多重积分的对称性定理

1，对于Dxy关于y对称的区域，满足∫∫f(x，y)dxdy=∫∫f(-x，y)dxdy。

2.如果Dxy是关于y=x的对称区域，那么∫f(x，y)dxdy =∫f(y，x)dxdy(所以如果积分函数满足f(y，x)= -f(x，y)，我们可以得到∫。

3.如果Dxy关于y=-x对称，那么∫∫f(x，y)dxdy=∫∫f(-y，-x)dxdy。

二元多重积分:

(1)质量:就质量而言，二元多重积分是基于二维角度的，其函数z=f(x，y)实际上描述的是二维平面上一点的密度。

？注:这里的密度是指质量除以二维面积。

？所以，我们可以想象在二维平面上，密度乘以面积等于总质量，dxdy的乘积实际上就是整个二维平面的面积乘以对应的密度的乘积，等于整个质量。

？换句话说，函数z=f(x，y)代表某一点的密度，乘以dxdy，等于这个点的质量，所有的点累加起来，等于整个二维平面的质量。

(2)体积:在体积方面，二元多重积分是以一个三维角度为基础的，它的函数描述的是在某一点有多高，而dxdy描述的是底面积。所以高度乘以底面积等于某一点的体积，所以所有体积加起来等于整个体积。