奉贤区2014历史二款

解题思路:(1)当a=1时，由X ∈ [1，6]化简f(x)，用单调性定义讨论f(x)的增减；

(2)由a ∈ (1，6)，f(x)= 2a？(x+ 9 x)，1≤x≤a x？9 x，a < x ≤ 6，1 < a ≤ 3

(1)当a=1，x ∈ [1，6]时，f(x)是增函数，

证明:∫f(x)= x？

九

x，设x1，x2 ∈ [1，6]，x1 < x2，

那么f(x1)-f(x2)=(x1？

九

x1)？(x2？

九

x2)=

(x1？x2)(x1x2+9)

x1x2<0，

∴f(x)在[1，6]中是递增函数；

(2)∵a∈(1,6),∴f(x)=

2a？(x+

九

x)，1≤x≤a

x？

九

x，a

①当1 < a < 3时，f(x)在[1，a]上是增函数，在[a，6]上是增函数。

∴当x=6时，f(x)取最大值[9/2]，

②当3 < a < 6时，f(x)在[1，3]上是增函数，在[3，a]上是减函数，在[a，6]上是增函数。

且f(3)=2a-6，f(6)=[9/2]，

当3 < a ≤ [21/4]，2a-6≤[9/2]时，x=6时，f(x)的最大值为[9/2]。

当[21/4] ≤ a < 6，2a-6 > [9/2]时，当x=3时，f(x)的最大值为2a-6。

综上所述，M(a)= 1

,3,(2014?已知函数f(x)=|x-a|-[9/x]+a，x ∈ [1，6]，a ∈ R。

(1)若a=1，试从定义上判断和证明函数f(x)的单调性；

(2)当a ∈ (1，6)时，求函数f(x)的最大值的表达式m (a)。