阿基米德简介

阿基米德简介阿基米德(阿基米德，公元前287-212)是数学史上最伟大的数学家之一。现代数学史家贝尔(E.T.Bell，1883-1960)说:“在任何一份历史上最伟大的三位数学家的名单中，另外两位通常是牛顿和高斯。但是，与他们的伟大成就和时代背景相比，与他们对当代和后世的深远影响相比，阿基米德应该是第一个被推崇的。”阿基米德的名字在他的同时代人中成为一个明智的象征，他会用简单的方法解决最困难的问题。古希腊著名作家、历史学家普鲁塔克(公元前1世纪)说:解这么难的题，这么简单明了，在数学上从来没有听说过。如果任何人试图自己解决这些问题，他将一无所获。但是，如果他熟悉阿基米德的解法，那么他会立刻得到这样的印象。他会自己找到解决办法的。阿基米德用如此简单明了的方式带领我们到达目标。阿基米德出生在意大利半岛南端的西西里岛锡拉丘兹。他的父亲是天文学家，写了一些关于太阳和月亮直径的文章。阿基米德早年在亚历山大学习，并与亚历山大的学者保持联系。阿基米德一生致力于科学研究，经常沉浸在无私的思考中。普鲁塔克曾写道:阿基米德废寝忘食，完全忽略了对自己身体的关心。他经常被强迫洗澡，在洗澡时，他涂上药膏。然而，此时此刻，他用手指在自己涂油的身体上画出了几何图形。古罗马建筑师维特鲁威(公元世纪)描述阿基米德发现浮体定律。太神奇了。从前，锡拉丘兹国王希龙有一顶纯金的王冠。王冠制成后，国王怀疑它是否是纯金制成的，于是请以多才多艺著称的阿基米德鉴定。阿基米德想了很久才找到答案，他很沮丧。他在公共浴室洗澡。当他浸泡在装满水的浴缸里时，水溢出了盆外，他的体重突然减轻了。于是他突然想到了不一样的东西。虽然重量相同，但由于体积不同，排出的水并不相等。根据这一原理，不仅可以判断皇冠是否掺杂杂质，还可以知道被盗黄金的重量。这个成功的发现让阿基米德大吃一惊，他光着身子跑出浴池，大喊:“我找到了”。经过仔细的实验，他终于发现了流体静力学的基本原理:“阿基米德原理”——物体在液体中变轻。它等于排出液体的重量。在阿基米德生命的最后几年，他表现出真诚的爱国热情。为了祖国的安全，他献出了自己全部的力量和智慧。当罗马军队的首领马塞拉斯率军攻打叙拉古时，阿基米德发挥自己的聪明才智，制造了新的机械来对抗当时罗马先进的军事设施。他制造了许多武器。准备在任何情况下击退敌人。如果敌人离城较远，他会用巨大的远程投射机发射大量的“重型炮弹”和“火箭弹”来击溃敌人的战舰。当阿基米德发现炮弹落得太远，打不中船时，他使用了适合短距离的投射机。这样，罗马军队吓坏了，无法前进。据希腊文献记载，当罗马战舰接近城门时，阿基米德用一面巨大的火镜反射太阳光使其燃烧。还有一种说法是，他扔火器是为了把燃烧的东西扔出去，烧了敌人的军舰。总之，阿基米德竭尽全力发明了各种新器械，给罗马军队以沉重打击，为保卫祖国做出了巨大贡献。后来因为叛徒的背叛，西拉古城失守。一种说法是阿基米德似乎并不知道。仍然痴迷于思考数学，埋头画几何图形。当一个罗马士兵冲向他时，阿基米德严肃地说:“走开，别碰我的身材。”罗马士兵感到受了侮辱，拔出剑来刺向阿基米德。他75岁了。根据阿基米德生前遗嘱，墓碑上刻有一个图形，图形中的球被切割成圆柱形，象征着他特别珍爱的发明。阿基米德对数学做出了许多贡献。他的许多作品的手稿一直保存到现在。一些数学史学家已经把他的原著翻译成现代语言。比如希斯的英文版，兹瓦林娜的德文版，esk的法文版，E.J.Dijksterhuis的荷兰名著《阿基米德》，他的作品涉及面很广。这也说明他对数学上所有以前的发现都有渊博的知识。阿基米德保存下来的著作大部分是几何方面的著作，但也有一些力学和计算问题方面的著作，主要是圆柱、正交抛物线和测量圆方面的著作。关于螺旋面，关于平面锥面，沙计算器，关于方法(阿基米德给埃拉托斯的信中关于几何的一些定理)，关于浮体，引理。在这些著作的几何方面，他补充了许多关于平面曲线求积法和确定曲面包围体积的原创性研究。在这些研究中，他预见了最小除法的概念，这个概念在17世纪的数学中发挥了重要作用。它本身就是微积分的前身，但缺少极限的概念。阿基米德求积法蕴含着积分思想的萌芽。阿基米德用这种方法发现了定理，研究了曲线和图形的求积问题，用穷举法建立了结果:“任何由直线和直角圆锥的截面围成的弓形(即抛物线)，下面是阿基米德的一个简要证明，可以揭示他的研究方法。AQ是抛物线弓，抛物线的顶点是a(如图3.14)。在Q处均分即可完成该图，现在Q = 3ac。用同样的方法反复等分Q可以证明公式(1)的右边相加等等。如果在这些线上连续这样做，就可以证明抛物线拱面积指的是这里的AQ，但是阿基米德没有求极限，所以他用归谬法证明了他的结论。这个证明的关键点是，如果求的面积不等于给定的面积S，就一定同时大于它和小于它，这是不合理的。