数学中有哪些抽象的例子？

1) ?直观几何对称(点对称、平移对称)-所有对称(群)-群同态和群(范畴)。

2) ?标量-有向标量(向量)-单参数映射(张量)-范畴之间的映射(函子)。

3) ?笛卡尔坐标系-笛卡尔坐标系-流形-线性空间-集合。

4) ?直观不变性-拓扑不变性。

5) ?差分-外部差分。

6) ?勾股定理-度量-度量张量。

7) ?整数-分数-负数-无理数-复数-超越数。

8) ?切线向量-切线空间-切线跟随器-纤维丛。

9) ?余向量-余空间-截面。

数学发展史:

数学【英语:Mathematics，源自古希腊语μθημα(máthēma)；常缩写为math或maths]，是研究量、结构、变化、空间、信息等概念的学科。

数学是人类严格描述事物抽象结构和模式的通用手段，可以应用于现实世界中的任何问题。所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上说，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

数学在人类历史和社会生活的发展中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术不可缺少的基础工具。