写于公元前一世纪的《九章算术》是中国最重要的数学经典。体现了当时中国数学领域的最高发展水平。全书以计算为中心，基本采取算法命令应用题的形式。其多项成果处于世界领先地位，对我国数学发展和教育产生了深远影响，奠定了我国数学一千多年来走在世界前列的基础。《九章算术》这本书写出来以后，有很多创造。魏晋数学大师刘徽对《九章算术》的注释贡献最大，影响深远。《九章》及其历代注家在数学教育领域有许多重要内容和观点值得借鉴。总的来说，《九章》在当时还算不上数学启蒙教育的书籍，其内容也远远超出了今天小学六年的教学要求。但随着社会的快速进步和数学科学的快速发展，前期的深刻内容可能会成为后期普及的基本内容。《九章》中的一些算术内容，与今天的小学数学教学大纲相比，已经成为小学高年级教学中的重要内容。《九章》中体现的一些数学思想和方法对小学生也有重要的启示和借鉴意义。现在，这是总结出来供教师在教学中认识和理解的:1。十进制位置值系统符号。中国是世界上第一个产生并建立完善的十进制位数值记数法的国家。早在四五千年前就开始使用数字，商朝已经掌握了三万以内的十进制数，记录在位置系统中。这种记数法比巴比伦的60进制、玛雅的20进制、罗马的5-10十进制和古埃及希腊的十进制无位制都要优越得多。中国的十进制记数法被马克思誉为人类文明进程中“最奇妙的发明之一”。在此基础上，刘徽创造了小数，直到14和15世纪才在国外出现，小数点直到17世纪才开始使用。2.计算工具的发明——计算是我国古代数学中特有的计算工具。“算术”的意思是使用计算的技术，恰如其分地概括了中国古代数学使用计算器、重在计算的特点。《九章》是一本带有计算工具的数学教科书。作为当时世界上最灵巧的计算工具，使用方便、准确，成为中国历史上延续了1500多年的科学传统。元代以后发展起来的算盘，是预备制的发展、改革和延续。教师要了解算盘和珠算在世界数学发展史上的地位和作用，在教学中发挥其独特的教育功能。中国的计算主要是运算和计数，才形成完整的公式。计算的这一特点决定了教学过程中最简单直接的方法是“做中学”，特别适合儿童以演示和操作指导为主的教学方法，符合儿童动作思维的心理特点。另外，中国的数学公式历史悠久，有利于采用“唱”和“游”两种教学方法。数学押韵的普及和不断发展，算法和计算器的不断完善，不仅推动了小学数学教育的发展，也直接影响了珠算的产生和发展。作为中国文化宝库中“货真价实”的珍品，算盘和算盘不仅是上乘的计算工具，也是良好的教具和学习工具。与国外的计算板、计算块、计算棒相比，它们能更好地起到从具体到抽象的中介作用，帮助学生形成数字顺序、数字大小等清晰的表征，从而提高对数字的识别能力。正是由于珠算特殊的价值和作用，在电子技术高度发达的现代商业界得到了广泛的应用。在中国、日本和其他东南亚国家，算盘仍然流行。此外，西方世界的教育家认为，珠算在数学教育中具有特殊的意义。3.四则分数的运算及其应用九章分数的知识(包括约法、通分数、加减乘除法)是当时世界上最系统、最完整的分数理论。在方中，有明确的分数算法，在其他章节中有很多分数应用问题。a)分数加法和减法分数加法叫做除法；分数减法叫做减法。它的规则是:将分数的分子和分母相乘，乘积加减的结果视为“实”，分母相乘为“法”，“实如法而一”，用今天的符号表示。比如方的问题8。这里用的是一般分数，没有用最小公分母。取而代之的是复杂的加减再降分。邵更进一步，它的程序可以找到更小的公倍数，有的甚至是最小的公倍数。b)分数乘除法分数乘除法叫做乘除法，它的规则是:取分母的乘积作为分母，取分子的乘积作为分子，就像今天的方法一样。分数除法叫除法，它的规则是实数和正规数相除，然后分子相除:后来刘辉又加了一个更简单的规则:把方法的分母和分子反过来和实数相乘:，就是现在小学数学课本上的反乘法。c)首先观察到分数定律。如果分子和分母都是偶数，先除以2。