(2008?莆田质检)如图，直角梯形ABCD中，A点为坐标原点，b (6，0)，BC=5，COSB = 45。(1)求梯形ABCD。

BC = 5，cosB=45，

∴BF=4,CF=3,∴AD=3，

∴AB=6，

∴CD=AF=2，

∴梯形ABCD周长=AB+BC+CD+AD=6+5+2+3=16，

S=12(AB+CD)？广告

=12×8×3=12.

(2)设AE=x，(0≤x≤6)，

在三种情况下进行讨论:

(1)如图所示，

如果l与线段AD相交于点p，那么AP=8-x，

S△AEP=12AE？AP=12x(8-x)，

从S△AEP=12S梯形ABCD=6:

x2-8x+12=0，

解决方法是:当x=2或6，即AE=2，AP=6时，直线L同时平分梯形ABCD的周长和面积，直线L不存在；

当AE=6，AP=2时，直线L同时平分梯形ABCD的周长和面积。

2如图所示，

如果l与线段DC相交于点p，

那么DP=5-x，

s四边形aepd = 12(x+5-x)×3 = 152≠6，

此时，直线L并不存在。

如图所示，

如果l与线段BC相交于点p，

那么BE=6-x，

∫AD+DC+CP+AE = p b+ EB，

3+2+5-BP+x=BP+6-x，

∴PB=2+x，

如果p是g中的PG⊥AB，那么PGCF=PBBC，

∴PG=35(2+x)，

S△PEB=12(6-x)？35(2+x)，

从S△PEB=6: x2-4x+8=0，

∫△< 0，这个方程没有实根，

此时，直线l不存在，

综上所述，当AE=6，AP=2时，直线L平分梯形ABCD的周长和面积。