(2014?宁德质检)如图，P为抛物线y=-x2+x+2在第一象限的点，通过点P分别将垂线引向X轴和Y轴，垂足分别为A。
∫y =-x2+x+2，
∴当y=0，-x2+x+2=0表示-(x-2)(x+1)=0，
X=2或x=-1。
所以设P(x，y) (2 > x > 0，y > 0)，
∴c=2(x+y)=2(x-x2+x+2)=-2(x-1)2+6.
∴当x=1时，c的最大值=6，。
即四边形OAPB的最大周长为6。
所以答案是:6。
∴当y=0，-x2+x+2=0表示-(x-2)(x+1)=0，
X=2或x=-1。
所以设P(x，y) (2 > x > 0，y > 0)，
∴c=2(x+y)=2(x-x2+x+2)=-2(x-1)2+6.
∴当x=1时，c的最大值=6，。
即四边形OAPB的最大周长为6。
所以答案是:6。