否则分子和分母会“减得少，更不利”，最后得到“相等的数”，这是原分子和分母的最大公约数。把它减少一个相等的数，即简化数这种求相等数的方法与欧几里得的求最大公约数的方法是一致的，现代算术教材中的交替除法就是由此而来的。需要指出的是，古代人的计算方法是计算而不是上述现代的笔算。比如方的第六题归约，先用计算的方法算出“相等的数”7，再把分子和分母都除以7，得到最简单的分数或以上的数就是世界上最早的分数算术。分数算法大约在15世纪才在欧洲被采用，直到7世纪印度才有了和中国一样的算法。借鉴古代的分数理论及其成果来丰富教师的教学是非常有益的，尤其是分数乘除法的道理对今天的小学教学仍然具有重要的指导意义。在历史上，分数的概念及其运算早于小数而产生。在教学顺序上，小数先于分数，这是因为小数运算接近整数，比分数更方便。在安排教学程序时，可接受性是优先考虑的，教师应该意识到这一点。4.各种比例算法《小米九章》现在的技术是一种完全的比例算法:如果已知所有的数、所有的率和需求率，那么需求数=所有的数×需求率÷所有的率。这种方法流传到印度和西方，被称为“三法则”。在《九章》中，现在的手法所有的例子都是小米交换的问题。比如已知小米率50，糠米率30。“现在有一桶小米。要做糠米，怎么问？”这里1桶都是数字，50和30分别都是费率和需求费率。按现在的技术，米糠是10升×30÷50 = 6升。这个问题就是现在小学课本上的比例问题。按照现在的解法，如果需要的米是X升，就会有50: 10 = 30: X的比例公式，所以x =也就是x = 6。另外，第九章还有一些复杂的比例问题，比如复比例问题，链式比例问题，这些都是小学数学教材中已经没有的。关于各种比例问题，刘徽注以比率为纲，系统阐述了统一性原理。如果将这些概念恰当地渗透到相关教材中，将有利于教学。比如刘徽提出的“每一个相数称为率”的含义，“相”就是“相关”。费率关系的数量同时扩大或减少相同倍数，费率关系不变。如果A、B、C之间存在关系:A:B = A:B 1；，B: C = B2: C，通称为A，问C几何？“九章”已经应用了两次。今天的技能A换成B =，B换成C =，这叫关注今天的技能。刘辉认为可以先把两个速率关系中B的速率改成同一个值b1b2。为了保持费率关系不变，A的费率必须改为ab2，C的费率必须改为cb1，这叫与B接轨，即A: B: C = ab2: b1b2: cb1。刘辉把这种转化称为同质性原理。它来源于一般的分数除法，必须使分母和bd相同，然后使分子和分母相同，即分别成为ad和bc，两个分数成为。这叫“齐子，随其母”。5.几何初步知识a)矩形面积的概念:在方和刘辉的《九章笔记》中有生动的描述。"田方·舒说，把级数广泛地相乘，得到乘积步长."“方场”是长方形的场，“宽”是指长方形的底，“从”(即垂直)是指长方形的高，“步”是长度的单位，所以长方形的面积等于底乘以高。老师可以参考现在的教材，对比古今，进一步了解为什么。b)三角形面积的计算:“凯塔有技巧，半幅是占右随”。三角形的田地在古代被称为“桂田”，“正聪”是指垂直于底部的高度，所以三角形的面积等于高度的一半乘以底部。c)梯形面积的计算:梯形场称为“吉田”，其面积也是上下底之和的一半乘以高度给出的。《九章》和刘注中的三角形面积公式和梯形面积公式，都是用传统的补进补出原理推导出来的。所谓“内外互补”，就是刘徽所说的“以盈补不足”。按照现代的说法，就是一个平面图形的面积在移动前后保持不变；一个平面图形被切割成若干块，每个块的面积之和等于原图形的面积(立体也是如此)。根据矩形面积公式，利用通路互补原理，可以得到三角形和梯形面积公式，如三角形面积=×底×高梯形面积=×(上底+下底)×高=宽宽×高通路。取补原理是中国古代处理面积和体积问题的传统方法，可以转化为面积和体积问题。应用广泛，直观巧妙，相当于给证明，适应小学生的接受能力和心理特点。
