相对论的历史
从1905年发表第一篇关于狭义相对论的论文开始，爱因斯坦从1915到11一直致力于他的大理论。但是，他花了10年，从1905年到1965，438+05年，来普及这个理论，使它把时空的曲率和任何存在的物质和辐射的能量和动量联系起来。爱因斯坦的场方程(定义广义相对论的微分方程)描述了这种关系，这是他的史诗理论中最后缺失的一块。
大卫·希尔伯特被认为是他那个时代最伟大的数学家之一。1915年初，爱因斯坦在哥廷根大学发表关于他的引力新理论的演讲时，希尔伯特也在场。事实上，是他邀请爱因斯坦演讲的。在他的演讲中，爱因斯坦介绍了他的进展和他在使场方程协变(独立于它们的坐标系)时遇到的困难。
到了秋天，爱因斯坦没有取得任何明显的进展。但是，希尔伯特通过各种渠道让人们知道，他正在研究自己的引力理论，并取得了进展。到6月11，两人都在疯狂地工作，为他们的理论提供正确的方程式。
1919爱丁顿的日食观测证实了爱因斯坦的广义相对论。此后，争论一直在持续。谁能优先发现这个最深奥的基本真理的基本方程式？谁首先普及了相对论？它的创造者是爱因斯坦还是数学大师希尔伯特？
相对论的历史可以追溯到牛顿的引力；
1897年，爱因斯坦18岁的时候，他的朋友米歇尔·贝索向他推荐了马赫的书。
在1908-11期间，爱因斯坦暂时停止了对相对论的研究，专注于量子理论，即光量子和黑体辐射的定义。1911年6月，爱因斯坦又回到了引力的研究中。
因此，到了6月1915 11，爱因斯坦和希尔伯特确信一个普适的协变相对论确实是必要的和可以实现的。
正如亚伯拉罕·派斯(Abraham Pais)后来报道的那样，爱因斯坦缺乏以一般协变形式定义场方程的能力，这真的可以理解，因为爱因斯坦远远领先于他的时代，探索了派斯恰如其分地称为“无人区”的地方。
但是，假设度规张量的行列式是常数(-1)，爱因斯坦的新解仍然不是广义协变的。虽然希尔伯特的回复已经失传，但是从他们后来的通信以及爱因斯坦对理论的进一步修改可以合理推断，希尔伯特其实并不“喜欢”这个解。
一周后，爱因斯坦以与前一周相同的标题联系了普鲁士科学院，否定了他的初始方程，提出了一个新方程，很可能是基于希尔伯特的反馈。爱因斯坦突然提出了一个普遍的协变方程:
但是，只有当应力-能量张量T是无痕的，即矩阵迹主对角线上的元素之和为零时，这才符合他最终(正确的)方程，对于麦克斯韦电动力学是正确的。就在第二天，爱因斯坦给希尔伯特发了第二封信，宣布他终于找到了满足广义协方差的场方程的正确公式。
几天后，希尔伯特给爱因斯坦回信，写了一封长信。他指出，他对自己的“大问题的公理化解决方案”感到兴奋，并注意到“就我对你的新论文的理解而言，你的解决方案与我的完全不同”。
165438+10月15日，爱因斯坦向希尔伯特要了一份他的演讲样本。165438+10月18日，希尔伯特给了爱因斯坦一份他的研究成果。正如托多罗夫指出的，爱因斯坦的论文有两点需要解释。首先，爱因斯坦关于他的方程的断言是不正确的:
相当于希尔伯特论文165438+10月20日的方程:
两者只有在齐次时才相等，也就是应力能张量等于零时才相等。其次，爱因斯坦确实推导出了水星近日点岁差的正确数值。但他在6月165438+10月1日的论文中给出了一个不完全正确的方程。
165438+10月20日，希尔伯特在戈根廷演讲，他首次承认了爱因斯坦的工作:
接着，提出了模棱两可的说法:
然后希尔伯特在一般协变性假设下推导出变分原理的正确方程和度规张量g_μν的二阶方程。
165438+10月25日，他否定了他早先提出的两个基本方程，最终提出了我们现在知道的描述他的广义相对论的正确方程，虽然没有正确推导应力-能量张量:
这一次，他的方程和希尔伯特的完全等价，因为都暗示R+κT = 0。爱因斯坦在论文中没有提到希尔伯特的工作。
谁先想出了正确的方程式？
爱因斯坦在1915 165438+10月25日发表的论文描述了场方程的正确形式。希尔伯特是165438+10月20日。众所周知，希尔伯特给爱因斯坦寄了一份他的研究，很可能是爱因斯坦在提交论文之前收到的。
长期以来，人们认为爱因斯坦和希尔伯特是独立发现引力场方程的。这一点现在已经引起了相当广泛的争议。所以对我们来说，优先级问题还是存在的。
希尔伯特优先
主张希尔伯特优先的人认为爱因斯坦从他的信件中得到了一些提示，帮助他得到了场方程的迹项。如果是这样，爱因斯坦应该在论文中承认这一点，但爱因斯坦没有。
物理学家基普·索恩在其著作《黑洞与时间扭曲，爱因斯坦的惊人遗产》( 1994)中明确阐述了自己的观点:“爱因斯坦并不是第一个发现相对论方程正确形式的人[...]，而且必须承认是希尔伯特先发现的。”
爱因斯坦第一
在阿尔伯特·爱因斯坦的传记中，作者描述爱因斯坦“向海因里希·桑格抱怨，他明显认为希尔伯特试图抄袭”。然而，在当时，大多数物理学家和科学史家都同意爱因斯坦和希尔伯特独立并行地解决了场方程，但爱因斯坦是第一个。诺顿(1986)提供了一个非常详细的论证(56页)，证明爱因斯坦首先提出了正确的方程，包括在6月工作时研究爱因斯坦笔记本的其他材料。
对于爱因斯坦来说，优先权最重要的证据可能是希尔伯特证明的复印件和他的165438+10月20日的通信原稿，这是在希尔伯特的档案里找到的。这一材料因《科学》杂志上一篇题为“希尔伯特-爱因斯坦优先权之争的最新决定”的文章而为人所知。
毫无疑问，希尔伯特像他所有的同事一样，承认爱因斯坦是相对论的唯一创始人。这一点在很多地方都得到了证实，甚至在希尔伯特发表的第一页。65438年2月4日，希尔伯特甚至提名爱因斯坦为科根丁数学会的通讯会员。然而，两人之间有一段紧张时期。12年2月20日，爱因斯坦写信给希尔伯特，提出和解: