差来衡量风险，从而推导出现代投资组合的理论基础，即投资者应该通过购买多种证券而不是一种来分散投资。这个理论假设投资者是风险厌恶的，在风险确定时他们会选择预期收益最大的投资组合，在收益确定时选择风险最小的投资组合。通过适当地分析每种证券的预期收益率、收益率的方差以及每种证券与其他证券之间的关系，我们可以从理论上识别有效的投资组合。
1，单一资产均值方差模型
计算单个资产的平均方差的公式为:
公式显示方差=的平方(实际收益率-预期收益率)*发生概率的累计和。
单个资产的预期收益率是该资产各种可能收益率的加权平均值，也称为平均收益率。如果R代表收益率，那么R的期望表示为E(r):
标准差是方差的平方根，计算公式为:
2.两种资产均值方差模型
对于由两项资产I和J组成的投资组合，计算收益率方差的公式为:
Cov(ri，rj)是资产I和资产j的协方差，指的是两个资产之间的相关性，计算公式为:
如果通过使用M个周期的历史样本来计算资产I和J的收益的协方差，则公式为:
两个资产收益的相关系数是协方差除以两个证券各自标准差的乘积，公式为:
相关系数的范围为[-1，+1]。大于0时，表示两个变量正线性相关；小于0时，表示负线性相关；当等于1时，表示完全正相关；当等于-1时，表示完全负相关；当它等于0时，表示没有相关性。
2.投资组合的均值方差模型。
投资组合收益率的方差和标准差取决于单个资产的方差、权重和相关系数。差异计算公式为:
计算投资组合标准差的公式为:
在上面的公式中，w代表资产的权重。由公式可知，资产组合的方差是单个资产的方差和资产相关系数的组合。单个资产的方差是常数，相关系数越小，投资组合的方差越小。
4.最优投资组合
如果所有的投资组合都用收益率和标准差的图形来描述，那就是一条凸向纵轴的曲线，在曲线的最左边有一个拐点。这里的标准差是所有投资组合中最小的，称为全局最小方差投资组合，最优投资组合。这个点也是曲线上半部分和下半部分的结合点。上半部分的点在一定的风险水平下有较高的收益率。因此，上部也被称为马科维茨有效前沿。
第二，什么是资本配置模式
资本分配模型(Capital allocation model)，也叫资本分配方程，是基于markowitz的有效边界，William Sharp引入无风险资产，形成无风险资产的投资组合。这个投资组合的预期收益率是无风险资产和无风险资产的加权平均值。
1，资金分配模型的推导过程
对于由风险资产X和无风险资产组成的投资组合，其中风险资产X的权重为Wx，收益率为Rx，标准差为s X，无风险资产的权重为(1-Wx)，收益率为Rf，标准差为0，则投资组合的期望收益率为:
E(Rp)=(1-Wx)Rf+WxE(Rx)= Rf+Wx(E(Rx)-Rf)
根据投资组合的方差公式，标准差为:
Sp=Wx*Sx，Wx=Sp/Sx，带入预期收益率计算公式得到资金分配方程:
E(Rp)=Rf+[(E(Rx)-Rf)/Sx]*Sp
资本分配方程线上的点代表无风险资产和风险资产的线性组合。其截距为无风险收益率Rf，其斜率为(E(Rx)-Rf)/Sx，称为夏普比率，表示各风险单位的超额收益率。
2.资本市场线
资本市场线是与资本配置线和马科维茨有效边界相切的直线，它取代了马科维茨有效边界，称为新有效边界。当市场达到均衡时，切点m就是市场组合，因为资本市场线上所有点的斜率都相同，所以资本市场线的公式为:
E(Rp)=Rf+[(E(Rm)-Rf)/Sm]*Sp
这说明投资者利用无风险资产和市场投资组合M来构造适合自己需求的最优投资组合。
3.资本市场线的意义
资本市场线实际上解释了有效投资组合风险和预期收益之间的关系，提供了一种度量有效投资组合风险的方法。标准差用来衡量风险，预期收益是标准差的线性函数。对于每一个有效的投资组合，给定它的风险，我们可以根据资本市场线知道它的预期收益率。
三、资本资产定价模型
资本资产定价模型是基于markowitz的投资组合理论，研究如果投资者都按照分散化的思想进行投资，证券市场最终达到均衡时如何确定价格和收益率。
1，资本资产定价模型的主要项目
CAPM使用贝塔系数来描述资产或投资组合的系统风险。贝塔系数表明资产对市场回报变化的敏感性。在完全多样化的投资组合中，单一证券对组合风险的贡献取决于其系统风险，系统风险用贝塔系数来衡量。由此，我们可以得到资本资产定价的模型公式:
