一元三次方程求根公式的历史

一元三次方程x 3+px+q = 0，(p，q∈R)的根公式是1545，是意大利学者卡尔丹在《代数学大法》一书中发表的，人们称之为卡尔丹公式(一些数学资料称之为“卡坦公式”)。但实际上，发现公式的人并不是卡丹本人，而是塔塔格里亚n .(约1499~1557)。发现这个公式后，他和很多人进行了一场解题大赛，他常常是胜利者，因此在意大利名声大噪。当医生兼数学家卡丹得知塔塔格里亚总是获胜时，他尽力向塔塔格里亚询问他的秘密。当时的学者通常不急于将自己的秘密透露给周围的人，而是将其作为挑战他人竞争的秘密武器，或者等待奖励被解决，以获得奖金。尽管卡丹尽力打探塔塔格里亚的秘密，塔塔格里亚还是长时间闭口不言。然而后来，由于卡丹的一再恳切要求和他发誓保守秘密，塔塔格里亚在1539的一首晦涩的诗中告诉了卡丹他的发现，但没有给出详细的证明。卡丹没有遵守他的誓言。1545年，他在《重要的艺术》一书中向世界公布了这一解决方案。他在这本书里写道:“这个解决方案来自一个最值得尊敬的朋友——布雷西亚的塔塔格里亚。在我的要求下，塔塔格里亚把这个方法告诉了我，但是他没有给出任何证明。我找到了几个证明。法律很难证明，我会这样描述。”此后，人们把一元三次方程的求根公式称为卡坦公式。塔塔格里亚得知卡丹把她的秘密公之于众时，大发雷霆。按照当时人们的想法，卡丹的做法无异于背叛，关于谁发现了法律的附言只能算是公开的侮辱。于是塔塔格里亚和卡丁在米兰的教堂里进行了一次公开辩论。很多资料都描述过塔塔格里亚和卡丹关于一元三次方程求根公式的争论，但是一元三次方程的求解方法叫卡丹公式，确实是塔塔格里亚发现的。卡丹没有遵守誓言，因此受到塔塔格里亚和许多文件的指控。卡丹的错误是罪有应得的，但在发表这个解决方案时，卡丹并没有把发现这个方法的功劳归于自己，而是如实说明是塔塔格里亚的发现，所以不算抄袭。而且证明过程是卡丹自己给出的，可见卡丹也是做了工作的。卡丹用自己的工作补充了塔塔格里亚的秘密，打破了誓言并公之于众，加速了一元三次方程根公式的普及和人类探索一元三次方程根解的进程。但配方的名称仍应叫丰塔纳配方或塔塔格里亚配方；称之为卡坦公式是一种历史误解。一元三次方程应该有三个根。塔塔格里亚公式只给出了一个实根。大约200年后，随着人们对虚数认识的深入，直到1732，瑞士数学家欧拉才找到了一元三次方程三个根的完整表达式。

塔尔塔利亚是意大利人，出生于1500。12岁时，被入侵的法国士兵割去头部和舌头。从那以后，他一直口吃。人们给他起了个绰号叫“塔尔塔利亚”(在意大利语中，这是口吃的意思)，但他的真名却很少被叫出来。他自学成为一名数学家，并宣布他已经找到了三次方程的解。有人不服气，来找他比试。每人出了30道题，由对方解答。结果塔尔塔利亚的30个三次方程的所有解都算出来了，而对方一个题都没算出来。塔尔塔利亚以压倒性优势获胜。这时，意大利数学家卡丹出现，要求塔尔塔格里告诉他解方程的方法，但遭到拒绝。后来，卡丁向塔尔塔格里假装要推荐他做西班牙炮兵顾问，并声称自己有很多发明，但因为不会解三次方程而苦不堪言。他还发誓绝不泄露塔尔塔利亚解一元三次方程的秘密。塔尔塔利亚告诉卡丁解一元三次方程的秘密。6年后，尽管当初的承诺落空，卡丁还是在他的《代数学大法》一书中发表了三次方程的改进解。后人把这种方法称为卡丁公式，但塔尔塔利亚的名字被遗忘了，就像他的真名在口吃后被埋葬了一样。

塔尔塔利亚对卡丁的背信弃义非常生气，互相写信责骂。最后，在一个不为人知的夜晚，卡丹派人秘密暗杀了塔尔塔利亚。

至于一元四次方程AX ^ 4+BX ^ 3+CX ^ 2+DX+E = 0的求根公式，是卡当的学生费拉里发现的。

关于三次和四次方程的求根公式，因为涉及到复数的概念，复数是指可以写成以下形式的数a+bi，其中A和B为实数，I为虚数单位(即-1开根)。米兰的意大利学者卡丹，最早是在16世纪引进的。经过达朗贝尔、德·莫伊弗尔、欧拉和高斯的工作，这一概念逐渐被数学家所接受。复数的表示方法有很多种，比如向量表示法、三角形表示法、指数表示法等等。它满足四则运算的性质。它是复变函数论、解析数论、傅立叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基本的对象和工具。

在找到一元三次和四次方程的根公式之后，人们又在尝试寻找一元五次方程的根公式。三百年过去了，却没有人成功。在这些尝试过但没有得到结果的人中，不乏伟大的数学家。

后来挪威青年数学家阿贝尔在1824中证实了n次(n≥5)方程没有公式解。但是对这个问题的研究并没有结束，因为人们发现有些n次方程(n≥5)可以有求根的公式。那么什么样的一元n次方程没有根公式呢？

不久，19世纪上半叶，这个问题被法国天才数学家伽罗瓦用他创造的一种全新的数学方法证明了，一个新的数学分支——群论诞生了。