薛定谔方程的背景和发展
路易·德布罗意认为，不仅光子服从这个关系，所有粒子都服从它。他在1924中进一步的德布罗意假说表明，每一种微观粒子都具有涨落和粒子性，这就是所谓的波粒二象性。电子也有这种性质。电子是物质波的一种，称为“电子波”。电子的能量和动量分别决定了伴随它的物质波的频率和波数。在原子中，束缚电子形成驻波；这意味着他的旋转频率只能取一些离散值。这些量子化的轨道对应于离散的能级。从这些想法出发，德布罗意复制了玻尔模型的能级。
1925瑞士苏黎世每两周会举办一次物理学学术研讨会。有一次，主办方彼得·德拜邀请薛定谔讲他的博士论文关于德布罗意的波粒二象性。那段时间，薛定谔在研究气体理论。他通过阅读爱因斯坦关于玻色-爱因斯坦统计的论述接触到了德布罗意的博士论文，在这方面有着深刻的认识。在研讨会上，他把波粒二象性阐述得淋漓尽致，大家听得津津有味。德拜指出，既然粒子具有波动性，就应该有一个波动方程能够正确描述这种量子性质。他的建议给了薛定谔很大的启发和鼓励，他开始寻找这个波动方程。检验这个方程最简单最基本的方法就是用这个方程来描述氢原子中束缚电子的物理行为，这一定会重现玻尔模型的理论结果。此外，这个方程还必须解释索末菲模型给出的精细结构。
很快，薛定谔通过德布罗意论文的相对论推导出了相对论波动方程。他将这个方程应用于氢原子，计算了束缚电子的波函数。因为薛定谔没有考虑电子的自旋，所以由这个方程导出的精细结构公式不符合索末菲模型。他不得不修改这个方程，去掉相对论部分，用剩下的非相对论方程来计算氢原子的谱线。分析这个微分方程是非常困难的。在好友数学家赫尔曼·韦尔的帮助下，他复制了与玻尔模型完全相同的答案。因此，他决定暂时不发表相对论部分，只写一篇关于非相对论波动方程和氢原子光谱分析结果的论文。1926年，他正式发表这篇论文。
这篇论文迅速在量子学术界引起了震动。普朗克说，“他读完了整篇论文，就像一个孩子被一个谜语迷惑了很久，渴望知道答案，现在他终于听到了答案。”爱因斯坦称赞说，这本书的灵感来自一个真正的天才，如泉水一般。爱因斯坦觉得薛定谔做出了决定性的贡献。因为薛定谔创立的波动力学涉及的是大家熟悉的波动概念和数学，而不是矩阵力学中抽象陌生的矩阵代数，所以量子学者愿意开始学习和应用波动力学。自旋的发现者乔治·乌伦贝克惊呼:“薛定谔方程给我们带来了极大的解脱！”沃尔夫冈·泡利认为，这篇论文应该被视为最重要的著作之一。
薛定谔给出的薛定谔方程可以正确描述波函数的量子行为。当时，物理学家不知道如何解释波函数。薛定谔试图用电荷密度来解释波函数的绝对平方，但没有成功。1926年，玻恩提出了概率振幅的概念，成功地解释了波函数的物理意义。但是薛定谔和爱因斯坦的观点是一致的，他们并不认同这种统计或概率方法及其伴随的不连续波函数坍缩。爱因斯坦认为量子力学是决定性理论的统计近似值。在薛定谔生命的最后一年，在给玻恩的一封信中，他明确表示不接受哥本哈根解释。