E(Ri)=Rf+Bi[E(Rm)-Rf]，E(Ri)-Rf=Bi[E(Rm)-Rf]
其中E(Ri)为资产的预期收益率，Bi为资产的贝塔系数，E(Rm)为市场组合的预期收益率，Rf为无风险收益率。
CAPM解释了资产的预期收益率与系统风险之间的正相关关系，即任何资产的市场风险溢价等于资产的系统风险乘以市场组合的风险溢价。
2、SML股市线
预期收益和贝塔系数的关系可以表示为股市线，股市线的斜率就是市场组合的风险溢价。它是在资本市场线的基础上发展起来的，它给出了所有有效投资组合风险和预期收益之间的关系。证券市场线给出了每种风险资产的风险和预期收益之间的关系。因此，证券市场线可以对每种风险资产进行定价，这是CAPM的核心。
3、证券市场线和资本市场线的区别。
他们的差异表现在以下四个方面:
(1)风险的衡量:股票市场线用系统风险贝塔系数衡量，资本市场线用投资组合标准差衡量。
(2)功能不同:股市线决定了资产最合理的预期收益率，即证券定价，而资本市场线决定了最合适的资产配置点，即资产配置。
(3)斜率不同:股票市场线的斜率是市场组合的风险溢价，资本市场线的斜率是市场组合的夏普比率。
(4)适用范围不同:证券市场线既适用于单个资产，也适用于组合，而资本市场线仅适用于有效组合。
4.资本资产定价模型的应用
股市线可以用来判断一个资产的定价是否合理。如果资产定价合理，它应该在SML线上；如果一项资产被高估，它应该低于SML线；如果一项资产被低估，它应该高于SML线。我们应该卖出被高估的资产，买入被低估的资产。
第四，资产配置和投资组合构建
资产配置是投资组合管理过程中的重要环节之一，也是决定投资组合相对业绩的主要因素。其最重要的作用是帮助投资者降低单一资产的非系统性风险，其目标是协调提高收益和降低风险的关系，这与投资者的特点和需求密切相关。短期投资者和长期投资者、个人投资者和机构投资者在资产配置上会有不同的选择。
1，资产配置
资产配置就是根据投资者的需求，将投资资金在不同的资产类别之间进行分配。是在投资者能够承受的风险水平上，构建能够提供最高预期收益的资金配置方案的过程，包括战略配置、战术配置和影响资产配置的主要因素。
(1)战略配置:是满足投资者风险收益目标的长期资产配置；根据投资者的风险承受能力，是提前对资产做一个规划和安排，是整体性的，最能满足投资者的需求；它反映了投资者的长期投资目标和策略，决定了主要资产的投资比例，建立了最佳的长期资产组合结构。
(2)战术配置:根据对短期资本市场环境和经济状况的预测，动态调整资产配置状态，以提升投资组合价值的主动策略。战术配置更注重市场的短期波动，强调根据市场的变化，通过适时调整各类资产之间的分配比例，利用金融工具管理短期投资收益和风险。战术配置的周期一般在一年以内，如月度、季度等。
(3)影响资产配置的因素
影响投资者风险承受能力和收益要求的因素有投资者年龄、投资周期、资产负债、财务变化和趋势、净财富和风险偏好。
影响各类资产风险、收益及相关关系的资本市场环境因素包括国际经济形势、国内经济形势及发展势头、通货膨胀、利率变动、经济周期波动、监管等。
影响资产配置的因素还包括资产流动性、投资期限和税收考虑。
2.股票投资组合的构建
股票投资构建通常有自上而下和自下而上两种策略。自上而下的策略可以通过研究和预测决定经济形势的几个核心变量，如消费者信心、大宗商品价格、利率、通胀、GDP等宏观形势、行业和板块特征，来决定大类资产的配置。自下而上策略是一种依赖于个股选择的投资策略，关注每家公司的业绩而不是经济或市场的整体趋势，所以自下而上策略并不重视行业配置。在实际应用中，两种策略可以结合使用。无论哪种方式，都受到投资合同、投资政策和管理能力的制约。
3.债券投资组合构建
债券投资的主要分析指标是到期收益率、利率期限结构、久期和凸度。自上而下的债券配置首先从宏观角度把握债券投资的整体风险，包括市场风险和信用风险，然后确定不同信用等级和行业类别中的配置比例，最终通过大类资产配置、类属类资产配置和债券选择三个层面的自上而下的决策实现投资目标。
以上介绍了均值方差模型、资本配置模型和资本资产定价模型，以及上述理论在构建投资组合中的实际应用。
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