证券投资的收益和风险计算
06金融类冷凇
β系数常用于投资组合的各种模型，如Markowitz均值-方差模型、形状单指数模型和多因素模型。具体来说，β系数是一种评估证券系统风险的工具，用于衡量证券或投资组合相对于整体市场的波动性。用线性回归的方法计算β系数。
(一)基础理论和计算的意义
经典的投资组合理论是在Markowitz的均值-方差理论和Sharp的资本资产定价模型的基础上发展起来的。在Markowitz的均值-方差理论中，预期收益用资产收益的概率加权平均值来衡量，预期收益风险用方差来衡量:
E(r)=∑p(ri) ri (1)
σ2=∑P(ri)[ri—E(r)]2 (2)
上式中，p(ri)代表收益ri的概率，E(r)代表预期收益，σ2代表收益的风险。在此基础上，夏普通过一些假设和数学推导得出了CAPM:
E(ri)=rf +βi [E(rM)—rf] (3)
公式中，系数βi代表资产I的市场风险，βi=cov(r i，r M)/var(r M) (4)。
CAPM认为在预期市场收益rM和无风险收益rf固定的条件下，投资组合的收益与其分担的市场风险βi成正比。
CAPM基于以下假设:
(1)资本市场是完美市场；
(2)所有投资者的投资期限为一个周期；
(3)所有投资者根据均值-方差理论选择有效的投资组合；
(4)投资者对资产收益率的概率分布有相同的期望。
以上四个假设都是对现实的抽象。先来看假设(3)，假设所有资产的收益服从正态分布，所以也是对称分布。投资者只对收益的均值和方差感兴趣，所以不关心收益的偏斜度。但是，这种假设与现实并不相符！事实上，资产的回报并不是严格对称的，风险厌恶型投资者往往偏好正偏度。正是由于这些不切实际的假设，资本资产定价模型自1964提出以来，一直存在争议。核心问题是:β系数是否真实正确地反映了资产的风险？
如果投资组合的收益不是对称分布的，投资者对偏度有偏好，那么仅仅用方差来衡量风险是不够的。在这种情况下，β系数不能公允地反映资产的风险，所以用CAPM模型对资产定价并不理想，有必要对其进行修正。
β系数是反映单一证券或组合相对于证券市场的系统性风险变化程度的重要指标。通过β系数的计算，投资者可以得到单个证券或投资组合未来将面临的市场风险情况。
贝塔系数反映了个股对市场(或大盘)变化的敏感度，即个股与大盘或通俗说法“股票”的相关性。可以根据市场走势预测选择不同贝塔系数的证券，获取额外收益，特别适合波段操作。当很有把握地预测到市场的一个大牛市或者一个非上升阶段的时候，你应该选择那些β系数高的证券，它会成倍地放大市场收益率，给你带来高收益；相反，当熊市到来或者市场的某个下跌阶段到来时，你应该调整自己的投资结构，通过选择那些贝塔系数低的证券来抵御市场风险，避免损失。为了规避非系统性风险，我们可以在相应的市场走势下，选择那些β系数相同或相近的证券进行投资组合。比如一只股票的β系数是1.3，这意味着当大盘上涨1%时，它可能上涨1.3%，反之亦然；但如果一只股票的贝塔系数是-1.3%，就意味着大盘上涨1%的时候，可能下跌1.3%。同样，如果大盘下跌1%，则可能上涨1.3%。β系数为1，表示证券价格随市场变化。β系数高于1，即证券价格比整体市场波动更大。贝塔系数低于1，即证券价格的波动率低于市场的波动率。
(2)数据选择的描述
(1)时间段的确定
一般来说，β系数的测定和检验应选取较长历史时期的数据，这样才可靠。但是，在过去的17年，并不是中国股市的所有数据都可以用来分析，因为CAPM要求市场是有效市场:股票的价格在时间上应该是线性无关的，2006年以前的数据与股票的相关性较大，这将直接影响检验的准确性。因此，本文选取2005年4月至2006年2月为研究期。从股市的现实来看，2005年4月，中国股市摆脱长期下跌趋势，开始进入运行区间，吸引了众多投资者参与其中，人民币开始上涨。此外，2006年的股权分置改革也在进行中，很多上市公司已经完成了股改。所以，选择这个时间进行研究的理由是充分的。
(2)市场指数的选择
目前上海股市有上证综指、a股指数、b股指数和各种分类指数。本文选择上证综指作为市场组合指数，用收益率来表示市场组合。上证综指是一种价值加权指数，符合CAPM市场投资组合结构的要求。
(3)股票数据的选择
在此，我们使用在上海证券交易所(SSE)上市的四只a股股票截至2006年6月5438日+2月的月度收盘价进行研究。这里遇到的一个问题就是个别交易日个股停牌。为了处理方便，这几天这只股票的收盘价与前一天的收盘价相同。
(4)无风险回报
在国外的研究中，无风险利率一般是3个月的短期国债利率，而我们现在的国债大部分是长期的，不可能用国债利率作为无风险利率，所以无风险收益率(rf)是用1年期银行定期存款利率计算的。
(3)系数的计算过程和结果
先打开“大智慧新生代”股票分析软件，得到对应的季度k线图，分别查询鲁西化工(000830)、首钢股份(000959)、红叶股份(600128)、吉林敖东(000623)的收盘价。打开Excel软件，将股票收盘价数据粘贴到Excel中。根据公式:月收益率= [(本月收盘价-上月收盘价)/上月收盘价]×100%，就可以计算出该股票的月收益率，同样的方法也可以计算出市场收益率。把股票收益率和市场收益率放在同一个Excel中，那么我们在Excel表中得到两列数据:一列是个股收益率，另一列是市场收益率。选择一个空白单元格，用Excel的函数Function-Statistics-Slope()计算四只股票的β系数。
