基于蒙特卡罗模拟的香港恒生指数期货VaR实证研究

2?中国建设银行内蒙古分行，内蒙古呼和浩特010000)

摘要:本文利用蒙特卡罗模拟(MC)计算的VaR方法，克服了参数法和历史模拟法的缺陷，对香港恒生指数期货进行了实证研究，为我国即将开放的股指期货市场的风险控制提供了可借鉴的思路和方法。？

关键词:股指期货；

VaR模型；

蒙特卡洛模拟？

中国图书馆分类号:F830？91(2658)文件识别码:A文号:1007-6921(2010)01-0013-03。

股指期货是一种兼具投资和套期保值功能的金融工具，可以为市场参与者提供冲击风险的途径。自1982问世以来，因其能有效规避系统性风险而发展迅速。但股指期货的交易过程中引入了做空机制和杠杆交易，使得其风险远大于股票现货市场。如何有效防范风险特别是市场风险，维护金融和经济稳定，已经成为金融研究领域的重要课题。VaR方法是目前金融界衡量市场风险最重要的工具，尤其是衡量金融衍生品风险的主流方法。自J P Morgan在1994中提出以来，已被许多金融机构广泛采用。？

1风险价值(VaR)及其度量方法？

VaR(Value at risk)的字面意思是“风险价值”，又称“风险价值”，是指一项金融资产或投资组合在正常的市场波动情况下可能遭受的最大损失。可以表示为:？

prob(δpδt ≤- VaR)= c？

其中δP是持有期内投资组合的损失δt；

VaR是置信水平C下的风险值，也可以说在概率C下，损失值大于VaR。VaR是一种利用统计思想估计市场风险的方法。如何根据历史数据计算VaR是风险分析和管理中一个重要的基础问题。目前，许多文献提出了许多计算VaR的方法，但关键是如何从历史数据中拟合出数据的真实分布。这些模型和方法可以分为两类:参数模型和非参数模型。？

参数模型在假设金融资产收益率服从某种统计分布的前提下，利用已有的样本数据对分布中的相关参数进行估计，从而得到相应的VaR值。最简单的模型是J P Morgan的RiskMetrics模型，其基本假设是收益率序列服从正态分布，VaR可以通过估计现有样本数据正态分布中的均值和方差得到。而正态分布假设没有考虑金融资产的非正态性、厚尾性和波动聚集性。正如Warshawsky(1989)和Longin(1995)指出的，在正态分布假设下计算的VaR通常会低估实际风险。以至于有学者提出了τ分布和正态分布的混合、GARCH族模型等来描述金融资产收益率的分布，但是存在参数估计误差对VaR值的影响问题。？

对于非参数模型，不需要对金融资产收益的分布做假设，也不需要估计参数值。所以在某些情况下有一定的优势。常用的非参数VaR模型有:历史模拟法和蒙特卡罗模拟法。只有在市场相对稳定的情况下，历史模拟法才能获得更准确的VaR预测值。虽然计算简单，但实际应用性不强。？

蒙特卡罗模拟(MC)是一种随机模拟方法，利用根据市场数据估计的历史波动参数，生成市场因素未来波动的大量可能路径(而历史模拟方法只能根据市场因素的具体历史生成路径生成有限的未来波动情景)。与历史模拟法相比，它需要的历史数据更少，计算精度和可靠性更高。此外，它是一种全值估计方法，不需要假设市场因素服从正态分布，有效地解决了解析方法在处理非线性和非正态问题时遇到的困难。近年来，在国外研究中得到广泛应用。但缺点是计算复杂，因为重复次数可以提高测量值的精度，但也增加了计算量。由于计算机技术的广泛应用，可以有效解决计算问题，所以本文将使用基于蒙特卡罗模拟的VaR方法来分析香港恒生指数期货。？

2香港恒生指数期货的VaR实证分析？

恒生指数期货(恒指期货)是一种以恒生指数为基础的期货合约。参与者同意承担香港股票市场的价格波动，波动幅度以恒生指数为准。香港恒生指数成立于6月24日19 69，165438。它是香港蓝筹股股价的主要指标。该指数涉及香港各行业，具有很强的代表性。？

