三角形的发展史

◇公元前600年以前◇据中国战国时期史教所著《死尸》:“古人(注:传说中的黄帝或石爻人)是规矩、矩、准、绳，令世人模仿”，相当于公元前2500年以前的“圆、方、平、扁”。大约在公元前2100年，美索不达米亚有了乘法表，其中使用了十六进制算法。公元前2000年左右，古埃及就有了以十进制记数法为基础的算术和分数计算方法，将乘法简化为加法。三角形和圆形面积、四棱锥和锥台体积的测量方法都有。中国殷墟卜辞甲骨文记录有十进制记数法，最大的数字是30，000。大约在公元前1950年，巴比伦人已经能够解二元一次方程和二次方程，他们已经知道了勾股定理。◇公元前600年-1年◇公元前6世纪，初等几何发展起来(泰勒斯，古希腊)。大约在公元前六世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派认为数字是万物之源，宇宙的组织是数字及其关系的和谐系统。证明了勾股定理，发现了无理数，造成了所谓的第一次数学危机。公元前6世纪，印度人发现√ 2 = 1.4142156。公元前462年左右，意大利以利亚学派指出了运动和变化中的各种矛盾，提出了关于时间、空间和数的芝诺悖论(巴门尼德、芝诺等。在古希腊)。公元前5世纪研究了由直线和圆弧围成的平面图形的面积，指出类似弓的面积与其弦的平方成正比(希波克拉底，古希腊)。公元前4世纪，比例理论被推广到不可公度的量，“穷举法”(古希腊，欧多克索斯)被发现。公元前4世纪，古希腊的德谟克利特学派用“原子方法”计算面积和体积。一条线段、一个区域或一个体积被认为是由许多不可分的“原子”组成的。公元前4世纪，亚里士多德学派成立，对数学和动物学进行了综合研究(古希腊、亚里士多德等。).公元前4世纪末，提出了圆锥曲线，得到了最古老的三次方程的解(古希腊米内克莫)。公元前三世纪，13卷本的《几何原本》出版，将前人和自己的发现系统化，成为古希腊数学(欧几里得，古希腊)的代表作。公元前三世纪，研究曲线和曲面围成的面积和体积。研究了抛物面、双曲面和椭圆。讨论了圆柱和圆锥半球的关系。螺旋(古希腊，阿基米德)也被研究过。公元前3世纪，计算是当时中国的主要计算方法。从公元前3世纪到公元前2世纪，出版了8本关于圆锥曲线的书籍，是最早的关于椭圆、抛物线、双曲线的论著(古希腊阿波罗尼)。大约在公元前一世纪，中国的《周并行算经》问世。其中阐述了“遮天”理论和四分历法、分数算法的使用和开放法。公元前1世纪，戴笠记载了中国古代有一幅吉祥的呼图罗纵横图，称为“九宫算”，被认为是现代“组合数学”最古老的发现。◇1-400 ◇西汉张苍、耿寿昌删改后，50-100东汉编撰的《九章算术》是我国古代数学专著，汇集了246个问题的解答。大约一个世纪前，他出版了《球的科学》，包括球的几何学，其中有对球面三角形的讨论(古希腊的Menelao)。一个世纪左右，他写了一本关于几何、计算和力学的百科全书。计量学中，三角形面积的“海隆公式”是以几何形式计算的(古希腊海隆)。大约100年，古希腊的尼科马克写了《算术导论》，此后算术开始成为一门独立的学科。150左右，求出π = 3.14166，讨论了透视投影法和球面上的经纬度。这是古代坐标的一个例子(托勒密，古希腊)。在第三世纪，他写了十三卷代数算术，其中六卷保存至今，并解决了许多定和不定方程(丢番图，古希腊)。3世纪到4世纪的魏晋时期，关于一个直角三角形(中国，赵爽)的三条边之间的关系有***21个命题。3世纪到4世纪的魏晋时期，他发明了“割线术”，得到π = 3.1416(中国，刘徽)。在3世纪到4世纪的魏晋时期，《列岛算经》(中国刘徽)一书中讨论了测算列岛距离和高度的方法。4世纪，几何著作《数学集成》问世，这是一本学习古希腊数学(帕普斯，古希腊)的手册。◇401-1000 ◇五世纪时，π的近似值计算到小数点后七位，比西方早一千多年(祖冲之，中国)。