七除以四的历史

37/4=9.....1

37(+28)(28=4*7) 65 93

93/9=10....3

最低是93。

中国剩余定理

民间传说中有个故事——“韩信点兵”。

秦末，楚汉相争。韩信一度与楚国大将李丰交战1500兵。经过一场苦战，楚军大败，退守大营。汉军也死伤四五百人，于是韩信重整兵马，返回大本营。当我们在一个山坡上时，一支后方部队报告说，楚骑兵正在追赶我们。只见远处尘土飞扬，杀声震耳欲聋。汉军已经很累了，然后队伍一片哗然。韩信的兵马到了坡顶，见敌军不足五百，赶紧下令部队迎敌。他一连点了三个兵，结果多了两个；然后命令士兵五个一排，结果多了三个；他命令一排七个士兵，结果又多了两个。韩信马上向士兵宣布:我军1073勇士，敌军不足500人。如果我们居高临下，我们一定会在数量上击败敌人。汉军对其统帅深信不疑，现在相信韩信是“神仙”，是“神机妙算”。所以士气大振。当时旌旗摇摇，战鼓轰鸣，汉军步步进逼，楚军乱作一团。战斗结束后不久，楚军大败而逃。

在孙子一千多年前的计算中，有这样一道算术题:

“我不知道今天的事情的数量。三三两两，五五两，七七两。事物的几何是什么？”按照今天的话:把一个数除以3和2，除以5和3，除以7和2，求这个数。

这类问题也被称为“韩信点兵”，形成了一类问题，即初等数论中的解同余公式。这类问题的条件解法被称为“中国剩余定理”，最早由中国提出。

①有一个数，除以3和2，除以4和1。这个数除以12是多少？

解答:被3和2除的数是:

2, 5, 8, 11,14, 17, 20, 23….

除以12的余数是:

2,5,8,11,2,5,8,11,….

除以4，剩下的1数是:

1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29,….

除以12的余数是:

1, 5, 9, 1, 5, 9,….

一个数除以12的余数是唯一的。上面两行只有5是同一个* * *，所以这个数除以12的余数是5。

如果把①的问题换一下，不是求除以12的余数，而是求这个数。很明显，符合条件的数有很多，是5+12 ×整数。

整数可以取0，1，2，…，无穷无尽。其实我们先找出5后，注意到12是3和4的最小公倍数，再加上12的整数倍，都是满足条件的数。这就是除“除以3和2，除以4和1”。

②用一个数除以3和2，除以5和3，除以7和2，找出满足条件的最小数。

解法:先列出被3和2除的数:

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26,…,

然后列出除以5和3的数字:

3, 8, 13, 18, 23, 28,….

在这两列中，第一个公约数是8.3，5的最小公倍数是15。这两个条件组合成一个整数8+15。把这个数列的数字列成8，23，38，…，然后列出除以7+2，2，9，16的数字。

得出满足题目要求的最小数为23。

其实我们已经把题目中的三个条件合二为一了:除以105，23。

那么韩信典的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23 = 1073。