2.1样本和参数的选择？

一般来说，要选择较长历史时期的数据进行风险和收益的检验，这样检验才是可靠的。但考虑到股市受东南亚金融危机等因素影响波动较大，如果选取时间过长，样本的一致性会被破坏。因此选取恒生指数从65438+2005年10月3日到65438+2005年2月30日的每日收盘价数据作为分析样本数据，共计246。选取恒生指数从65438+2006年10月3日到65438+2006年2月29日的每日收盘价数据作为检验样本数据。？

置信度(1-a)和持有期(δt)是VaR最重要的两个参数。置信水平越高，实际损失超过的能量越小，这种额外损失的数量就越少，验证结果所需的数据就越多。但实际中无法获得大量有效数据的约束限制了更高置信水平的选择，因此选择95%的置信水平。持有期由金融机构的交易性质决定。由于期货市场实行每日无债结算制度，一天持有期是比较合适的选择。？

恒生指数的收益率是对数收益率的形式:？

？

？

2.2正态性和波动性的检验？

接下来，分别检验了样本数据的统计特性，包括其正态性和波动聚集性。

？

2.2.1 Q-Q图测试。用Eviews来检验恒生指数收益率的正态性，结果如图1:？

从图中可以看出，其图线并不直，可以初步判断恒生指数收益分布不正态。？

2.2.2 Jarque-Bera试验。正态性检验的另一种方法是Jarque-Bera检验，即:？

其中n是样本量，s和k分别是偏度和峰度。在正态分布假设下，偏度等于0，峰度等于3；

所有对称分布的偏度为0，偏度不等于0的分布曲线是偏态的，厚尾分布的峰度>；3.然后用eviews软件对恒生指数收益率进行Jarque-Bera检验，结果如图2所示。

从Jarque-Bera检验结果可以看出，恒生指数日收益率的JB统计量为11.57763，偏度为？-0.355604,?峰度等于3.670104，p值接近于0，表示在99%的置信水平下拒绝零假设，序列不服从正态分布。？

2.2.3波动率聚集性测试。为了对恒生指数的波动性有一个直观的了解，用eviews绘制了恒生指数收益率的时间序列图，如图3所示:

？

从图中可以看出，恒生指数日收益率在某一段时间内波动较小，而在另一段时间内波动较大，大盘指数存在波动聚集现象。？

以65438+2005年10月3日至65438+2005年2月30日246个交易日恒生指数每日收盘价数据为基础，采用蒙特卡洛模拟法计算下一交易日(65438+2006年10月3日)恒生指数的VaR，持有期为一天，置信水平为9.5%。选择几何布朗运动作为反映上证指数变化的随机模型。

其中，T代表T时刻的恒生指数，t+i代表t+I时刻的恒生指数，μ代表恒生指数日平均收益率；

σ代表恒生指数日收益率的波动率；

ε代表随机变量，服从标准正态分布。

？

s t+1，s t+2在哪里？, ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

重复步骤2和步骤3，1，000次，模拟200 6年10月3日恒生指数1，000种可能收盘价；

也就是s1t，s2t，...，s 1000t；

计算VaR:排列S1t，S2t，...，S 1000 T按升序排列，求下5%分位数S min5% T，那么就可以计算出95%置信水平下的VaR:VaR = sT-smin 5% T？

利用eviews编程计算上述步骤，可以得到恒生指数在下一个交易日(65438+2006年10月3日)的VaR值的绝对数为-225.438+036。在此基础上，利用eviews反复计算249次，得出2006年6月3日至2006年2月29日，r max对应的日VaR为249个95%。。下图是实际日收益率和基于蒙特卡罗模拟法的日VaR之间对应的r max。。？

2.3基于蒙特卡罗模拟的VaR验证？

这里采用的是Kupiec的故障频率测试方法。测试样本为2006年6月38日至2006年2月29日249个交易日的指数收盘价。根据本文的失效测试方法，当样本数为246，置信水平为95%时，非拒绝域为6

具体测试结果如下:

？

蒙特卡罗模拟能够通过恒生指数的检验，说明蒙特卡罗模拟能够在95%的置信水平下很好地预测风险。？

3结论？

从以上研究可以看出，基于蒙特卡罗模拟的VaR对价格波动敏感，拟合性好，能够很好地预测风险。本文的研究对我国即将推出的股指期货市场具有一定的借鉴意义。但是，如何不断提高蒙特卡罗模拟的VaR和度量股指期货市场风险的准确性，从而有效地度量股指期货市场的市场风险，将是后续的研究工作。？

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