在5世纪，他写了一本关于数学和天文学的书，其中讨论了不定方程的解、计量学和三角学(印度阿雅巴塔)。6世纪中国六朝时期提出祖定律:两个立体高度的截面积相等，则两者的体积相等。直到17世纪，西方才发现同样的规律，被称为卡瓦列里原理(中国，祖宣)。在6世纪，在隋朝的皇帝日历中，“内插法”被用来计算太阳和月亮的正确位置(中国，刘卓)。七世纪研究了定方程和不定方程，四边形，π，梯形和数列。给出了ax+by=c (a，b，c为整数)的第一个通解(Brahmagupta，印度)。7世纪，大规模土方工程中提出的求三次方程的右根问题，在唐代(中国，王孝通)的《吉谷舒静》中得到解决。七世纪，唐代有《十算注》。“十大算术经”指的是:周燮、九章算术、海岛算术经、张秋算术经和五经算术(中国、李、)等。).727年，唐朝开元年间在大李岩建立了一个不等插值公式(中国、和尚一行)。九世纪，印度计数算法问世，使西欧熟悉了十进制(阿拉伯，阿尔刺子模)。◇1001-1500◇1086-1093、宋代孟茜碧潭提出“隙积”和“会圆”，开始了对高阶等差数列的研究(。11世纪第一次求解出方程x2n+axn=b的根(阿拉伯，Al Karhi)。11世纪完成了一部《代数》(Kayam，阿拉伯语)的著作，系统地研究了三次方程。11世纪解决了“海萨姆”问题，即圆平面上的两条直线应相交于圆周上的一点，并与该点的法线成等角(埃及语，Al Haissam)。11世纪中叶，宋代《黄帝算术精草九章》中，创造了一种“增乘开方法”开任意高次幂，并列出了二项式定理系数表，是现代“组合数学”的早期发现。所谓“杨辉三角”，指的就是这种方法(中国，贾宪)。12世纪，《里拉瓦提》一书是东方(加罗，买斯，印度)算术和计算方面的重要著作。1202年，《计算书》出版，印度-阿拉伯记数法传入西方(意大利斐波那契)。1220年出版了《几何练习》这本书，里面介绍了很多阿拉伯资料中没有的例子(意大利，斐波那契)。1247年，宋代《舒舒九章》十八卷，普及了“增、乘、开之法”。书中提出的同余式的解法，比西方(中国，秦)早了570多年。1248年间，宋代十二卷本《海镜》是第一部系统论述“天术”(中国，李治)的书。1261年，宋朝出版《九章算法详解》，用“堆砌”求几种高阶等差数列之和(中国，杨辉)。1274年，宋朝出版了《乘除变》一书，描述了“九归”的敏捷方法，介绍了各种乘除的计算方法(中国，杨辉)。1280年，元朝《时历》编制了日月方位表(中国，王勋，郭守敬等。)通过呼吁差异。14世纪中叶以前，中国开始使用算盘。1303年，元朝出版《四元玉剑》三卷，将《天元书》提升为《四元书》(中国，朱世杰)。1464年在《论各种三角形》(1533年出版)中，三角学(德国，j .米勒)得到了系统的总结。1494年出版了《算术积分》，反映了当时已知的关于算术、代数和三角学的知识(意大利帕乔里)。◇1501-1600◇1545，卡尔达诺在大法(意大利语，卡尔达诺语，费罗语)中发表了费罗求三次方程一般代数解的公式。1550─1572年出版了《代数》，其中引入了虚数，彻底解决了三次方程的代数求解问题(意大利邦巴利)。1591年前后，在《奇妙的代数》中出现了一个通用符号，用字母表示数值系数，促进了代数问题的一般性讨论(德国吠陀)。1596─1613年完成了间隔为10秒的六个三角函数的十五个十进制表(奥托，皮蒂斯库斯，德国)。◇1601-1650◇1614年，公式化对数(英国奈普尔)。1615年出版《桶的立体几何》，研究圆锥旋转体的体积(德国开普勒)。1635年，出版了《必不可少的连续统的几何》,其中避免了无穷小量，并以不可测量的方式计算出了微积分的简单形式(意大利卡瓦列里)。1637年，几何出版，解析几何公式化。将变量引入数学，成为“数学的转折点”。