九章首算经典，涵盖儒者六经、医者之难、孙子兵法。来世的读书人，得靠在自家的门墙上，步其后尘，或得一两样东西，才能形成自己的书。《九章算术》是中国的数学基础书，其中包含了优秀的数学方法。如果与希腊数学相比，在几何和数论上略逊一筹，但在算术和代数上我肯定优于希腊数学。《九章算术》共246题，收录在九章中，分别是田方、小米、衰落、韶光、上工、平均亏损、盈亏、方程、勾股。本质上是一本官僚数学公式的分类手册。史学家认为，“《九章算术》是长安政府所撰，取材于秦汉之书，而非老师们的讲义。“这应该是一个恰当的判断。至于他的数学知识背景，可以追溯到周秦和西汉时期。它的编纂过程和体例一方面符合当时社会的需要，另一方面也反映了特定学术思想的旨趣。根据历史学家的研究，孔子继承了周代城邦大臣的传统。他的《传世六艺之教:礼、乐、射、御、书、数》很可能是收集历史经验的结果，也取决于当时的需要。Xi·李乐以为他是亲戚，练射击治军，数书去当诸侯。所以学数学只是他们从封建官吏到秦汉统一后的官员学习的途径之一。”颜《家训》说得好:“算术也是六艺之要。自古以来，儒生学尽天理法，却能兼收并蓄。虽然把数学作为安身立命之道的学者并不多见，但《九章算术》是周、秦、西汉时期数学知识的总结，自有其可观的成就。一般来说。在初等数学范畴中，它的方法具有现代意义，也就是说，它的内容可以通过改变形式而立即纳入现代数学的一部分。在算术上，《九章算术》建立了分数的四则运算，指出了归约和一般除法的规则。此外还处理了各种比例问题，正确指出了线性代数方程组的算术解法——“余缺”。几何方面，《九章算术》列举了很多与土地丈量有关的面积公式，与民用建筑有关的体积公式。除了少数不准确的近似外，其余完全正确。此外，还包括勾股定理解决的应用问题(包括测量问题)。至于代数，九章算术已经明确定义了开平法和开平法，并从开平法中自然延伸出“开方带离方”(相当于二次方程的数值解法)、多元线性方程组的求解(“方程技巧”)和正负数的加减法(“加减技巧”)。从简介中可以看出，在《九章算术》的写作过程中，有很强的从实际解题中深入分析总结的倾向，但这并不能突出它的发生和发展背景。众所周知，古埃及和巴比伦的数学成就也不过如此。如果你想知道中国古代的学者是如何通过《九章算术》的知识来实践他们的数学思想的，也就是他们首先提出了哪些问题？为什么要提出来？他们为什么要解决？最后，他们为什么看待自己的数学成绩？那么我们就不能把数学局限于它本身。比如，如果切断欧几里德与柏拉图、亚里士多德的思想联系，那么《几何原本》就真的会成为少数数学家的领地。因此，在一定的学术背景下，深入探究《九章算术》知识的形成过程，不仅可以帮助我们确认数学在人类文明进步中所起的作用。2007-01-17 21:54:05补充:第一章，方形场:测量平面图形面积的方法和算法，如矩形、三角形、圆形、弧形、环形场的求积公式，分数算法，包括加减乘除。第二章“粟”:各种谷物交换之间的计算，并讨论了比例算法。第三章，“衰落”:按比例分配的问题。2007-01-17 21:54:20补充:第四章，“较宽”:多位数平方根，发行人法则。第五章，“商功”:立体形状体积的计算。第六章，“均输”:处理行程，合理解决征税问题，特别是关于人从当地运粮到北京交税所需时间的问题，还有一些关于按人口征税的问题，其中也夹杂着衰减、比例和各种杂七杂八的问题。2007-01-17 21:54:28补充:第七章“盈缺”:盈亏问题在算术上的算法其实就是现在的线性插值法，它有很多名字，比如试错法、双假设法等等。第八章“方程”:线性方程的内容，最后是不定方程。通过计算将方程的系数和常数项放入“方程组”，这是《九章算术》中求解一次以上方程的方法，整个消元过程相当于代数中的线性变换。在方程一章中，提出了正负数的不同表示法和正负数的加减法则。第九章“勾股定理”:专门讨论用勾股定理解决应用题的方法。
参考:。qid=7006042500859