善用教材，开发研究课题:部编教材插图研究课题
1.从例子中探索研究主题
新一轮数学教材改革后，现行数学教材更加注重例题中情境的创设。许多例子不仅明显开放，而且包含更多的时代气息，与现实生活和社会更加密切相关。以教材中的例子作为研究课题的开发来源，有利于研究课题与学生所学的数学基础知识紧密结合，既体现了可行性原则，又让学生看到并感受到所学的数学知识不仅仅是理论的空架子，更是具有实际用途的工具，从而激发学生的求知欲，增强参与研究性学习的积极性。
比如人教版高中数学新教材A版124页例6:某地区不同身高的未成年男性平均体重见表1:
(1)根据表1提供的数据，能否建立一个合适的函数模型，使其能近似反映该地区未成年男性体重ykg与身高xcm之间的关系？试写出这个函数模型的解析表达式。
(2)如果体重超过1.2倍的同身高男性平均体重超重，低于0.8倍的体重偏轻，那么一个175cm，体重78kg的学弟在这个地区体重正常吗？
这个例子突破了以往数学例子中条件与结论的和谐。例子真实可信，贴近学生在校实际生活，学生乐于学习。学生通过学习，体验直观发现、观察猜想、大胆设计、合理演绎。整个解题过程贯穿着数形结合的思想和函数方程的思想。通过学习，学生进一步加深了对函数建模的理解。其中，三角函数的应用发展了学生的数学应用意识，培养了学生的数学应用能力。鉴于本课题的优势和研究课题开发的原则。可以设计以下研究课题，来源于课本知识，高于课本知识。
项目1:体重相关因素调查；
(1)参考第124页的例6。你能找出和我们班男生体重有关的其他因素吗？
(2)选择一个你认为与体重密切相关的因素，收集相关数据，整理成表格并分析这个因素是如何影响体重的？
(3)尝试建立合适的函数模型；
(4)验证你的模型是否正确。
上述设计的题目与课本例题相比，有更多的调查和收集资料的过程，使学生不再局限于课堂学习，锻炼提问和收集资料的能力。第四题要求学生的能力。但学生只需要“跳着够着”。对于第四个问题，老师可以指出《中学数学建模》叶著，湖南教育出版社，1998九月等相关参考书。《中学数学建模读本》，孔凡海主编，江苏教育出版社。也可以给一些网站让学生查询。这种题目既能训练学生查阅和收集资料的能力，又能训练学生的自学能力。通过自学，学生可以接触到一种常用的建立数学模型的方法——数据拟合法。这与大学课程设置有关，使研究课题上升到一定高度，有助于学生消除“数学只是高考敲门砖”的错误观念。同时，要求学生使用图形计算器，研究他们选择的因子如何随体重变化。引入实际问题，建立数学模型，利用图形计算器直观地反映实际问题的变化规律，可以使学生更好地理解函数的意义，实现数学应用的普遍性，既体现了数学在解决实际问题中的价值，又增强了学生学好数学的动力和信心。
2.从阅读材料中探索研究主题。
人教版高中数学教材A版每章都有一到两篇“阅读材料”，为我们开展课题研究提供了很好的素材。
一些阅读材料介绍了数学的发展历史。通过这些阅读材料，我们可以探究数学史上的重大事件，发现隐藏在这些事件背后的故事。使学生了解某种数学知识的发展历史以及这种数学知识在社会发展中的作用。比如高三数学第二章的阅读与思考，介绍了斐波那契数列的背景、重要性质以及一些与之相关的社会现象或生活活动，还介绍了它在社会生活中的应用。
题目2:通过阅读斐波那契数列的相关资料，通过观察验证斐波那契数列，请研究以下问题:
(1)能不能找到斐波那契数列的其他一些性质？
(2)上网浏览或者查阅相关书籍，看看自己的结论是否正确？从你收集的数据中可以得到斐波那契数列的哪些性质？
(3)斐波那契数列在现实生活中有哪些应用？
一些阅读材料讲述了一些数学家的伟大发现和有趣的故事。由此，我们可以开辟设计研究项目的新途径，使学生不仅可以了解杰出的数学家及其贡献，还可以了解数学家在发现他们的伟大发现时是如何思考和探索的。这有助于学生形成良好的数学思维能力。比如数字2第三章“笛卡尔与解析几何”的阅读与思考，可以通过这个阅读材料设计研究课题。
还有一些阅读材料介绍了一些与现实生产或生活密切相关的数学知识。比如数学三第二章的阅读材料《生产过程中的质量控制图》。通过这份阅读材料，可以设计以下研究课题:
话题三:(1)谈谈你对标准差的理解；(2)举例说明一般分布在产品质量控制中的应用，说明一般分布是如何实现产品质量控制的。
3.从课本上的数学概念和定理中探索研究课题。
贯穿中学数学教学始终的是“定义-定理-证明-应用”。这样一个标准化的模型只向学生展示了一个有组织的、近乎完美的数学体系，却掩盖了数学生产的其他重要因素和数学家的创造性活动。这些概念和定理从何而来？你为什么来？几乎不知所措的弗里登塔尔认为，教学不应该把数学作为现成的产品提供给学生，而应该让学生在独立的活动中“制造出来”。这一活动的核心是学生的“再创造”，为学生记忆数学知识提供了直接的经验支持，是弥补语言信息局限性、改善记忆结构的重要手段。好的记忆结构不仅包括抽象、系统的学科知识，还包括大量隐藏的、生动的经验背景。因此，我们应该探索和揭示教科书中概念和定理的产生和形成过程，把学生的思维引入到知识发现和再发现的过程中，促进学生思维能力和创新能力的发展。同时也可以研究一些定理的应用，从而加深对定理的理解，增强知识的灵活应用能力。对于某个概念或定理，可以设计相关的研究课题。
议题4:函数概念的起源与发展。
函数知识是中学数学的核心内容。学生是否真正理解函数的概念，取决于其表象(函数的解析式、图像等)的形成和发展水平。).这一研究课题的开设，不仅可以让学生在头脑中对函数有一个清晰的认识，为以后学习各种函数打下坚实的基础，还可以让学生认识到数学是不断发展变化的，每一次发展变化都凝聚着人类的智慧。
题目5:维耶塔定理的应用。
维耶塔定理，即根与系数关系的定理，是中学数学学习的重点内容。学习这个定理的应用，不仅可以巩固学生所学的知识，还可以拓宽学生的思维，使他们全面地看待问题。
4.从教材的其他教学内容中发掘研究课题。
除了例子、概念和定理之外，中学数学教学内容还包含许多丰富多彩的内容，其中必然包含许多可供研究的课题。这个研究项目，来源于数学教学的内容，不仅能让学生有效地巩固所学知识，更重要的是让学生认识到数学是一个有机的整体，很多知识并不是像课本上显示的那样相互孤立，而是相互联系的。这有助于学生多角度、多层次地思考问题，从而使解题策略更加灵活多样。如果从数学教学的内容中探索研究课题，会使学生学习数学知识和锻炼数学能力达到事半功倍的效果。在学习了指数函数和对数函数之后，学生可以对对数进行一些研究。
主题6:在e上漫步:
(1)通过查阅资料，谈谈数字e的由来；
(2)说说数e的发展历史；
(3)为什么底部的对数叫自然对数？
(4)谈谈指数函数ex和对数函数lnx的一些应用。
通过以上几个方面，让学生开展研究项目，让学生揭开E、ex、lnx的神秘面纱，让学生通过亲身体验认识到现实的需要，进而利用数学结论解决更多的实际问题。有助于培养学生的数学应用意识。