四维空间到底是什么，如何理解？
首先我给你一个概念性的了解。四维空间是否存在是不确定的，谁也无法证明它的存在与否。而且从实用的角度来看，其实我们清楚知道的只是人类生存的三维空间。二维和一维都是通过经验把三维“降级”得到的。同样，四维是由三维“升级”而来的
从乘法和几何的关系开始
我们都学过方程，X和Y是我们最先接触到的未知数，但是你有没有想过方程为什么会出现？方程本身的意义是什么？
方程是数学的一部分，数学是人类生产生活中总结出来的一种计数方法。就说乘法吧，乘法是高级加法。4×5的意义等于4个5的加法或者同时是5个4的加法。
古人在计算面积的时候，就意识到可以用乘法来计算类似加法的面积。举个例子，如果我把一个平面上每颗小大豆所占的面积统计为1，那么当我用小大豆覆盖一个平面时，通过统计大豆的数量就可以知道面积的大小。如果是一个长方形的区域，我数出一边排列着40颗豆子，另一边排列着50颗豆子，这样通过乘法就可以快速数出来，得到这个区域可以容纳2000颗左右的豆子。
每一颗豆子都是面积的划分，所以古人决定给它定一个标准，用垂直线划分平面，用指定的长度给小方块定大小。以我们现在的标准长度单位为例。如果我们把面积精确到平方厘米，就相当于用一平方厘米把面积分成很多小块，然后再数一数。长和宽是计数的单位，把一厘米的长度“对应”到一厘米的宽度，就可以算出一个小平方厘米的面积。
这样我们就会发现，数学中的乘法在现实世界中是可以体现出来的。要知道，在4×5=20的情况下，左右两边的性质是相等的，但是4cm×5cm=20cm2是完全不同的，左右两边不是一个概念。
那为什么要用垂直线来划分平面呢？因为这是用最少的线把平面完全分成相等部分的唯一方法，你也可以用三条线把平面分成许多面积相同的正三角形，但必须用不同方向的三条线。把每个等边三角形分成1平方厘米比一个正方形需要更多的线条。
这就是所谓的二维平面，是我们小学几何学过的概念。我们都知道二维是长和宽。现在你通过我的解释明白了长和宽的意思。所谓维度，就是一个可以统计的参数。我们知道长度和宽度的值，所以我们可以计算面积。创建面积的不是长度和宽度，而是通过分解面积-长度获得的计数单位。
为了引起大家的注意，我觉得有必要提炼一下，重复一下——所谓的“维度”就是“参数”。
从勾股定理到坐标
因为数学中的垂直性和乘法的关系，我们发现有直角的几何图形有一些对应于算术的特殊性质，其中最重要的是勾股定理——a2+B2 = C2。
这所小学的基本知识来自该地区。下图可以很清楚的让人明白为什么。
现在我们稍微修改一下勾股定理方程，得到一个二元方程:x2+y2 = 1 ^ 2。
说到这，什么是方程？等式实际上是关系的表示。例如，上面的等式可以翻译为:两兄弟从村委会继承了父亲的1公顷林地，村委会决定给他们每人一块四方形的新土地。这两块地的边长应该满足什么样的关系？
你看，只要给一个人的林地边长，就可以计算出另一个人的林地边长。这是等式。综上，是一个可以反映几个参数之间关系的公式(上面那个明显是两个参数，x和y)
因为上面的方程是用勾股定理变换的。所以我们也可以用二维平面面积来理解。直角三角形实际上是一个矩形的两条边和一条对角线，所以取X和Y为长度，这个方程可以分析为“对角线长度固定的条件下，所有满足条件的矩形的边之间的关系”。
现在让我们画出所有这些矩形。如果这些矩形的对角线两端重叠，另一端的点将形成一个弧。在这个圆弧上，每个点到重合点的距离是1，也就是所谓的圆，上面的方程就变成了圆的方程。
通过上面的分析，我们可以得到一个概念，那就是“坐标”，用两条边长来确定它所形成的直角三角形的顶点。现在我们有了两个“参数”和一个“定律”，它们形成的数学公式就是“方程”。
你为什么想从2D转向3D？
所以现在让我们进入三维世界，但不是以熟悉的方式，而是从豆子的世界。