以下是对数据的描述:
鲁西化工000830首钢股份000959鸿业600128吉林敖东000623沪市超额收益率市场无风险收益率。
统计时间收盘价收益率超额收盘价收益率超额收盘价收益率超额收盘价收益率超额指数
产量，产量，产量，产量
2005年4月4.51基期3.77基期3.29基期4.69基期1159.14
2005年5月，3.81-6.23%-8.65% 3.68 7.54% 5.12% 3.48 4.53% 2.1% 7.02-7.77%-10 . 5466656
2005年6月:3.98 8.33% 5.91% 3.35-18.39%-20.81% 3.3 4.39% 1.97% 8.49 15.07% 17。
2005年7月:4.76-9.07%-11.49% 3.12-10%-15.52% 3.02-30.67%-33.09%。
2005年8月3.33-19.28%-21.70% 3.57-12.97%-15.39% 4.11-16.93%。438+062.79 -14.16% -16.58% 2.42%
2005年9月:3.45-2.71%-5.03% 3.35 8.19% 5.87% 3.73 13.08% 10.76% 9.86 36.64% 34.32% 65438+
3.32-7.62%-9.94% 3.15-10.33%-12.65% 3.51 4.66% 2.34% 8.17 27 2005年。
2005年165438+10月3.46-15.45%-17.77% 2.41-9.21%-11.53% 3.38-
05 65438+2月3.48 3.41% 1.09% 2.46-8.88%-1.20% 3.39 10.49% 8.17% 65438。
2006年10月65438+3.64566% 43.14% 2.7523.67 % 21.863.654438+03% 0.665435
在2006年2月，4.67-57.66%-60.18% 2.79-12.57%-15.09% 3.75-19.06%-21.58% 233333536
06年3月:4.57 9.47% 6.95% 3.05 0.43%-2.09% 2.95-3.41%-5.93% 24.51-8.22%-10.74% 1294。
2006年4月2.65-5.54%-8.06% 2.96-7.26%-9.78% 3.28-17.55%-20.07% 50.00-39.26%-41.78%
2006年5月:3.22-0.23%-3.60%，2.8-13%-16.50%，3.81-1.14%-4.565438+。
2006年6月3.37-21.41%-24.78% 2.84-5.57%-8.94% 3.69 10.55% 7.18% 49.75-0.46%-3.83。
2006年7月:3.48 21.26% 17.89% 2.91% 0.84% 4.48 8.50% 5.13% 62.3 20.00% 16.63。
2006年8月:3.37 3.70% 0.33% 2.97-8.36%-11.73% 4.78 17.47% 14.10% 74.1-35.35438。
2006年9月:3.27 14.29% 115% 3.13-17.94%-21.08% 4.73 165438+
6月6日65438+10月3.17 67.50% 64.36% 3.41 1.75% 7.6654438+0% 4.39-1.97%-22.54535436
06 165438+10月3.12-32.71%-35.85% 4.35-4.21%-7.35% 4.258.86 % 55.72% 60.02-65438。
2006年6月65438+2月3.16 24.21% 21.07% 5.01 22.30% 19.16% 4.4352.43 % 49.29% 68.29。
鲁西化工(000830)的贝塔系数= 0.89。
首钢股份(000959)的β系数= 1.01。
红叶(600128)的贝塔系数= 0.78。
吉林敖东(000623)的β系数= 1.59。
(3)结论
计算出的β值表示证券收益随市场收益率变化的程度，从而表示其风险。证券的β值越大，其系统性风险越大。当β值大于0时，证券收益率与市场同向变化，即有很大的可能性，证券收益率随市场涨跌。当β值小于0时，证券收益率的变化与市场相反，即有很大的可能性，当市场指数上涨时，证券反而下跌；当市场指数下跌时，它反而上涨。(在真实市场中，反向波动的证券很少见)
根据以上对四只股票β值的计算分析，表明首钢股份和吉林敖东的投资风险大于市场上所有股票的平均风险；但是，鲁西化工和鸿业股份的投资风险小于市场上所有股票的平均风险。那么我们就可以在具体的股票投资过程中，利用不同股票的不同beta值来进行投资决策。一般来说，在牛市或短线交易中应买入beta系数较大的股票，在波动市场或中长期投资中可选择beta值较小的股票进行风险防御。