谁知道黎曼假设是什么？

有些数具有特殊的性质，不能用两个较小数的乘积来表示，例如2，3，5，7等。这样的数叫做质数；它们在纯数学及其应用中起着重要的作用。在所有自然数中，这种素数的分布不遵循任何规律；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率与一个构造良好的所谓黎曼ζ函数z(s$)的行为密切相关。著名的黎曼假设断言，方程z(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这已经在最初的1，500，000，000个解决方案中得到验证。证明它适用于每一个有意义的解，将会揭开围绕素数分布的许多谜团。

这是德国大数学家黎曼在1859年提出的几个猜想之一，其他猜想都得到了证明。这个猜想指的是黎曼函数:

的非平凡零点都在一条直线上。

我们在数学中遇到过很多函数，最常见的是多项式和三角函数。多项式的零点是代数方程=0的根。根据代数基本定理，n次代数方程有n个根，可以是实根，也可以是复根。因此，多项式函数有两种表示，即

当s是大于1的实数时，它是一个收敛的无穷级数，欧拉把它建模为一个乘积，它是一个无穷乘积，并且不是零的形式:

但是，这用处不大。黎曼把它推广到整个复平面，变成复变量S包含了很多信息。就像多项式的情况一样，函数的大部分信息都包含在其零点的信息中，所以函数的零点就成了大家的头等大事。零有两种，一种是s=-2，-4，…-2n，…时的实零，称为普通零；一种是复数零。黎曼假设是指这些复零点的实部都是，即所有的复零点都在这条直线上(以下简称临界线)。

这个看似简单的问题并不容易。从历史上看，求多项式的零点，尤其是求代数方程的复根，并不是一个简单的问题。特殊函数的零点不容易找到。85年前，哈代首先证明了在这条临界线上有无穷多个零点。10年前，我们知道2/5的复零点在这条线上，至今没有发现这条线以外的复零点。所以黎曼假设是对是错，还没有定论。

这个简单的特殊函数在数学上意义重大。正因为如此，黎曼假说一直被认为是最重要的假说之一。这一假设的微小突破将会带来许多重大成就。200年前高斯提出的素数定理，由于黎曼假设的重大突破，在100年前被证明。当时只证明了复零点都在临界线附近。如果黎曼假设被完全证明，整个解析数论将会取得全面的进步。

更重要的是，各种函数及其推广的L-函数被引入代数数论、代数几何、微分几何、动力系统理论等学科，每一个都有其对应的“黎曼假设”，其中一些已被证明，使得这一分支取得突破。可以想象，黎曼假设及其各种推广是21世纪的中心问题之一。