解析几何史
1637年，法国哲学家、数学家笛卡尔出版了《方法论》一书。这本书后面有三个附录，一个叫折射光学，一个叫气象学，一个叫几何学。当时这个“几何”其实指的是数学，就像中国古代的“算术”和“数学”意思一样。
笛卡尔的几何分为三卷。第一册讨论尺子画法；第二卷是曲线的性质；第三册是立体和“超立体”的画法，其实是代数题，讨论方程根的性质。后世的数学家和数学史家都把笛卡尔的几何作为解析几何的起点。
从笛卡尔的《几何》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立一种“普适”的数学，统一算术、代数和几何。他设想将任何数学问题转化为代数问题就是将任何代数问题简化为求解一个方程。
为了实现上述假设，笛卡尔从天文地理的经纬度系统中指出了平面上的点与实数对(x，y)的对应关系。x和y的不同值可以确定平面上许多不同的点，所以可以用代数的方法研究曲线的性质。这是解析几何的基本思想。
具体来说，平面解析几何的基本思想有两个要点:一是在平面上建立坐标系，一个点的坐标对应一组有序实数对；其次，在平面上建立坐标系后，平面上的一条曲线可以用一个二元的代数方程来表示。由此可见，坐标法的运用不仅可以通过代数方法解决几何问题，还可以将变量、函数、数、形等重要概念紧密联系起来。
解析几何的出现不是偶然的。笛卡尔写几何之前，很多学者都是用两条相交的直线作为坐标系来研究的。有人在研究天文地理的同时，提出一个位置可以用两个“坐标”(经度和纬度)来确定。这些都对解析几何的创立产生了很大的影响。
在数学史上，一般认为与笛卡尔同时代的法国业余数学家费马也是解析几何的创始人之一，应该分享这门学科创立的荣誉。
费马是一位从事数学研究的业余学者，在数论、解析几何、概率论等方面做出了重要贡献。他谦虚安静，无意出版他的“书”。但是从他的通信中我们知道，早在笛卡尔发表《几何》之前，他就已经写了一篇关于解析几何的小文章，他已经有了解析几何的思想。直到1679，费马死后，他的思想和著作才在《给朋友的信》中发表。
笛卡儿的《几何》作为一部解析几何的著作，是不完整的，但重要的是推陈出新，为开辟数学的新园地作出贡献。
解析几何的基本内容
在解析几何中，首先建立坐标系。如上图，平面上有一定方向和度量单位的两条相互垂直的直线称为直角坐标系oxy。使用坐标系，可以在平面上的点和一对实数(x，y)之间建立一对一的关系。除了直角坐标系，还有斜坐标系，极坐标，空间直角坐标系等等。空间坐标系中也有球坐标和柱坐标。
坐标系建立了几何对象与数字、几何关系与函数之间的密切关系，使空间形态的研究可以简化为相对成熟且易于控制的数量关系的研究。用这种方法学习几何，通常被称为解析法。这种分析方法不仅对解析几何很重要，而且对研究几何的各个分支也很重要。
解析几何的建立引入了一系列新的数学概念，尤其是变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学时期。解析几何促进了数学的发展。恩格斯曾这样评价:“数学中的转折点是笛卡尔的变量。随着书籍的变化，运动进入了数学；有了变量，辩证法就进入了数学；有了变量，微分和积分将立即变得必要，..."
解析几何的应用
解析几何分为平面解析几何和空间解析几何。
平面解析几何中，除了研究直线的性质外，主要研究圆锥曲线(圆、椭圆、抛物线、双曲线)的性质。
在空间解析几何中，除了平面和直线的性质外，主要研究圆柱、圆锥和旋转曲面。
椭圆、双曲线、抛物线的一些性质在生产或生活中有广泛的应用。比如电影放映机的聚光灯灯泡反射面是椭圆形的，灯丝在一个焦点，电影门在另一个焦点；探照灯、聚光灯、太阳灶、雷达天线、卫星天线、射电望远镜，都是利用抛物线的原理制成的。
一般来说，解析几何利用坐标法可以解决两个基本问题:一是满足给定条件点的轨迹，通过坐标系建立其方程；另一种是通过对方程的讨论来研究方程所表达的曲线性质。
利用坐标法解题的步骤是:首先在平面上建立坐标系，将已知点轨迹的几何条件“翻译”成代数方程组；然后用代数工具研究方程；最后用几何语言描述代数方程的性质，得到原几何问题的答案。
坐标法的思想促使人们使用各种代数方法来解决几何问题。以前被视为几何中的难题，一旦使用代数方法，就变得平淡无奇了。坐标法也为现代数学的机械化证明提供了有力的工具。