为什么中国人的数学有好有坏？

全世界的人都懒得抱怨美国学生的数学水平，就像习惯了惊叹中国学生的天才一样。

没有计算器，就不会有四则运算，sinx/n算作“六”。美国学生闹出一个又一个笑话，每隔一段时间就有舆论呼吁“救救孩子”。相比之下，大多数美国中学生对中国学生的能力感到惊讶。

网上广为流传的美国学生在数学试卷上开的玩笑。

为什么中国的数学好？

在经合组织发起的国际学生评估项目(PISA)中，上海的中学生在数学能力测试中超过了其他75个城市，名列第一。英国人非常羡慕，立即邀请了60位上海中学的数学老师来介绍他们在英国的经历。

另外，大陆整体没有考，但是中国和上海排第一，美国只排第36。

除了日常教学，比赛结果也体现了这种差距。

国际数学奥林匹克是中学生最著名的竞赛之一。中国自1985年参赛以来，以19次获得总成绩第一。在中国之外，只有韩国、罗马尼亚、保加利亚和苏联(俄罗斯)、伊朗和美国获得过总分第一名，其中美国只获得过一次。

好的美国媒体一定会反思。9月，华尔街日报引用了波士顿东北大学和德克萨斯A&M大学两位教授的研究成果，将落后的原因总结为语言问题。

也就是说，中国、日本、韩国、土耳其的语言有天然的数学优势。比如中文，10个基本汉字就能呈现所有的数字，而英文需要20个不同的单词，影响了心算的效率。

在不同的语言中，汉语、日语、土耳其语都可以用补十的方法来表示数字，而英语不能。？

在操作过程中,“做一个十”的应用也产生了深远的影响。也就是说，如果数字能先四舍五入到十，似乎更清晰更快。比如“9+5”可以用十的方法分解成“9+1”再分解成“10+4”，但是英语母语的人不能顺利分解。同样，“11+17”在中文中可以替换为“10+1+10+7”，而“十一+七”则不能。

有学者反复思考过这个问题，最经典的应该是有极客之称的马尔科姆。马尔科姆·格拉德威尔在他的《异类:成功的不同启示》一书中，以水田和数学为题，具体分析研究了中国人数学特别好的现象。

格拉德威尔的解释看起来很有说服力。除了上面提到的10基本汉字外，他还认为，单音节的汉语使得中国人在处理数字时自然有更快的心算速度；中国人在语言上的另一个优势是，中文表达分数的方式自然比其他语言更简洁直观。

但格拉德威尔认为，中国人数学好不仅仅是上述的语言优势，中国以水稻为主的农业农耕文化同样具有决定性。因为格拉德威尔注意到，以种植水稻为主的日本人和韩国人的数学能力同样出众——在适合种植水稻的地区，农民们一年到头都很忙碌，为了充分利用土地和时间，他们会远比种小麦的农民细心。另外，中国古代一直是分散的小农，经济上的独立使得每个农民都要像企业家一样学会算计。历史长河中的竞争性选拔，会让以稻作农业为主的社会数学能力更加突出。

然而，虽然格拉德威尔的分析是清醒的，但他对这一现象的观察和解释都存在非常严重的错误和遗漏。这甚至可能让他的研究一文不值。

马尔科姆。格拉德威尔和他的作品《异形:成功的不同启示》？

中国人真的擅长数学吗？

第一个问题是，数学好的标准是什么？

如果说某一群人数学好，指的是数学研究的水平，那么问题就来了。数学一旦推广到大学或研究领域，愚蠢的美国人马上站出来，中国的数学优势就神奇地降低了。

在世界数学研究中，美国、法国和俄罗斯处于无可争议的领先地位。随后，以色列和日本等国家也领先于中国。即使是中学数学向中国学习的英国，数学研究也遥遥领先。如果把题目的讨论范围扩大到研究和应用领域，反而会产生一个新的问题，为什么中国人的数学研究不行。

