无理数的概念

无理数是指在实数范围内不能表示为两个整数之比的数。无理数，又称无限无环小数，不能写成两个整数之比。如果用十进制形式写，小数点后面有无穷多个数，不会循环。Sin30不是无理数。

常见的无理数有不完全平方数的平方根、π和E(后两者为超越数)。无理数的另一个特征是无穷连分数表达，最早是由毕达哥拉斯的弟子希伯索斯发现的。

历史:

15世纪意大利著名画家达芬奇称之为“无理数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“难以形容的数”。

但是，真相终究是不能被淹没的，主教派抹杀真相是“不合理”的。人们把这个不可公度的量命名为“无理数”，以纪念这位致力于真理的可敬的学者埃伯苏斯——这就是无理数的起源。

无理数引发的数学危机一直持续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，通过有理数的“除”来定义无理数，将实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理数”的时代和持续了两千多年的数学史上的第一次大危机。