超越数e的由来是什么？

《威尼斯商人》描绘了以贪婪和残忍著称的高利贷者夏洛克。其实这个历史背景是地理大发现给欧洲带来繁荣之后，金融业逐渐发展起来，高利贷引发了一系列的贷款问题。贷款自然会带来利息问题。

最简单的利息就是单利:如果你曾经在银行做过定期存款，你就不难理解单利。假设三年期定期存款利率为3.5%，你存100元，那么三年后取出，利率为3.5% * 3 = 10.5元。利息将和本金一起付给你。(这里的讨论不考虑利息税。)

稍微复杂一点的是按照一定期限计算利息的方法:目前我国七年期记账式国债采用的是按年计算利息的方法。假设国债利率为3.5%，那么你购买100元国债，一年后支付3.5元利息，最后一年利息和本金一起支付。

乍一看似乎一样，但明眼人一眼就能发现，后者的收入比前者高。因为后者的利息是按年支付的，先收完利息后，利息可以马上再投资。投资后还是会产生利息的。所以加起来，总收入比前者高。

这就产生了复利的计算方法，在我国称为“滚存利息”。比如一笔6%利息的贷款，按照10放出去，按年计算复利，那么每一元，第一年末你得到1+0.06，第二年末得到(1+0.06) * (1.06。第三年年末，我一共得了(1+0.06)*(1+0.06)*(1+0.06)，...不难看出，对于每一元，复利的公式是S=(1+i)exp(n

根据这个公式，我们可以看到，在6%的利率下，如果每年复利，十年前的1元钱，10年后就变成了1.79元。

复利可以按年、按月甚至按日计算。如果复利年利率不变，则月利率为/12，日利率为/365.25。

我们还是按照上面的公式来计算吧，S =(1+5% %)120 = 1.819。

s=(1+0.0001644)^3652.5=1.822

总的趋势是，随着计息区间的减小，本息之和在增加。然后，有些贪婪的夏洛克在想，如果理论上我可以把复利的利息区间缩短到1小时，1分钟，1秒，甚至每一刻，(理论上)，我会怎么样？

我们可以得到一个适用于任何利息区间的通用公式:

s=(1+i/t)^n*t = & gt；S=((1+i/t)^t)^n

这里t代表一年计算多少次利息？n代表多少年过去了？我仍然支持复合年利率。

(1+I/T) t)这个公式从换元法转化为(1+1/x) xi并不困难...(x = t/i)。

那么，关键是要搞清楚，当n趋于无穷大时，y (x) = (1+1/x) x是多少？会是无限的吗？你能满足大大小小夏洛克贪得无厌的胃口吗？

可惜计算出来的值，正如你所猜测的，是我们的主角E，也就是说复利不会随着计息区间的无限缩小而膨胀到无穷大，而是会稳定在某一点，而这个神奇的极限就是自然对数的底:E。