研究向量的具体意义是什么？

向量，又称向量，最初应用于物理学。力、速度、位移、电场强度、磁感应强度等很多物理量都是矢量。大约在公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德知道力可以表示为矢量，通过著名的平行四边形法则可以得到两个力的合力。“向量”一词来源于力学和解析几何中的有向线段。伟大的英国科学家牛顿第一个用有向线段来表示矢量。

教材中讨论的向量是一种具有几何性质的量。除了零矢量，总是可以画出箭头来指示方向。但是，高等数学中的向量更多。比如，如果把所有实系数多项式看成一个多项式空间，这里的多项式就可以看成一个向量。在这种情况下，无法找到起点和终点，甚至无法画出箭头来指示方向。这个空间中的向量比几何中的向量要宽得多。它可以是任何数学对象或物理对象。这样就可以指导线性代数方法应用到广阔的自然科学领域。因此，向量空间的概念已成为数学中最基本的概念和线性代数的中心内容，其理论和方法已广泛应用于自然科学的各个领域。而向量及其线性运算也为“向量空间”这一抽象概念提供了具体的模型。

从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构都没有被数学家所认识。直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为一个运算普适性极好的数学体系。

向量能进入数学并得到发展，首先要从复数的几何表示入手。18世纪末，挪威测量员威塞尔首先用坐标平面上的点来表示复数A+Bi，并用几何复运算定义了向量的运算。坐标平面上的点用向量表示，向量的几何表示用于研究几何问题和三角问题。人们逐渐接受了复数，并学会了用复数来表示和研究平面上的向量。

但是复数的用途是有限的，因为只能用来表示平面。如果有不在同一个平面上的力作用在同一个物体上，我们需要找到所谓的三维“复数”和相应的运算体系。19世纪中叶，英国数学家汉密尔顿发明了四元数(包括数量部分和矢量部分)来表示空间中的矢量。他的工作为向量代数和向量分析奠定了基础。随后，电磁理论建立。

三维向量分析的发起和四元数的形式除法是由英国的Gubbs和Hiveside在19的80年代独立完成的。他们提出向量只是四元数的向量部分，但它并不独立于任何四元数。他们引入了两种乘法，即量的积和叉积，并将向量代数推广到了带变量向量的向量微积分。此后，向量法被引入到分析和解析几何中。