高一枝红对优化设计的数学解答

1.以下对应，但P到M的映射是()。

A.P={正整数}，m = {-1，1}，f: x→ (-1) x。

B.P={有理数}，M={有理数}，f:x→x2。

C.P={正整数}，M={整数}，f:x→

D.P=R，M=R，f:x→y，y2=|x|

答案:d

分析:因为P中任何非零实数在M中都有两个相反的数.

2.下列各组函数中，表示同一函数的是()。

A.f(x)=1，g(x)=x0

B.f(x)=x+2，g(x)= 1

C.f(x)=|x|，g(x)= 1

D.f(x)=x，g(x)= x

答案:c

解析:判断两个函数是不是同一个函数，要把握两个方面:定义域和对应的规律。只有定义域和对应规律相同的两个函数才是同一个函数。

A.g(x)的定义域是x ≠ 0，f (x)的定义域是r。

B.g(x)的定义域是x≠2，f(x)的定义域是r。

D.g(x)的定义域为x ≥ 0，f (x)的定义域为r。

3.设函数f(x)(x∈R)是奇函数，f(1)=，f(x+2)=f(x)+f(2)，则f(5)等于()。

1 c . d . 5

答案:c

分析:特例法:f(x)= x满足题意，所以f(5)=。

直接法:x =-1f(1)= f(-1)+f(2)f(1)=-f(1)+f(2)= 2f(2)f(3)= f(1)+f(2)=。x=3 f(5)=f(3)+f(2)=。

4.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，则f(x1+x2)等于(。

A.英国文化协会。

答案:c

解析:由f(x1)=f(x2) x1+x2=，代入f (x1+x2) = f () =+c = C .

5.如果f(x)=-x2+2ax，g(x)=都是区间[1，2]内的减函数，那么a的取值范围是()。

A.(-1,0)∪(0,1)

B.(-1,0)∪(0,1]

C.(0,1)

D.(0,1]

答案:d

解析:g(2)；0，f(2)& lt；F(1)，得到a < f(x)的像如图，其顶点横坐标x=a，开口向下。因此，如果f(x)要成为[1，2]上的减函数，则必然存在a≤1。综上，0 < A≤1，选d。

6.(2006南通江苏模拟)函数y=ln(x+ )(x∈R)的反函数是()。

A.y= ( -)，x∈R

B.y= ( -)，x∈(0，+∞)

C.y= ( +)，x∈R

D.y= ( +)，x∈(0，+∞)

答:答

分析:从y=ln(x+)，+x=，-x=。∴2x=-.

∴x=。

它的反函数是y =，x ∈ R。

7.已知f (x) =-4x2+4ax-4a-A2 (a

A.-1B。-CD-5

答案:d

解析:f(x)=-4x2+4ax-4a-a2=-4(x- )2-4a，

∵a & lt；0 & lt0,∴f(x)是[0，1]上的减函数。

∴f(x)max=f(0)=-4a-a2.

∴-4a-a2=-5 (a+5)(a-1)=0。

A & lt0,∴a=-5.

8.设f -1(x)是函数f(x)=log2(x+1)的逆。如果[1+f-1 (a)]呢？6?1[1+f-1(b)]= 8，则f(a+b)的值为…()。

a . 1b . 2c . 3d . log23

答案:b

分析:f -1(x)=2x-1，由此可见[1+f-1(a)][1+f-1(b)]= 2a+b =

9.函数y=lg(x2+2x+m)的值域为r，所以实数m的值域为()。

上午& gt1b . m≥1c . m≤1d . m∈R

答案:c

解析:∵y=lg(x2+2x+m)的取值范围为r，

∴x2+2x+m=0有一个解决方案。

∴δ=22-4m≥0 m≤1。

10.设P为△ABC中的任意一点，S△ABC表示△ABC的面积，λ1=，λ2=，λ3=，定义f(P)=(λ1，λ2，λ3)。如果G是△ABC的重心，F (q)

A.点q在△GAB中。b . q点在△GBC。

C.q点在△GCA内。d .点q与点g重合。

答:答

解析:因为G是△ABC的重心，

∴f(G)=(，，)。

由于f(Q)=(，，)，因此，G点一定在与AC平行的直线上，且在△GAB以内，所以选a .

卷二(非选择题***70分)

二、填空(本大题***4小题，每小题4分，***16分)

11.给定函数y=f(x)满足f(x-1)=x2-2x+3(x≤0)，则f -1(x+1)=。

回答:-(x≥4)

解析:∫f(x-1)= x2-2x+3 =(x-1)2+2f(x)= x2+2，且x ≤ 0，∴ x-1 ≤-65438。

∴f(x)=x2+2(x≤-1).

∴f-1(x)=-(x≥3)f-1(x+1)=-(x≥4)。

12.g (x) = 1-2x，f [g (x)] = (x ≠ 0)，则f( )=。

答案:15

解析:g (x) = 1-2x =，x =，f () = = 15。

13.定义在R上的函数f(x)满足关系式:f( +x)+f( -x)=2，则f( )+f( )+…+f()的值为。

答案:7

分析:设x=0，，，，

由f( +x)+f( -x)=2，

F ()+F () = 2，F ()+F () = 2，F ()+F () = 2，F ()+F () = 2，

∴f ( )+f ( )+…+ f ( )=7。

14.假设x1是方程x+lgx=27的解，x2是方程x+10x=27的解，则x1+x2的值为。

答案:27

解析:方程x+lgx=27可以改成lgx=27-x，

等式x+10x=27可以改为10x = 27-X .

设f (x) = lgx，g (x) = 10x，h (x) = 27-x，如下图。

很明显，x1是y=f(x)和y=h(x)的交点P的横坐标，x2是y=g(x)和y=h(x)的交点Q的横坐标。

因为y=f(x)和y=g(x)的像关于y=x对称，直线y=27-x也关于y=x对称，直线y=27-x与它们只有一个交点，所以这两个交点关于y = X对称.

p和q的中点是y=x和y=27-x的交点，即(，)，∴x1+x2=27.