“有了变量，运动就进入了数学，有了变量，辩证法就进入了数学，有了变量，微分和积分就立刻成为必要”(法国笛卡尔)。1638用微分法求解极大极小问题(法国费马)。1638年，他发表了《论两种新科学的数学证明》，研究了距离、速度和加速度的关系，提出了无穷集的概念，被认为是伽利略(意大利伽利略)的重要科学成就。1639年发表了《试图研究一个圆锥体与一个平面相交时发生了什么》的草稿，这是现代射影几何的早期工作(法国德沙格)。1641年，关于圆锥内接六边形的“巴斯噶定理”被发现(法巴斯噶)。1649年，巴斯噶计算器问世，这是现代计算机的先驱(巴斯噶)。◇1651-1700◇1654，学习了概率论基础(巴斯噶，法兰西，费马)。1655年，《无穷算术》出版，第一次将代数扩展到分析(英国瓦里斯)。在1657年，他发表了一篇关于概率论的早期论文，关于概率游戏的微积分(荷兰惠更斯)。1658年,《摆线通论》出版，全面研究了“摆线”(法国巴斯噶)。1665-1676年牛顿(1665-1666)在莱布尼茨(1673-1676)之前公式化了微积分，1669年莱布尼茨(1676)发明了求解非线性方程组的牛顿-拉夫逊法(英国，牛顿，拉夫逊)。1670年提出“费马大定理”，预言如果x，y，z，n都是整数，那么xn+yn = Zn，这在n > 2时是不可能的(法国费马)。1673年，振荡钟发表，其中研究了平面曲线的渐屈线和渐屈线(荷兰惠更斯)。1684年，他出版了一本关于微分法的书，极大极小和正切的新方法(莱布尼茨，德国)。1686年，他出版了一本关于积分方法的书(德国莱布尼茨)。1691年，《初等微分学》的出版促进了微积分在物理力学中的应用和研究(瑞士，J. Bernoulli)。1696年发明了求不定式极限的“罗必达法则”(罗必达，法国)。1697中解决了一些变分问题，找到了最速下降线和测地线(J . Bernoulli，瑞士)。◇1701-1750◇1704，出版《三次曲线的计数》、《用无穷级数求曲线的面积和长度》、《流动法》(牛顿，英国)。1711年发表《利用级数和流数的分析》(英国牛顿)。1713年，第一本概率论著作《猜谜》出版(瑞士，亚·伯努利)。1715年，《增量法及其他》出版(英国，Bu Taylor)。1731年《双曲率曲线的研究》一书的出版，是研究空间解析几何和微分几何的第一次尝试(法国克雷洛)。1733年发现正态概率曲线(英国德穆阿费尔)。1734年，贝克勒以“致不信上帝的数学家”为副标题，发表了《分析学者》，抨击了牛顿的“流动法”，造成了所谓的第二次数学危机(英国，贝克勒)。1736年发表了流数和无穷级数的方法(英国牛顿)。1736年出版了《力学或解析描述运动的理论》，这是第一本用解析方法发展牛顿粒子动力学的书(瑞士欧拉)。1742引入了函数的幂级数展开法(英国克劳林)。在1744中，推导了变分法的欧拉方程，发现了一些极小曲面(Swiss，Euler)。1747年，通过对弦振动的研究开创了偏微分方程理论(French，da Lamber等。).1748年，《无限分析大纲》出版，是欧拉的主要著作之一(欧拉，瑞士)。◇1751-1800◇1755-1774出版微分学和积分学三册。该书包括微分方程理论和一些特殊函数(欧拉，瑞士)。从1760─1761年开始系统研究变分法及其在力学中的应用(法国拉格朗日)。1767年发现了代数方程的实根分离法和求其近似值的方法(法国拉格朗日)。1770─1771年用置换群解代数方程组，这是群论的开端(法国拉格朗日)。1772给出了三体的初始特解(拉格朗日，法)。1788年，分析力学发表，新发展的分析方法应用于质点和刚体力学(法国拉格朗日)。1794年，初等几何教材《几何大纲》广为流传(法国勒让德)。1794年，基于测量误差，提出了最小二乘法，并于1809年发表(高斯，德国)。