什么是凹凸函数？

设函数f(x)定义在区间I上，若I中任意两点x1和x2，以及任意λ∈(0，1)，有:

f(λx 1+(1-λ)x2)& lt；=λf(x1)+(1-λ)f(x2).

那么f称为I上的凹函数。

如果不等式严格成立，那就是“

如果“=”是凸函数。同样，也有严格凸函数。

设f(x)在区间d上是连续的，如果它对d上任意两点A和B是常数。

f((a+b)/2)& lt；(f(a)+f(b))/2 .

那么f(x)在d上的图形是(向上)凹的(或凹弧)；如果总是有:

f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2 .

那么f(x)在d上的图是凸的(向上的)(或者凸弧)。

扩展数据:

二阶导数大于0的凹凸性的另一个表达式是:

a = limδt→0δv/δt = dv/dt(即速度对时间的一阶导数)。

因为v=dx/dt，所以:

a=dv/dt=d？x/dt？即元素位移对时间的二阶导数。

把这种思想应用到函数上，就是数学上所谓的二阶导数。

f '(x)= dy/dx(f(x)的一阶导数)

f''(x)=d？y/dx？= d(dy/dx)/dx(f(x)的二阶导数)

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