什么是DP表示法?商业地产设计中最受关注的一个环节就是DP展示。我不明白他的意思!
动态规划是运筹学的一个分支,是解决决策过程最优化的数学方法。20世纪50年代初,美国数学家R.E.Bellman等人在研究多步决策过程优化问题时,提出了著名的最优化原理,将多步过程转化为一系列单阶段问题,利用各阶段之间的关系逐一求解,从而开创了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957出版了他的代表作《动态编程》,这是这方面的第一本书。自动态规划问世以来,它已被广泛应用于经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等领域。例如最短路径、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题,用动态规划方法比用其他方法解决更方便。虽然动态规划主要用于解决带有时间分割的动态过程的优化问题,但一些与时间无关的静态规划(如线性规划和非线性规划),只要人为地引入时间因素,将其视为多阶段决策过程,就可以很容易地用动态规划方法求解。动态规划是解决优化问题的一种方式和方法,而不是一种特殊的算法。不像上面说的搜索或者数值计算,它有一个标准的数学表达式,有一个清晰的解。动态规划通常针对优化问题。由于各种问题的性质不同,确定最优解的条件也不同。因此,动态规划的设计方法对于不同的问题有其自身的特点,不存在通用的动态规划算法,可以解决各种优化问题。因此,在学习中,读者不仅要正确理解基本概念和方法,还要分析和处理具体问题,用丰富的想象力构建模型,用创造性的技巧解决问题。通过对几个典型问题的动态规划算法的分析和讨论,也可以逐步学习和掌握这种设计方法。
编辑这个多阶段决策问题
如果一种活动过程可以分为几个相互关联的阶段,每个阶段都需要做出决策(措施),而一个阶段的决策确定后,往往会影响下一个阶段的决策,从而完全确定一个过程的活动路线,则称为多阶段决策问题。每个阶段的决策构成了一个决策序列,这个序列被称为策略。每个阶段都有几个决策可供选择,所以有很多策略可供我们选择。对应一个策略,可以确定活动的效果,这个效果可以用数量来确定。不同的策略有不同的效果。多阶段决策问题是在可选择的策略中选择一个最优策略,以达到预定标准下的最佳效果。
编辑本段中的相关概念。
阶段:把给定的解题过程分成几个相互关联的阶段,以便于解题。对于不同的过程,阶段的数量可以不同。描述阶段的变量称为阶段变量。在大多数情况下,阶段变量是离散的,用k表示。另外,也有阶段变量是连续的情况。如果一个过程可以在任何时候作出决定,并且在任何两个不同的时间之间允许无限数量的决定,则阶段变量是连续的。状态:状态表示每个阶段开始面临的自然或客观条件,不以人的主观意志为转移,也称不可控因素。在上面的例子中,状态是某个阶段的开始位置,它不仅是该阶段一条道路的起点,也是前一阶段一条分支的终点。过程的状态通常可以用一个或一组数字来描述,这些数字称为状态变量。一般来说,状态是离散的,但有时为了方便起见,把它看作是连续的。当然,在现实生活中,由于变量形式的限制,所有的状态都是离散的,但从分析的角度来看,有时将状态视为连续会大有裨益。另外,状态可以有多个分量(多维情况),所以用向量表示;此外,每个阶段中的状态维度可以不同。当过程以所有可能的不同方式发展时,过程每一段的状态变量将在一定范围内取值。状态变量的值的集合称为状态集。无后效:我们要求状态具有以下性质:如果给定了某一阶段的状态,则该阶段后过程的发展不受前几个阶段状态的影响,当所有阶段确定后,整个过程就确定了。换句话说,流程的每个实现都可以用一个状态序列来表示。在前面的示例中,每个阶段的状态是线条的起点。如果这些点的顺序确定了,那么整条线就完全确定了。从某一阶段后的线开始,给定该段起点时,不受前一条线(通过点)的影响。状态的这种属性意味着一个过程的历史只能通过当前状态影响其未来的发展,这叫做无后效。决策:给定一个阶段的状态后,从该状态演化到下一个阶段的选择(行动)称为决策。在最优控制中,也叫控制。在许多问题中,决策可以自然地表示为一个数字或一组数字。不同的决策对应不同的价值观。描述决策的变量称为决策变量。因为状态不满足后效,所以在每个阶段选择决策时只需要考虑当前状态,而不需要考虑过程的历史。决策变量的范围称为允许决策集。策略:每个阶段的一系列决策被称为策略。对于每一个实际的多阶段决策过程,可用策略都有一定的范围限制,称为允许策略集。在策略集中允许最佳效果的策略称为最优策略。给定K阶段的状态变量x(k)的值,如果确定了该阶段的决策变量,则完全确定了k+1阶段的状态变量x(k+1),即x(k+1)的值随x(k)的值和K阶段的决策u(k)而变化。这就是从K阶段到k+1阶段的状态转移规律,称为状态转移方程。最优化原理:作为整个过程的最优策略,它满足剩余的子策略必须构成相对于前一个决策形成的状态的“最优子策略”。满足最优化原理的问题也称为具有最优子结构性质。最优化原理其实就是需求问题最优策略的子策略,也是最优的。