1797年发表解析函数论，用代数方法建立了没有极限概念的微分学(法国拉格朗日)。1799年，画法几何创立，广泛应用于工程技术(法加斯帕尔·蒙日)。1799证明了代数的一个基本定理:实系数代数方程必有根(高斯，德国)。◇1801-1850◇1801年，发表算术研究，开创现代数论(德国，高斯)。1809年，第一本微分几何的书《分析在几何中的应用》出版(法国加斯帕尔·蒙日)。1812年，解析概率论出版，是现代概率论的先驱(法国拉普拉斯)。1816年，非欧几何被发现但未发表(德国高斯)。1821年发表《分析教程》，用极限严格定义函数的连续性、导数和积分，研究无穷级数的收敛性(法国柯西)。1822系统研究了几何图形在投影变换下的不变性，建立了射影几何(法语，庞斯列)。1822年研究热传导，发明傅立叶级数求解偏微分方程边值问题，对理论和应用都有很大影响(法国，傅立叶)。在1824中，证明了解有根的五次方程是不可能的(阿贝尔，挪威)。1825年，发明了关于复变函数的柯西积分定理，并用于寻找一些物理和数学中常用的定积分值(法国柯西)。1826中发现连续函数的级数和不是连续函数(Abel，挪威)。1826年改变了欧几里得几何中的平行公理，提出了非欧几里得几何的理论(俄国、罗巴切夫斯基、匈亚利、博约)。1827-1829，建立了椭圆积分和椭圆函数的理论，在物理和力学中有应用(德语，雅可比语，挪威语，阿贝尔，法语，勒让德)。1827年建立了微分几何中曲面的系统理论(高斯，德国)。1827年发表重心微积分，首次引入齐次坐标(德国梅比乌斯)。在1830中，给出了一个没有导数的连续的所谓“病态”函数的例子(捷克共和国，波尔扎诺)。1830在代数方程能否用根求解的研究中建立了群论(法国伽罗瓦)。1831年发现解析函数的幂级数收敛定理(法国柯西)。1831年，建立了复数代数，用平面上的点来表示复数，打破了复数(德、高斯)的神秘。1835年提出了确定代数方程实根位置的方法(法国Sturm)。在1836中，证明了解析系数微分方程解的存在性(法国柯西)。在1836中，证明了在所有已知周长的封闭曲线中包围最大面积的图形一定是圆(Steiner，瑞士)。1837年首次给出了一个三角级数的收敛定理(德国狄利克雷)。1840年将解析函数应用于数论，推出“狄利克雷”级数(狄利克雷，德国)。1841年建立行列式的系统理论(雅可比，德国)。1844年，他研究了多变量代数系统，首次提出了多维空间的概念(德国格拉斯曼)。1846中提出了雅可比法(Jacobian，德国)解决对称矩阵的特征值问题。1847年，布尔代数创立，对后来的电子计算机设计有很大的应用(布尔，英国)。1848研究了各种数域的因式分解问题，引入了理想数(Kumor，德国)。1848年发现了函数极限的一个重要概念——一致收敛，但没有严格表述(英国斯托克斯)。1850给出了“黎曼积分”的定义，提出了函数可积性的概念(黎曼，德国)。◇1851-1900◇1851年，提出了* *形映射原理，在力学和工程技术中得到了广泛的应用，但尚未得到证明(德国黎曼)。1854年建立了更广泛的一类非欧几何——黎曼几何，提出了多维拓扑流形的概念(黎曼，德国)。建立了函数逼近理论，用初等函数逼近复函数。20世纪以来，由于电子计算机的应用，函数逼近理论有了很大的发展(切比雪夫，俄罗斯)。1856年建立了极限论中的ε-δ方法，建立了一致收敛的概念(Wilstras，德国)。1857中详细讨论了黎曼曲面，将多值函数视为黎曼曲面上的单值函数(黎曼，德国)。1868解析几何中引入了一些新概念，提出可以用直线和平面作为基本的空间元素(Pluck，德国)。在1870中，李群被发现并用于讨论微分方程的求积问题(挪威，李)。给出了群论的公理化结构，这是后面研究抽象群的起点(Kronig，德国)。