《九章算术》一书中讨论了哪些数学问题？
《九章算术》的叙事模式以归纳为主。首先给出一些例子，然后列出解决这类问题的一般方法。这与古希腊数学的代表作欧几里得的《几何原本》(约公元前330 ~ 275年)的演绎叙事模式明显不同。对中国后世数学的发展一直有很大的影响。它曾被规定为历代数学教育的教材，是所谓的“计算经典十书”之一。
《九章算术》共有246道数学题，分为九大类，即“九章”。第一章“平方场”，主要讲各种场的算法。第二章“小米”，主要讲各种五谷按比例交换的算法；第三章“降分”，主要讲按等级或比例分配的算法；第四章“少宽”，主要讲求已知面积和体积的一边的算法；第五章“商工”主要讲各种工程关于土方、劳力消耗的算法:第六章“均输”主要讲根据人口、远近等条件分摊赋税、分配劳力(徭役)的算法；第七章“余缺”，主要讲两次假设的算法，解决一些疑难问题；第八章“方程”主要讲线性方程组的求解和正负数的加减规律；第九章“勾股定理”主要讲勾股定理的应用，直角相似三角形，一元二次方程的求解。
“五家共用一口井”问题的内容如下:五家共用一口井，若用一家的两根绳子，则另一家的1根绳子延长；从井口放下，刚到水面；另外，使用乙方的3根绳子，丙方的1根绳子；或者用C族的第4条，D族的第L条；或者我们用了家族的5块，家族的65，438+0块，或者家族的6块，家族的65，438+0块，都是刚到面。每家的井深和绳长是多少？
由于原问题包含两个以上的未知数，没有给出答案的范围和其他具体条件，所以方程排出后有无穷多组解，这样的方程称为“不定方程”。如果问题的长度以英寸为单位，那么它的最小正整数解如下:
井深721寸，贾加绳长265寸，乙甲191寸，丙甲148寸，丁甲129寸，戊甲76寸。
西方最早研究不定方程的人是古希腊亚历山大城的丢番图，大约公元4世纪。他比《九章算术》晚了300多年。13世纪，中国宋代数学家秦在《九章(1247)》中提出了“泛析求术”的思想。其实这就是解一个不定方程的一般方法，而在欧洲，直到18世纪，瑞士数学家欧拉才创造了一个不定方程的一般解法。
秦的“大绕求术”理论不仅发明的时间远早于欧洲，而且在历史上有着崇高的地位。而且它的方法比欧洲人的方法更简洁具体，容易进行数值计算。时至今日，与现代数论中的“一次同余”方法相比，仍有其优点。所以这个算法一直被欧美学者所称道，被称为“中国余数定理”。