跪求2008年上海市普陀区高三数学第二模试卷+解答。

数学试卷(理科)

一、填空题(此大题满分44分)

1.已知，然后。

2.如果，是实数和虚数单位，那么。

3.算术级数，如果，那么。

4.在极坐标系统中，点到直线的距离是。

5.已知向量，如果，那么实数。

6.在△，如果，那么。

7.若从集合()中选取任意两个元素，方程对应的曲线表示一条焦点在轴上的双曲线的概率为。

8.设，如果存在，make，那么实数的范围是。

9.如果的二项式展开式中的第五项为，则。

10.如果一个函数被设定，它被定义在区间上，不是单调函数当且仅当。

11.在直角坐标平面中，不难得出“对于双曲线()上的任意一点，若该点在轴上和轴上的投影分别为，则必是常值”。同样，对于直角坐标平面内双曲线上的任意一点(，)，如果，那么。

二、选择题(此大题满分16)

12.“”是“直线和垂直线”()

A.充分的非必要条件；b .必要和不充分条件；c .必要和充分条件；既不是充分条件也不是必要条件。

13.设和为非零向量。如果函数的像和是一条直线，就一定有()。

A.；b；c；d。

14.如果立方体的一个截面恰好把立方体切成体积相等的两部分，那么这个截面()

A.它必须穿过立方体的中心；b .它必须穿过立方体一个面的中心；

C.它必须通过立方体的一个顶点；它必须形成一个正多边形。

15.集合，集合，实数的范围是()。

A.；b；c；d。

三、回答问题(此大题满分90分)

16.(此题满分为12)如图所示，在一个体积为、、的三棱锥中，点M和N分别是的中点。求异面上直线形成的角的大小(结果用反三角函数的值表示)。

17.(此题满分为12)

已知定理:“若两个非零向量不平行，则()的充要条件为”。试试上面的定理来解决问题:

让非零向量与非平行向量、已知向量、和向量的关系；和when，求的取值范围。

18.(本题满分14，其中1项给5分，2项给9分。)

已知函数，。

(1)如果关于的方程有解，求数的值域；

(2)如果，求最小值。

19.(本题满分16，其中分项1给6分，分项2给10分。)

在经济学中，有一个用来衡量企业生产能力的模型，叫做“能力边界”。它代表了一个企业在最大产能条件下，在一定时期内所能生产的几种产品的产量的各种可能组合。例如，如果一个企业在最大产能的条件下，可以在一定时期内生产产品A和产品B，这两者之间形成的函数就是该企业的“产能边界函数”。

(1)试分析该企业的产能边界，用①、②、③各一个序号填写下表:

对应于点的输出组合

实践意义

(1)这是未充分利用的生产能力的组合；

(2)这是生产目标脱离实际生产能力的生产组合；

(3)这是使生产能力最大化的产量组合。

(2)假设每个产品A的利润是人民币，每个产品B的利润是每个产品A的两倍(，)。在企业产能的边界条件下，试着为企业做一个决策，A和B应该生产多少产品才能使企业获得最大利润？

20.(本题满分16，其中1项4分，第二项5分，第三项7分)

在已知的无穷级数中，是以第一项为容差的等差数列；几何级数，谁以第一项为范数；它适用于所有正整数。

(1)如果是，请依次写出系列的前12项；

(2)如果有，试着求值；

(3)设级数的前几项之和为，问是否有值，使其为真？如果存在，则为计算值；如果不存在，请说明原因。

21.(本题满分20分，其中1项5分，2项7分，3项8分。)

已知点的坐标为，，直线相交于P点，其斜率的乘积为。

(1)验证:点P的轨迹在一个椭圆上，写出椭圆的方程；

(2)设直线过原点的问题(1)中的椭圆在点，定点的坐标为，试求此时直线的最大面积和斜率；

(3)反思问题(2)的解法，探讨问题(2)结论中直线的斜率与直线斜率的关系，从而推广到点位置的一般情况或椭圆的一般情况(使问题(2)结论成为推广后的特例)，试图提出一个猜想或设计一个问题并试图研究解决。

注意:这个问题将根据你的猜想或问题的质量来评分。