三角学简史
古埃及人有三角学的知识，三角学主要是为了满足测量的需要而产生的。比如建造金字塔，尼罗河洪水后整理耕地，贸易、航海、观测天象的需要。希腊自然哲学家泰勒斯的相似论可视为三角学的萌芽，但历史上希腊天文学家希帕丘斯被视为三角学的创始人。他写了三角学第12卷，做了弦表。
印度人从天文学和测量的角度研究过三角学。公元6世纪，阿雅巴塔第一个制作了正弦表。在中国唐代，瞿昙·斯万达在他的著作《开元詹静》中介绍了印度正弦表。
德国人j·雷乔蒙塔努斯研究过天文学和三角学。在他关于三角形的书中，有模仿印度正弦表制作的非常精确的正弦和余弦表。他对天文学、航海和测量学做出了巨大贡献。
棣莫佛公式，16世纪法国著名数学家，用他的第一本书研究了三角学，包括他对解决直角三角形和斜三角形的贡献，如切线定理:，17世纪法国数学家，也研究三角学。他曾经发现了著名的迪莫夫定理:从17世纪下半叶到18世纪，I牛顿和丹尼尔I伯努利发现了各种三角级数，直到近代三角符号才被引入三角学，三角学才被视为分析科学的一部分。这要从L·欧拉说起，他发现中国的戴旭在他的《在外面》一书中写道。在直角坐标系中，原点O为顶点，射线Ox为起始边，角度Op为终边θ，点P的坐标为(x，y)，距离| op | = R，此时6个由角度θ的大小决定，都是θ的函数，称为角度θ的三角函数(见图1)，并标有以下符号:分别称为角度。另外，在我国古籍中，1-cosθ和1-sinθ分别称为正向量和余向量，用以下符号表示:由于一个角θ加到360或2π弧度的整数倍上，其终边与角θ的终边相同，所以三角函数是以2π为周期的周期函数。
如图2，以O为圆心，1为半径为单位圆。设其与x轴和y轴相交于点a和b，且∠ AOP的终端边分别与圆的切线相交于点t、点T┡、点pM⊥Ox、点pN⊥Oy和点BT┡。此时Mp、OM、AT、、OT、、MA、NB称为三角函数线，中国古代称之为八线。所以三角学一度被称为八线学。利用三角函数线，我们可以画出三角函数的曲线。比如标准正弦曲线y=sinx(如图3)。三角函数的基本公式是和角公式:由此可以推导出差角公式、倍角公式、半角公式以及和差积和和差公式。如果θ代表弧度，对于θ的任意值，sinθ和cosθ可以用以下无穷级数表示:其中n！=1×2×3×…×n .根据这些无穷级数可以计算出某个角度的正弦值和余弦值，并且可以精确到任意小数位。设平面三角形的三个角分别为A，B，C，它们的对边分别为α，B)和с，则有
正弦定理(r为外接圆半径)；余弦定理
假设球面三角形的三个角分别为A、B、C，它们的对边分别为α、β、ф，则有
正弦定律
余弦定理
利用上述定理和其他定理，我们可以在已知三角形的某些元素(边或角)的情况下，求出其他未知元素。反三角函数的定义见表:三角学一般指含有一些三角函数的方程，这些三角函数的自变量含有未知数。适合方程的一个未知数的实值(可以理解为一个角的弧度数)称为三角方程的一个解；适合方程未知数的实值集合称为三角方程的通解。
sinx=α形式的方程称为最简单的三角方程。他们的解决方案是:
① sinx=α
当|α| >；1无解。α=1和α=-1时的一般解。当| α|
② cosx=α
当|α| >；1无解。当α=1时，通解为x=2nπ，当α=-1时，通解为x=(2n+1)π。当| α|
③ tanx=α
一般解是nπ+arctanα(n为整数)。
④ cotx=α
一般解是nπ+arccotα(n为整数)。
一些特殊形式的三角方程可以精确求解。比如形状是什么？(sinx，cosx，tanx，cotx)=0方程，这里？是有理函数，可以用普适公式，然后代入原方程得到关于t的有理方程，用这种方法可以求出方程除x=(2n+1)π的形状外的所有解。不能用精确解求解的三角方程，可以用近似方法求解。