以国际数学奥林匹克为例。除了中国，很多1985之后的金牌得主都在国际数学领域崭露头角。来自法国、俄罗斯、美国、匈牙利、巴西等国家的参赛者都获得了数学领域的菲尔兹奖和克莱奖，但中国选手的研究水平整体上落后于被击败的对手。

美国的数学研究特别强，不仅在纯数学领域，而且在需要大量数学知识的物理、化学、金融和需要离散数学的基础计算机科学领域。美国在这些领域聚集了大量依赖数学的人才，其自然科学家和工程师的整体数学水平绝不逊于中国同行。

曾以满分获得国际数学奥林匹克金牌的“数学天才”刘致妤(左)，现已在龙泉寺出家，法名余省。

为什么中国在中学数学竞赛中表现那么好，却在落后的发展中后劲不足？

另一个问题是，如果数学好的标准是中学生数学竞赛水平高，那么格拉德威尔等人显然忘记了一段历史。在1990之前，国际数学奥林匹克的金牌得主是苏联和东欧国家——国际奥林匹克最初是由东欧国家发起的，苏联和俄罗斯* * *以16的国际数学奥林匹克总分获得小组第一。

中国在苏东剧变后开始在数学竞赛中取代苏联和东欧国家——就像苏联不再集中全国所有资源和力量去夺取奥运会金牌一样，中国开始在奥运会金牌上赶超苏联和东欧。

苏联人在数学方面既没有先天的语言优势，也没有水稻栽培的历史。更何况俄罗斯和东欧的农民在西方人眼里几乎是世界上最散漫最粗放的农民。他们是最不具备精打细算和努力工作品质的人。

无论是过去的苏联东欧，还是今天的中国、日本、韩国等东亚国家，这些数学计算能力强、数学竞赛水平高的地区唯一的独特之处，就是拥有强大的国家应试教育体系。

其实数学竞赛和数学研究有本质区别，初高中的计算能力和大学数学也有区别。

获得国际数学奥林匹克金牌和菲尔兹奖的澳大利亚数学家陶哲轩曾在一篇文章中说:数学竞赛与数学学习有很大的不同。尤其是在研究生生涯中，学生不会遇到像数学竞赛题那样描述清晰、步骤固定的问题。虽然竞争性思维在解决研究型问题时的速度很快，但无法扩展到更广泛的数学领域。更多的问题还是要靠耐心和坚持不懈的工作——阅读文献，运用技巧，建模问题，寻找反例。

1988年，13岁的陶哲轩从时任澳大利亚总理鲍勃·霍克手中接过国际数学奥林匹克金牌。

另外，奥赛中的题目虽然难度更大，考的是技能，但对创造力的要求较低，但后者是研究领域的核心能力之一。

总的来说，数学竞赛需要熟练度和技巧，靠天赋，但也可以靠大量的集中训练取得成功。高等数学的研究和学习，靠的是持之以恒的工作和深入的理解。与算术不同，数学研究强调抽象和逻辑推理的运用。深刻理解复杂多样的数学问题远比解决特定类型的问题重要。

著名数学家威廉？瑟斯顿曾经把数学竞赛比作“拼写竞赛”。在他看来，在单词拼写竞赛中获得名次并不意味着成为一名优秀的作家，数学竞赛也是如此:成绩好并不意味着真正懂数学。

数学学习考验的是学习和思考的深度和质量，而数学竞赛需要“早熟”。要争分夺秒，比同龄人学得快。对于一个聪明的学生来说，后者更容易。而且，即使天赋有限，也可以通过高强度的训练在后者上取得进步。

显然，东亚的应试教育可以提供最丰富的培训。尤里，行为经济学家？尤里·格尼茨和奥尔多？奥尔多·鲁斯蒂奇尼的实验发现，即使参赛选手水平差不多，但只要给一个单题奖励更高的比赛，选手就能取得最好的成绩，而这恰恰是中国、东欧等国家的强项:竞争压力更大，比赛奖励更多，整个中学教育以算术能力为训练点。