1872中，数学分析是“算术”，即实数是由有理数的集合定义的(德语，Detkin，Cantor，external ear Strass)。发表了“埃尔兰根计划”，把每一个几何都看作一个特殊变换群的不变量理论(德国克莱因)。1873，证明π是超越数(埃尔米特，法国)。1876年，解析函数论发表，在幂级数的基础上建立了复变函数论(德国威尔斯特拉斯)。在1881-1884中，制定了向量分析(Gibbs，USA)。1881-1886连续发表论文《微分方程决定的积分曲线》，首创微分方程定性理论(法国庞加莱)。在1882中，运算微分积的提法是一种求解某些微分方程的简单方法，在工程中经常使用(英国Havishay)。1883年建立了集合论，发展了超差基数理论(康托尔，德国)。1884年发表《数论基础》，是数理逻辑中量词理论的起源(德国flaig)。1887-1896年出版了四卷《曲面通论讲义》，总结了近百年来曲线曲面微分几何的成就(德国达尔贝)。方法。之后在电子计算机上应用。1901年，狄利克雷原理被严格证明，开创了变分法的直接法，在工程技术计算中有很多应用(德国希尔伯特)。1907，证明了复变函数论的一个基本原理——黎曼* * *形映射定理(德国，Cobay)。反对在数学中使用排中律，提出直观数学(荷美、鲁布劳威尔)。1908，点集拓扑形成(辛弗里斯，德国)。提出集合论的公理系统(德国泽麦罗)。1909，解决了数论中著名的华林问题(德国希尔伯特)。1910年，总结了19年末和20世纪初对群、代数、域等各种代数系统的研究，创立了现代抽象代数(德国Steinitz)。他发现了不动点原理，后来又发现了维数定理和单纯形逼近法，使代数拓扑学成为一个系统理论(荷兰裔美国人，鲁·布劳威尔)。1910-1913年，他出版了《数学原理》，试图将数学还原为形式逻辑，是现代逻辑主义(英国、贝斯、怀特海)的代表作。1913年，法国的E. Gaden和德国的Weil完成了半单李代数的有限维表示理论，为李群的表示理论奠定了基础。这在量子力学和基本粒子理论中有重要的应用。德国的韦尔研究了黎曼曲面，并初步提出了复流形的概念。1914年，德国的Hausdorff提出了拓扑空间的公理系统，奠定了一般拓扑学的基础。1915年，瑞士裔美籍德国人爱因斯坦和德国人卡尔·施瓦茨将黎曼几何应用到广义相对论中，求解了球对称场方程，从而可以计算出水星近日点的运动。1918年，英国的哈塔伊和李杜武特应用复变函数论的方法研究数论，建立解析数论。为了改进自动电话交换机的设计，丹麦的爱尔兰提出了排队论的数学理论。希尔伯特空间理论的形成(里斯，匈牙利)。1919年，德国的亨塞尔建立了P-adic数论，在代数数论和代数几何中有很大的用处。1922德国的希尔伯特提出了数学应该完全形式化的思想，在数学的基础上创立了形式主义体系和证明理论。1923年，法国E. Gardens提出了一般联系的微分几何，统一了Klein和Riemann的几何观点，是纤维丛概念的开端。法国的Adama提出了偏微分方程的适定性来解决二阶双曲型方程的柯西问题()。波兰的巴纳哈提出了一类更广泛的函数空间的理论——巴纳哈空间()。美国的Nowiener提出了无限维空间的一种测度——Wiener测度，在概率论和泛函分析中起到了一定的作用。1925年，丹麦的哈布·玻尔创立了概周期函数。英国的费希尔以生物学和医学实验为背景开创了“实验设计”(数理统计的一个分支)，也确立了统计推断的基本方法。1926年，德国的纳特基本完成了对近世代数有重大影响的理想理论。1927年，美国的比尔霍夫建立了动力系统的系统论，这是微分方程定性理论的一个重要方面。1928年，德裔美国人理查·科朗特提出了求解偏微分方程的差分方法。美国的Hatle首先提出了传播学中信息量的概念。德国的Grosch、芬兰的Ahlfors和苏联的Rafrentiev提出了准* *形映射理论，在工程技术上有一定的应用。