有趣的数学故事75...分数的起源
外国
许多民族的古代文献中都有分数的记载和各种计分制度。早在公元前2100年，古巴比伦人(现在的伊拉克)就使用分母为60的分数。公元前1850年左右的埃及数学文献中也使用了分数，但当时古埃及的分数只是分数单位。
中国
春秋时期(公元前770年-公元前476年)的《左传》中规定，诸侯的资本规模不得超过周文王都城的三分之一，中等都城的五分之一，小都城的九分之一。秦始皇时代的历法规定一年的天数是365又四分之一天。这说明中国很早就出现了分数，并在社会生产生活中使用。
人类历史上最早产生的数是自然数(非负整数)，而在以后的测量和平均时，往往无法得到精确的整数结果，从而产生一个分数。用一个标准量(计量单位)去计量另一个量，只有当当量被精确计量了几次，才能用整数来表示计量结果。如果数量不能精确测量几次，有两种情况:
例如，用b作为标准来衡量a:
一种情况是将B分成n等份，其中一份作为新的度量单位来度量A，这意味着B分成n等份后A包含m等份。反向加法，把B分成四等份，用其中一份量A，正好九次。在这种情况下，我们不能用一个整数来表示用B测量A的结果，必须引入一个新的数——分数来表示测量结果。
另一种情况是，无论把B分成多少等份，其中一份作为新的度量A，都不能精确测量(比如用圆的直径来测量同一个圆的周长)。在这种情况下，有必要引入一个新的数——无理数。在整除法中，当两个数相除时，有时得不到整数商。为了使除法总是可能的，也有必要引入一个新的数——分数。
综上所述，分数是实测和平均分生成的。
起源
分数的历史始于3000多年前的埃及。
3000多年前，古埃及为了表示不能整除的数字，用特殊符号表示一个分子为1的分数。两千多年前，中国就有了分数，只是秦汉时期的分数形式不同。在印度有类似于中国的分数代表制。后来阿拉伯人发明了分数线，今天的分数表达也由此而来。200多年前，瑞士数学家欧拉在他的著作《普通算术》中说，不可能把一根7米长的绳子分成三等份，因为没有合适的数字来表示它。如果我们把它分成三等份，每份是7/3米。像7/3是一个新数字，我们称之为分数。