因此推断抛物线弓的面积等于阿基米德在《测量圆》一文中用外切和内接96个多边形给出的圆周率的误差估计。在证明中，阿基米德避开了无穷小的概念。因为这个概念一直被希腊人怀疑，所以他考虑了内接多边形和外切多边形。他通过解释和证明建立了这一基本原理:“给定两个不等式，无论大数量与小数量之比与1有多接近，都有可能:(1)找到两条直线，使长的一条与短的一条之比变小(大于1)；(2)作一个圆形或扇形的相似外切多边形和内接多边形，使外切多边形的周长或面积与内接多边形的周长或面积之比小于给定的比值。”然后，正如欧几里德所做的，他证明了如果边的数量连续增加一倍，就会留下一些拱门，这些拱门加起来比任何指定的面积都小。阿基米德对此做了一点补充。也就是说，如果外切多边形的边数增加得足够多，多边形的面积与圆的面积之差可以小于任何给定的面积。阿基米德也研究了螺线，并写了《螺线论》。有人认为这在某种意义上是阿基米德对数学的全部贡献中最精彩的部分。许多学者在他的螺旋线切线法中预见了微积分方法。值得称赞的是，他从运动的角度定义了数学对象。如果一条射线以匀速绕其端点旋转，一个移动点以匀速从端点沿射线移动，那么这个点将跟踪一个螺旋。这个螺旋后来被称为“阿基米德螺旋”。螺旋线有一个基本属性，它将向量直径的长度与初始直线从初始位置旋转的角度相关联。这个基本性质出现在命题14中。现在用方程R = Aθ表示。阿基米德随后证明了第一圈和初始线之间围成的区域，即向量直径O中的一条直线与螺旋线的末端相切'而从固定端出来的另一条直线与一圈后回到原位的直线垂直，这样就与切线相交了。我觉得和切线相交的直线就是这样做的。它等于这个圆的周长。“这是书中关于螺旋线的命题。24.阿基米德在《沙的计算》(论沙的计数)一书中设计了一种表示大数的计数系统，可以表示当时希腊计数系统之外的数字。在阿基米德之前，希腊人的计算扩展到不超过10000。并且叫了10000无数。阿基米德把无数作为一个新的单位，把无数引入计算，提出了更高的单位。据说阿基米德向希腊数学家提出了一个“羊群问题”。本质上，应该从七个方程中得到八个正整数解。最后归结为一个二次不定方程。这个方程的解的位数相当大。《李柏引理》这本书是阿基米德最早的介绍，里面有15个命题，比如:命题2，如果做一个正方形的外接圆和内切圆，外接圆的面积等于内切圆面积的两倍。命题3，如果在圆内做两条直角相交的弦，那么四条线段除以交点的平方和等于直径的平方。阿基米德在《论浮体》中首次给出了比重小于流体的物体、比重相同的物体和体积较大的物体的浮力定律，这的确是一部具有时代意义的杰作。阿基米德在数学的创造中使用了许多独特的方法，尤其是他根据力学原理发现问题的方法。在土耳其最大的城市君士坦丁堡(现在的伊斯坦布尔)发现了阿基米德写给厄拉多塞的一封信(约公元前274年-公元前194年)和一份阿基米德的其他著作。描述了结合静力学和流体力学研究的大量计算长度、面积、体积和重心的几何问题。要点是:体积由面积组成，面积由平行线组成。每条线都有重量，与它们的长度成正比。所以问题可以归结为用已知的几何图形平衡未知的几何图形以便对焦，其中抛物线拱面积由杠杆原理确定。球面及其冠的面积，以及旋转双曲线的体积都是例子。实际上，这是通向积分的一条更快的弯路。阿基米德充满信心地预言:“这个方法一旦成立，有些人，无论是我的同时代人，还是我的后继者，都会用这个方法发现其他定理，这是我没有想到的。“阿基米德为了建立数学中发现问题的方法，而给出了逻辑证明。阿基米德的预言在近2000年后终于实现了。18世纪，Da-Niel Bernoulli从物理知识中推导出三角级数形式的弦振动微分方程的一般解. 19世纪中期的黎曼由电学理论确定存在一个代数函数通常在每一个封闭的黎曼曲面上都有解。阿基米德的所有结论都是在没有代数符号的情况下得出的。证明的过程相当复杂，但他以惊人的独创性，将娴熟的计算技巧与严格的证明结合起来，将抽象的理论与工程技术的具体应用紧密结合，将希腊数学推向了一个新的阶段。因为阿基米德在科学研究中注重认识事物在实践中的各种现象，通过现象认识本质，然后经过严格的论证，把经验事实上升为系统的理论。阿基米德还对天文学和力学做出了巨大贡献。阿基米德一生热爱天文学，但遗憾的是他关于天文学的著作没有被保存下来。根据Syntaxis的记录，为了进行天文观测，Aki更加精确。他用仪器测量太阳的视角等。据说阿基米德写了这本关于球体的书。现在已经失传了。简而言之，阿基米德所有的杰作都以精确和严谨著称。正如数学史家希斯所说，“这些著作无一例外都是数学论文的丰碑。解题方案的逐步开导，命题顺序的巧妙安排，与目的无直接关系的一切的严格排除，整体的点缀——其完美的印象是如此之深，以至于能在读者心中产生一种近乎肃然起敬的感觉。"