这在美国或其他西欧国家是不需要的。对于普通学生来说，只要达到了基本的数学成绩，比如马萨诸塞州，统考的难度大概就是知道基本的三角函数运算。

可以说，教育中训练强度的不同造成了普通中学生数学水平的差距。强化训练的强度也极大地影响了比赛成绩。

然后进入大学后，中美数学成绩的差距开始逆转。为什么？

为什么中国的数学研究不好？

也许关键原因是美国的分类教育。美国对普通中学生数学计算能力的基本要求不高，有天赋有兴趣的学生可以在中学完成跳级。完成AP后，您将参加预备考试。

美国中学生的AP教材不仅限于数学，还涵盖了很多学科。

预科课程的难度远高于美国普通高中数学。与数学竞赛相比，它的设置更有利于对数学问题的理解。比如美国和加拿大的大学预科课程中，微积分两门课程涵盖了一元微积分的全部知识，相当于美国大学两个学期数学课程的内容。通过这些训练，可以更合理的提高对微积分的理解。而强调竞争的中国高中，很少关注这类知识。

从个人未来成长的角度来看，提前完成大学预科课程比花时间在数学竞赛上更合适。前者更接近真实的数学研究。同理，大学在招生时也会把大学预科课程的成绩作为一个重要的考虑因素。

就研究领域而言，高强度的数学计算训练的有效性很低。现代数学和很多基础学科一样，有着持续的研究传统和学校氛围，这往往决定了它的成就。在这一点上，中国大学与欧美大学有着巨大的差距。

苏联和东欧国家在竞赛中也取得了优异的成绩，但同时又是数学研究的顶尖国家——在过去近100年的时间里，苏联-俄罗斯一直是数学研究的顶尖国家，是公认的与美国、法国平起平坐的数学研究大国。它与中国的鲜明对比正是这个原因。

苏联(俄罗斯)数学研究优良而悠久的传统几乎从未中断过。早在18世纪，现代数学的先驱莱昂哈德？欧拉在彼得堡工作了30多年，成就了俄罗斯著名的彼得堡数学学校。此后，俄国和苏联涌现出了罗巴切夫斯基、切比雪夫、李亚普诺夫和马尔科夫等数学家。

在斯大林和赫鲁晓夫最动荡的政治时期，苏联的数学研究传统并没有中断。相反，由于战争和计划经济的需要，数学家们逃脱了政治运动的影响。不仅生活上有相当的安全感，而且做有趣的研究也有相对的自由。

1950年末，苏联中学生在摄影师埃里希·莱辛生的镜头下上数学课。

同时，他们还有独特的研讨会制度——由知名数学家主持，不分年龄和资历，有意者均可参加。这对传统的延续很有帮助。苏联讨论班涌现出一大批青年数学家，形成了著名的莫斯科学派。

苏联在培养更年轻的数学人才方面也与中国不同。苏联和中国也有大量的数学夏令营，但苏联夏令营靠兴趣报名，不强调考试和分数。讲课的往往是某个领域的大师，而不是专注培养学生应试的中学老师。例如，顶尖的数学家，如安德雷·柯尔莫哥洛夫，每年都参加中学数学夏令营。这样既能让学生对数学产生兴趣，也能让有天赋的学生有机会和大师对话，尽快认识真正的数学。

此外，苏联数学界一直与国际数学界保持联系。当时极其繁荣的法国布尔巴基数学学校在苏联很受欢迎。苏联数学界翻译国际数学著作的速度也是一绝。

相比之下，当代中国数学家就惨多了。就算能逃过一死，也只能按照领导的安排做研究。比如著名的解析数论家华，回国不到两年就受辱，自杀未遂。从此，我们不得不研究和推广“蒸馒头”的优化方法。华的老师，清华大学数学系的创始人熊庆来被直接迫害致死。

1974年冬，华深入广西车间讲解优化方法。

而中国的学生就没这么幸运了。他们过早接受了强化训练，在比赛中获得了金牌，但前方没有开放的高等教育氛围和持续的数学传统，让真正有天赋的人在研究领域大放异彩。当然，好的竞赛成绩会让他们进入一流的大学，校领导会评为先进，甚至对国家来说还不错——这些学生将来在美国留学，会让美国人觉得中国人的数学计算能力真的很强。