我之前提到过平铺豆子可能是最早的计算面积的方法，但是我强调了豆子是不能叠加的。为什么？因为两个叠加豆子的两个“参数”是完全一致的，我们无法用一个二维坐标来区分，所以我们要再加一个“参数”，那就是“高度”。
有了长、宽、高，我们就可以用一个三维坐标(x，y，z)来确定一个唯一的点，两个叠加的豆子就可以很容易的区分开来。
注意，这里还是要强调一下，我们加了“高”，是因为空间本身是有“体积”的，而“长”和“宽”并不能描述体积。这里的逻辑很重要——存在第一，描述才能跟随。
那么如果我们简单粗暴的把圆的方程直接展开，把x2+y2 = 1 ^ 2换成x2+y2+z2 = 1 ^ 2，会得到什么呢？答案是球面的方程，意思是:当立方体的对角线长度为1时，所有满足条件的立方体的边之间的关系。
数学家的运算——增加一维
好的，到目前为止，这是我们很容易理解的。现在，请再看看圆和球的两个方程。如果你是数学家，你觉得用一个逻辑结论似乎可以做更多的事情吗？
比如再给它加一个参数怎么样？整个x2+y2+z2+w2 = 1 ^ 2出来看看？
这个公式在数学上很容易理解，四个参数之间满足一定的相互关系。
但是根据之前方程可以通过面积或者体积照进现实世界的定律，我们是不是也可以画出这个方程？
不会……因为在我们生活的宏观世界里，体积是空间的基本单位，没有什么是不能用三维来描述的。上面强调的“先在”指出了不需要一个维度，我们加入这个维度就找不到任何需要它描述的东西。
但是我们可以想象和计算它。数学上等于二维或三维，数学家无法拒绝。
这就是所谓的四维空间。
额外维度是什么意思？如果四维空间中有一个点，我们对它的理解只是三维的，会和前面的“豆子叠加”有异曲同工之妙。明明是两个不同的点，却好像是我们三维空间中的同一点。
如果直接看坐标会更明显。比如我们可以求出三维空间中一个点的坐标:(1，2，3)。然后在四维空间中，(1，2，3，1)，(1，2，3，2)，(1，2，3，4)。也就是说，一个物体在四维空间中的很多点在三维空间中是完全重合的。
所以如果一个四维物体在三维空间被我们看到，那么你能看到的一个点可能是四维空间的一个点，也可能是一条线；你看到的一条线，可能只是一条线，也可能只是一个面；你看到的一张脸，可能只是一张脸，也可能只是一个身体。你看到的个体可能只是个体，也可能是“四维世界无法描述的物体全景。”
现在我们可以理解为x2+y2+z2+w2=12是一个四维球体(如果这个东西还能算作一个球的话)的方程，它代表了所有四维立方体(如果这个东西还能算作一个立方体的话)中心到对角线距离相等的四个边之间的关系。
学四维有什么用？
相信你还记得文章开头，四维是否存在是不确定的，谁也无法证明它的存在与否。研究所谓的四维空间有什么意义？
其实意义重大，比如我们对宇宙形状的认识。
以前人们对宇宙的理解是三维的，却无法解释“宇宙边界之外是什么”这个问题。就像平面物体总有边界一样，没有无限的纸片。
但是我们能在不影响面积的情况下消除纸张的边界吗？当然可以！只要把纸卷起来，就会出现这样的情况，边界的外侧是另一端的边界，而这一端是连通的，即二维平面上按理解不可能相遇的两点，在适当的情况下可以是三维空间中的同一点。
爱因斯坦对宇宙的理解也是如此。当我们不断向一个方向移动时，看似稳定的三维空间其实像纸卷一样微微卷曲。在某个时刻，我们会来到一个离起点最远的位置，在这个位置上，无论你沿直线向哪个方向移动，你都会不断向起点靠近。
没有边界的空间—
三维空间中两个看似截然相反的点，实际上是四维空间中的同一点，而宇宙的本质可能是四维空间中的一个球体，遵循方程X 2+Y 2+Z 2+W 2 = 12的描述。这样的宇宙既能满足“有限体积”，又能满足“无边界”。
怎么样？你现在明白四维空间的来龙去脉和用途了吗？