什么是微分方程

具体来说，微分方程是含有未知函数(通常是单函数或多元函数)及其导数的方程，其解是未知函数的表达式。微分方程的应用非常广泛，可以解决很多与导数相关的问题，尤其是在物理学、工程学、经济学和人口学等领域。

解微分方程就是求未知函数，可以通过微分、积分或者代入已知条件来实现。一般来说，微分方程不好解，甚至很多问题没有解析解，只能用数值方法或者近似解来求解。微分方程可分为线性微分方程和非线性微分方程。

线性微分方程是指未知函数及其导数为一次的微分方程，而非线性微分方程是指未知函数及其导数为一次以上的微分方程。在数学领域，对微分方程的研究集中在几个不同的方面，但大多数都与微分方程的解有关。

只有少数简单的微分方程可以得到解析解，但即使找不到，其解的一些性质仍然可以得到证实。当无法得到解析解时，可以借助数值分析和计算机来寻找数值解。

微分方程的特征

常微分方程的概念、解和其他理论有很多，如方程和方程的类型和解、解的存在唯一性、奇异解、定性理论等等。为了理解常微分方程的特点，下面简单介绍一下关于方程解的几点。

在历史上，求通解一直是微分方程的主要目标。一旦找到了通解的表达式，就很容易得到问题所需的特解。我们还可以从通解的表达式中知道对某些参数的依赖关系，便于适当选取参数，使其对应的解具有所需的性能，同时也有助于对解的其他研究。