实数系到复数系的发展史？
16世纪中期，意大利数学家卡尔丹解一元二次方程和一元三次方程时，分别得到如下结果:
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因为负数在实数系中没有平方根，所以他最早提出了负数平方的想法。基于他自己的想法，卡尔丹研究了类似的新数字并计算了它们。后来，一位意大利数学家帮助加里探索了这类新数字的算法。但一开始，人们对复数的概念和性质并不是很了解。对于卡尔丹表达的40的乘积，只是单纯的表达，令人费解。而且用这种新数的算法计算会发现一些矛盾，所以长期以来人们都把复数当成一种不可接受的“虚数”。直到17、18世纪，随着微积分的发明和发展，以及这一时期对复数的几何解释，“虚数”才被揭开面纱，逐渐出现。19438+0637年，法国数学家笛卡尔正式开始使用“实数”和“虚数”。同一时期，德国数学家莱布尼茨、瑞士数学家欧拉和法国数学家德·莫伊弗尔研究了虚数与对数函数和三角函数的关系。除了理解方程，他们还把它应用到微积分等方面，得到了许多有价值的结果。19438+0777年，欧拉系统地建立了复数理论，创立了复变函数论的一些基本定理，并开始将其应用于水力学和地图学。欧拉最早用符号“I”作为虚数的单位，定义为1797。挪威数学家威塞尔将数轴引入平面，用由实轴和虚轴确定的平面向量来表示虚数。不同的矢量对应不同的点。他还用几何术语定义了虚数和向量的运算，揭示了虚数及其运算的几何意义。
18世纪末19世纪初，德国著名数学家高斯在证明代数基本定理“任何n次一元方程在一个复数集合中只有n个根”时，应用并讨论了卡尔·丹构想的新数，首次引入“复数”一词，将复数与平面中的点一一对应，创建了一个复平面，并依据平面中的点或有向线段(向量)建立了复数的几何基础。这个过程持续了300年。
复数在数学中起着重要的作用。除了上面提到的代数基本定理，还有“一元n次实系数方程的虚根成对出现”等定理，特别是以复数为变量的“复变函数论”，这是数学的一个重要分支。19世纪，在法国数学家柯西和德国数学家黎曼·和·威尔斯特拉斯的努力下，复变函数论已经形成了非常系统的理论。它已深入渗透到代数学、解析数论、微分方程、概率统计、计算数学和拓扑学中，并在电学、热力学、弹性理论和天体力学中得到应用。